1、两直线的位置关系两直线的位置关系-两直线垂直两直线垂直一、复习提问:当直线当直线 和直线和直线 有斜截式方程有斜截式方程时直线时直线 /的等价条件是的等价条件是 且且 。111:bxkyl1l222:bxkyl2l21bb 21kk 2l1lxy1l2l2b1b120当直线的斜率不存在时，当直线的斜率不存在时，直线直线 的等价条件是的等价条件是 轴，轴，轴且轴且 与与 不重合。不重合。1l2l1l1l2l2lxxxy1l2l0l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1与与B1不全为零、不全为零、A2与与B2也不全为零）也不全为零）l1l2 A1 B2 A2 B1=0且
2、且A1 C2 A2 C1 0 或或A1 B2 A2 B1=0且且B1 C2 B2 C1 0 当直线方程为一般式时当直线方程为一般式时:二、探究引入:在同一坐标系内画出下列方程的直线，在同一坐标系内画出下列方程的直线，并观察它们的位置关系。并观察它们的位置关系。3:)212:)111xlxyl2:121:22ylxyl1)1)xy1l2l01lxy2)2)02l三、讲授新知:1.特殊情况下的垂直特殊情况下的垂直21ll 120kk 不存在,且1l1x2l2yxy0如图，两直线L1与L2垂直xyOL1PTSRQ2.k1和和k2都存在情况下的垂直都存在情况下的垂直12PQkkQRST=，PSS TQ
3、 RP SP Q故 121kk从而 1 21kk 即 1 21k k 12反之：若，则必有LLL2PQRRtPSTRtRPQTPS，所以由于归纳归纳:一、一、特殊特殊情况下的垂直情况下的垂直二、二、斜率都存在斜率都存在情况下的垂直情况下的垂直1 2121(,)k kk k12LL均存在21ll 120kk 不存在,且 如果它们互相如果它们互相垂直垂直，则它们的斜率互为负，则它们的斜率互为负倒数；反之如果它们的斜率互为负倒数则它们互倒数；反之如果它们的斜率互为负倒数则它们互相相垂直垂直。直线方程为一般式一般式时111222:0:0AxB yCA xB yC1212LL若LL，则121kk 12（
4、k，k 都存在）1212.(1)ABBA有缺陷吗？12120.(2)(1)A AB B与等价吗？1212120LLA AB B例例1：求过点：求过点A（2，1）,且与直线且与直线 垂直的直线垂直的直线 的方程。的方程。0102yxl分析：分析：解此题的解此题的关键关键在于抓住垂直这个概在于抓住垂直这个概念，念，两直线垂直两直线垂直，说明这两条直线的，说明这两条直线的斜率斜率互为负倒数互为负倒数。其中一条直线方程知道，从。其中一条直线方程知道，从而就可轻易的得出这条已知直线的斜率，而就可轻易的得出这条已知直线的斜率，那么，所求直线的斜率也就可以得出来了。那么，所求直线的斜率也就可以得出来了。法法
5、1:两直线垂直两直线垂直斜率互为负倒数斜率互为负倒数其中一条直线的斜率知道其中一条直线的斜率知道求出求出另一条直线的斜率另一条直线的斜率由点斜式求出由点斜式求出所求直线的方程所求直线的方程0 :0mAyBxCByAx垂直的直线可设为与直线法法2:待定系数法待定系数法例 2(1）已 知 四 点 A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11)求 证：AB CD；两直线斜率存在吗两直线斜率存在吗?斜率存在时斜率存在时,怎样确定两直线垂直怎样确定两直线垂直?3,4112212例 2(2）已 知 直 线 L的 斜 率 k直 线 L经 过 点 A(3a,-2),B(0,a+1),且 LL，
6、求 实 数 a的 值.由两直线垂直由两直线垂直,能得到什么结论能得到什么结论?它与它与a有关系吗有关系吗?例例3、已知三角形的顶点、已知三角形的顶点A(2,4),B(1,-2),C(-2,3),求求BC边上的高边上的高AD所在的直线方程所在的直线方程.xyo2 2-3 33 3-4 4xyoxyo2 2-3 33 3-4 4ABCD分析分析:确定直线方程需要几个条件确定直线方程需要几个条件?已知什么已知什么?还缺什么还缺什么?怎么解决怎么解决?一、判断下列两直线是否垂直一、判断下列两直线是否垂直,并说明理由并说明理由.(1)(2)(3)13:1xyl831:2xyl643:1yxl734:2y
7、xl8:1xl3:2yl练习练习2:二二.基础练习：基础练习：、当当m m为为_时，直线时，直线mx-(3m-mx-(3m-2)y=72)y=7与与2x+my=12x+my=1互相垂直。互相垂直。、已知直线、已知直线l l1 1:ax+by+2a=0:ax+by+2a=0与直与直线线l l2 2:(a-1)x+y+b=0:(a-1)x+y+b=0互相垂直，且互相垂直，且直线直线l l1 1过点（过点（-1-1，1 1），则），则a=a=,b=b=.0或4/32-23.3.求过点求过点A(3,2)且垂直于直线且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程的直线方程.4.和直线和直线x+3y+1=0垂直
8、，且在垂直，且在x轴上的轴上的截距为截距为2的直线方程。的直线方程。四、课堂小结：四、课堂小结：1 1、若两条直线斜率都存在，直线、若两条直线斜率都存在，直线L L1 1与与L L2 2的斜率分的斜率分别为别为 k k1 1,k,k2 2则：则：L L1 1LL2 2 k k1 1=-1/k=-1/k2 2 L L1 1LL2 2 k k1 1k k2 2=-1=-12 2、两直线若一条直线无斜率另一条直线斜率为、两直线若一条直线无斜率另一条直线斜率为0 0，则这二直线互相垂直。则这二直线互相垂直。3 3、直线方程为直线方程为一般式一般式时时111222:0:0A xB yCA xB yC1212LL若LL，则02121BBAA五、作业布置：五、作业布置：创新作业创新作业
