1、概念阐述概念阐述性质研究性质研究归纳小结归纳小结 例题解析例题解析 课堂练习课堂练习 实例引入实例引入一：指数函数的图象及性质一：指数函数的图象及性质课后研究课后研究 2.2 指数函数一：指数函数的图象及性质一：指数函数的图象及性质概念阐述概念阐述性质研究性质研究归纳小结归纳小结 例题解析例题解析 课堂练习课堂练习 实例引入实例引入一：指数函数的图象及性质一：指数函数的图象及性质课后研究课后研究 2.22.2指数函数指数函数实例实例1 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次次会得到多少个会得到多少个
2、细胞？细胞？一个细胞未分裂时一个细胞未分裂时实例实例1 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次次会得到多少个会得到多少个细胞？细胞？细胞第细胞第一次一次分裂后分裂后一个变为一个变为二个二个一分为二一分为二实例实例1 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次次会得到多少个会得到多少个细胞？细胞？细胞第细胞第二次二次分裂后分裂后一个变为一个变为四个四个二分为四实例实例1 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由
3、1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次次会得到多少个会得到多少个细胞？细胞？细胞第细胞第三次三次分裂后分裂后一个变为一个变为八个八个实例实例1 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次次会得到多少个会得到多少个细胞？细胞？：你能总结出细胞你能总结出细胞个数个数 y 与细胞分裂次数与细胞分裂次数 x 的关系式吗？的关系式吗？第第x次次分裂后分裂后一个变为一个变为y个个回首页上一页下一页回本节实例实例1 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分
4、裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次次会得到多少个会得到多少个细胞？细胞？分裂次数分裂次数1234x细胞个数细胞个数24816y=?解：细胞个数解：细胞个数y y与细胞与细胞分裂次数分裂次数x x的函数关系的函数关系式是式是 y y=2=2x x实例实例2庄子曰：一尺之棰，日取其半庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。万世不竭。解：木棒长度解：木棒长度y y与经历天数与经历天数x x的关系式的关系式是是回首页上一页下一页回本节)21(xy回首页上一页下一页回本节y=2x)21(xy 问题：上面两个函数有什么共同特征吗？定义：一般地，函数定义
5、：一般地，函数 y=ax（a0且且a1）叫做叫做指数函数，其中指数函数，其中x是自变量是自变量.函数的定义域是函数的定义域是R.二：概念阐述二：概念阐述?为什么规定为什么规定a0,且且a1假设假设a=0,那么当那么当x0时，时，ax=0，当，当x0时，时，ax无意义；无意义；假设假设a0且且a1。假设假设a=1,那么那么y=1x=1对任意对任意x 都是常数。都是常数。回首页上一页下一页回本节判断下列函数是否为指数函数，为什么？判断下列函数是否为指数函数，为什么？注意点：注意点：指数函数的定义是形式定义指数函数的定义是形式定义,就必须在就必须在形式上一摸一样才行：形式上一摸一样才行：y=ay=a
6、x x(a0,(a0,且且a1a1）。）。试试看试试看三：图像和性质三：图像和性质 问题问题1 1 在直角坐标系中在直角坐标系中,画出函数画出函数2 2 和和(/)的图象。的图象。分析当我们学习一种新的基本初等函数时，都是采用分析当我们学习一种新的基本初等函数时，都是采用描点法描点法画出其画出其函数图象，再由图象特征分析其性质。函数图象，再由图象特征分析其性质。作图步骤作图步骤 （1）列表（列表（2）描点）描点(3)连线连线回首页上一页下一页回本节（1）列出列出 x,y 的对应值表，用描点法画出的对应值表，用描点法画出 y=2x 图象图象（2）已知已知y=2-x 的的x,y 的对应值表如下，试
7、用描点法画出的对应值表如下，试用描点法画出 y=(1/2)x 图象图象 x-3-2-1.5-1-0.500.511.523y=(1/2)x 842.821.410.710.50.350.250.13x-3-2-1.5-1-0.500.511.523Y=2x0.1250.250.350.50.7111.422.848(1)图象都位于图象都位于x轴轴上方上方;(2)图象都经过图象都经过(0,1)点点;(3)图象在第一象限内的点的纵坐图象在第一象限内的点的纵坐标都标都大于大于1,在第二象限内的点在第二象限内的点的纵坐标都的纵坐标都小于小于1;(4)自左向右看自左向右看,图象图象逐渐上升逐渐上升.指数
