1、2.5 2.5 等比数列的前等比数列的前n n项和项和人生的奔跑，人生的奔跑，不在于瞬间的爆发，不在于瞬间的爆发，而在于途中的坚持而在于途中的坚持!等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义等差等差(比比)中项中项通项公式通项公式 性质一性质一性质二性质二 an+1-an=d an=a1+(n-1)d an=a1qn-12baAabGqaann11 1、等差、等比数列：、等差、等比数列：an=am+(n-m)d若若m+n=p+q，则则am+an=ap+aq。an=amqn-m若若m+n=p+q，则则aman=apaq。等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列前前n项和项和公式公
2、式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1学习目标学习目标1、理解等比数列前理解等比数列前n项和公式的推导过程、项和公式的推导过程、掌握公式的特点；掌握公式的特点；2、用、用等比数列的前等比数列的前n项和公式解决实际问题。项和公式解决实际问题。重点：重点：公式的推导、特点和运用；公式的推导、特点和运用；难点：难点：公式的推导方法及公式应用中公式的推导方法及公式应用中q与与1的关系。的关系。地主向农民放贷，地主向农民放贷，规定规定：在在一月（一月（3030天）天）中地主第一天中地主第一天贷贷给农民给农民1 1万元，第万元，第二天贷二天贷给农民给农民2 2万元万元以后每天比以后每天比前一天前一
3、天多贷多贷1 1万万元；元；而农民按而农民按这样方式还贷：这样方式还贷：第一天还第一天还1 1分钱，分钱，第二天第二天还还2 2分钱，第三天还分钱，第三天还4 4分钱分钱以后每天还的钱是前一天以后每天还的钱是前一天的的2 2倍倍.如果你是农民，你会这么做吗？如果你是农民，你会这么做吗？设地主设地主30天贷给农民钱数天贷给农民钱数T30)465(万元23030)(130321T30设农民设农民30天还给地主的天还给地主的钱数钱数S 30（分）22221S293230302S即23293022222.(2)30S)1(.222212932同学们考虑如何求出这个和？同学们考虑如何求出这个和？302S
4、).22221(22932得 303021 S1073.741万元万元分1073741823123030S301 230302SS错位相减法!自主学习自主学习(3min)(3min)对于一般的等比数列我们怎样求它的前n项和呢?nnaaaaS321 阅读教材阅读教材第第5556页页的内容，自学的内容，自学“等比数列前等比数列前n项和公式的推导过程项和公式的推导过程”。Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1qSn=a1q+a1q2+a1qn-1+a1qn若若an是是公比公比为为q的的等比数列等比数列，则，则其其前前n项项和：和：相减相减qqaSnn 1)1(1(1)当当q1时，时，错错位位相相
5、减减法法Sn=a1+a2+a3+an=？得：得：(1-q)Sn=a1-a1qn(2)当当q=1时，时，Sn =na1学生展示学生展示人教高中数学等比数列优秀PPT人教高中数学等比数列优秀PPT1 1、等比数列的前、等比数列的前n n项和公式：项和公式：若若an是公比为是公比为q的等比数列，则其前的等比数列，则其前n项和：项和：)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn【注注】使用等比数列前使用等比数列前n项求和公式时应注意项求和公式时应注意q=1还是还是 q1。qqaan11时已知nqa,1时已知naqa,111nnaaq等比数列的通项公式人教高中数学等比数列优秀PPT人教高中数学等比数列优
6、秀PPT )1(1)1()1(11qqqaqnaSnnqqaan11人教高中数学等比数列优秀PPT人教高中数学等比数列优秀PPT等比数列等比数列1，21，22，23，263 的所有项的的所有项的和是（和是（）A、264；B、263-1；C、264+1；D、264-1。D D 解析：解析：a1=1,q=2,n=64,an=263。选择适当公式求解。选择适当公式求解。追踪练习追踪练习1.计算计算数列数列a，a2，a3，an的前的前n项和为（项和为（）A、B、0 C、n D、以上、以上都不对都不对 aaan1)1(D D人教高中数学等比数列优秀PPT人教高中数学等比数列优秀PPT2、求下列等比数列前
7、、求下列等比数列前5项的和：项的和：(1)(2)11，11，11，；(3)a1=2，a5=32，q0。；，814121人教高中数学等比数列优秀PPT人教高中数学等比数列优秀PPT1262,3,S.nnnaaa a已知中，求,2211nnnnaaaa解：2q21)21(2366s231a且2189例题讲解例题讲解为等比数列na人教高中数学等比数列优秀PPT人教高中数学等比数列优秀PPT4.4.等比数列等比数列 a an n 中，中，q q2 2，a an n9696，S Sn n189189，求，求a a1 1和和n.n.3.已知等比数列已知等比数列an，公比公比q=2，n=7，S7=381，求
8、，求a1。提升练习提升练习人教高中数学等比数列优秀PPT人教高中数学等比数列优秀PPT.,12,4,.5133qasaan和求中在等比数列人教高中数学等比数列优秀PPT人教高中数学等比数列优秀PPT知识盘点知识盘点 等比数列的前等比数列的前n项和公式：项和公式：若已知若已知an、a1、n、q、Sn五个量中三个量，五个量中三个量，可求另二个量。可求另二个量。)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn人教高中数学等比数列优秀PPT人教高中数学等比数列优秀PPT课后作业课后作业 教材教材 P58 1(1)(2)a1=8,q=0.5,an=0.5 P61 1人教高中数学等比数列优秀PP
9、T人教高中数学等比数列优秀PPT1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚持正确舆论导向、弘扬爱国主义精神尤为重要。2.爱国主义精神具有深厚的历史性，极强的传承力、感染力，以及坚韧性，顽强性和理性。3.爱国主义精神，是在中国共产党近百年之奋斗史中不断形成，积聚与升华而成的。4.面对史上规模最大的贸易战，中国政府和人民最重要的是“集中力量做好自己的事”5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁，不会给中国发展带来困难和影响，只会更加激发中国人民的勇气、士气与硬气。6.不能把质朴、理性的爱国主义视为民粹主义、狭隘民族主义，同时应防止各种形式的民粹主义和极端民族主义行为。7.众多短视频平台成为人们的消遣神器，但如果缺乏内容创新和内涵续航，短视频的发展将不容乐观。8.在这个浅表性阅读时代，越是具有艺术美感、内容穿透力和人文内涵的走心作品越能获得观众的认可。9.弊端重重的人类中心主义亟须克服自身认识的偏见，而中华民族的中道智慧是一个可取的办法。人教高中数学等比数列优秀PPT人教高中数学等比数列优秀PPT