8、函数指数函数y=ax(a1)图象特征及性质图象特征及性质（一）（一）图象特征图象特征（二）（二）函数性质函数性质（4）在）在R上是上是增函数增函数（1）定义域：）定义域：R ，值值 域：域：（0,）（3）x0时时y1;x0时时0y 0时时0y1 ，x1；（2）过点）过点（0,1），即，即x0时，时，y=1；.指数函数指数函数y=ax (0a1 及及0a1a1 0a10a1图图 象象性性 质质（1）定义域：）定义域：R（2）值）值 域：域：（0,）（3）过点）过点（0,1），即，即x0时，时，y=1（4）在）在R上是上是增增函数函数（4）在）在R上是上是减减函数函数 回首页上一页下一页回本节四：
9、例题解析四：例题解析 例例1：比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73 （2）0.8-0.1，0.8-0.2 （3）1.70.5 ，0.83例例2：判别下列各题中：判别下列各题中 m,n的大小：的大小：（1）1.5m1.5n （2）0.125m0.125n例例3 3(1)(1)已知已知3 3x x330.50.5，求实数，求实数x x的取值范围的取值范围;(2)(2)已知已知0.20.2x x251，所以指数函数，所以指数函数y=1.7x在在R上是上是增增函数。因为函数。因为2.53，所以，所以1.72.5 1.73。（2）考察指数函数考察指数函数y
10、=0.8x,由于底数由于底数 00.8-0.2，所以，所以0.8-0.11.71.70 0=1 1，0.80.83 3 1 1，0.80.83 3 0.8 0.83 3 方法小结：对于比较大小的问题，若是底数相同，则用指数函数的单调性.具体步骤如下：（1）确定函数；（2）判断增减；（3）比较大小。做完这个例题，你有什么收获？做完这个例题，你有什么收获？例例2 2判别下列各题中判别下列各题中 m,n的大小：的大小：（1）1.5m1.5n ;（2）0.125m1，所以指数函数所以指数函数y=1.5x在在R上是上是增增函数。因为函数。因为1.5m1.5n，所以，所以mn.（2）考察指数函数）考察指数
11、函数y=0.125x，由于底数，由于底数0.1251，所以指数函数所以指数函数y=0.125x在在R上是上是减减函数。因为函数。因为0.125mn 方法小结：对于判别大小的问题，若是底数相同，则用指数函数的单调性.具体步骤如下：（1）确定函数；（2）判断增减；（3）判别大小。回首页上一页下一页回本节做完这个例题，你有什么收获？做完这个例题，你有什么收获？例例3 3(1)(1)已知已知3 3x x330.50.5，求实数，求实数x x的取值范围的取值范围;(2)(2)已知已知0.20.2x x251,所以指数函数所以指数函数f(x)=3x在在R上增函数。上增函数。由由3x30.5，可得，可得x0
12、.5，即，即x的取值范围为的取值范围为0.5，+）（2）因为）因为00.2-2，即，即x的取值范围为的取值范围为(-2，+）222.0)51(25五：课堂练习五：课堂练习练习练习1.由指数函数由指数函数定义定义判断下列函数是否是指数函数：判断下列函数是否是指数函数：(1)y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=2x+2 (4)y=(1/3)x (5)y=1x (6)y=x2练习练习2.某种细菌在培养过程中某种细菌在培养过程中,每每20分钟分裂一次分钟分裂一次(一个分裂为两个一个分裂为两个).经过经过3个小时个小时,这种细菌由这种细菌由1个可繁殖成（个可繁殖成（）A.511个个 B.512
13、个个 C.1023个个 D.1024个个 练习练习3.下列结论中正确的是下列结论中正确的是()A.任何指数函数都是增函数任何指数函数都是增函数;B.所有的指数函数都是单调函数所有的指数函数都是单调函数;C.指数函数的图象与指数函数的图象与X轴必相交轴必相交;D.所有的指数函数值域都是实数集。所有的指数函数值域都是实数集。练习练习4.比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小(1)30.8 30.7 (2)0.7-0.1 0.70.1 (3)0.71.5 30.5 练习练习5.判别下列各题中判别下列各题中 m,n的大小的大小:(1)0.99m1.01n回首页上一页下一页回本节巩固性练习
14、巩固性练习.由指数函数由指数函数定义定义判断下列函数是否是指数函数：判断下列函数是否是指数函数：(1)y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=2x+2 (4)y=(1/3)x (5)y=1x (6)y=x2解：只有解：只有 (1)y=0.2(1)y=0.2x x(4)y=(1/3)(4)y=(1/3)x x 是指数函数。是指数函数。2.2.某种细菌在培养过程中某种细菌在培养过程中,每每2020分钟分裂一次分钟分裂一次(一个分裂为两个一个分裂为两个).).经过经过3 3个小时个小时,这种细菌由这种细菌由1 1个可繁殖成个可繁殖成 （）A.511A.511个个 B.512B.512个个 C.
15、1023C.1023个个 D.1024D.1024个个 解：每小时分裂三次，小时共分裂次，所以解：每小时分裂三次，小时共分裂次，所以经过经过3 3个小时个小时,这这种细菌由种细菌由1 1个可繁殖成个可繁殖成 个。选择为个。选择为B B回首页上一页下一页回本节巩固性练习巩固性练习3.3.下列结论中正确的是下列结论中正确的是()A.A.任何指数函数都是增函数任何指数函数都是增函数;B.B.所有的指数函数都是单调函数所有的指数函数都是单调函数;C.C.指数函数的图象与指数函数的图象与X X轴必相交轴必相交;D.D.所有的指数函数值域都是实数所有的指数函数值域都是实数集。集。分析该题结合指数函数的分析
16、该题结合指数函数的图象一目了然，说明图象一目了然，说明图象图象是性质的载体是性质的载体。回首页上一页下一页回本节巩固性练习巩固性练习 4.比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：(1)30.8 30.7 ；(2)0.7-0.1 0.70.1 ；(3)0.53 30.5解：（解：（1）考察指数函数）考察指数函数y=3x，由于底数，由于底数31，所以指数，所以指数函数函数y=3x在在R上是上是增增函数。因为函数。因为0.80.7，所以，所以30.8 30.7回首页上一页下一页回本节 （2）考察指数函数）考察指数函数y=0.7x，由于底数，由于底数0.71，所以，所以指数函数指数函数
17、y=0.7x在在R上是上是减减函数。因为函数。因为-0.1 0.70.1（3）由指数函数的性质知由指数函数的性质知3 30.5 0.5 330 0=1 1，0.50.53 3 1 1，0.50.53 3 0.5 0.53 3巩固性练习巩固性练习5.判别下列各题中判别下列各题中 m,n的大小的大小:(1)0.99m1.01n回首页上一页下一页回本节解解：（：（1）考察指数函数）考察指数函数y=0.99x，由于底数，由于底数 0.991，所以指数函数，所以指数函数y=0.99x在在R上是上是减减函数。函数。因为因为0.99mn.（2）考察指数函数）考察指数函数y=1.01x，由于底数，由于底数1.
18、011，所以指数函数，所以指数函数y=1.01x在在R上是上是增增函数。因函数。因为为1.01m 1.01n，所以，所以m n.六六:归纳小结归纳小结.1.指数函数的指数函数的定义定义 2.指数函数的指数函数的性质性质 3.指数函数单调性的应用指数函数单调性的应用 掌握定义要注意：掌握定义要注意：v1 指数函数的形式，指数函数的指数函数的形式，指数函数的指数是自变量指数是自变量；v2 指数函数的定义域是指数函数的定义域是；v3 指数函数的底数指数函数的底数 且且 a1。v 1 定义域（定义域（-,+），值域（），值域（0,+）v 2 函数的特殊点（函数的特殊点（0，1）；）；v 3 函数的单调性：函数的单调性：a1,单调单调增增；0a0a0且且a1a1）的图象可以由函数）的图象可以由函数y=ay=ax x（a0a0且且a1a1）的图象经过怎样的）的图象经过怎样的平移平移得到？得到？(1)(1)若若ab1cd0,ab1cd0,那么函数那么函数y=ay=ax x,y=b,y=bx x,y=c,y=cx x,y=d,y=dx x的图象在的图象在第一象限的高低分布第一象限的高低分布是怎样的？是否有规律？是怎样的？是否有规律？和什么有关？和什么有关？作业作业 P52 T1-5P52 T1-5回首页上一页下一页回本节
