1、空间几何体空间几何体学习目标学习目标 节次节次 学学 习习 目目 标标空间几何体空间几何体的结构、三的结构、三视图和直观视图和直观图图了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，理解简单空间图形的三视图的画法及三视图的识理解简单空间图形的三视图的画法及三视图的识别别,理解斜二测法画空间图形的直观图理解斜二测法画空间图形的直观图,了解用了解用平行投影与中心投影画空间图形的视图与直观图。平行投影与中心投影画空间图形的视图与直观图。空间几何体空间几何体的表面积和的表面积和体积体积了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，了解柱、锥、台、球的表面积和体积的
2、计算公式，会求简单组合体的表面积和体积。会求简单组合体的表面积和体积。要点解读要点解读 本章主干知识本章主干知识 常见几何体及其简单组合体常见几何体及其简单组合体的结构特征；平行投影、中心投影和几何体的结构特征；平行投影、中心投影和几何体的视图、直观图，斜二测法，柱、锥、台、的视图、直观图，斜二测法，柱、锥、台、球的表面积和体积公式。球的表面积和体积公式。1 1棱柱、棱锥、棱（圆）台的本质特征棱柱、棱锥、棱（圆）台的本质特征棱柱：棱柱：有两个互相平行的面（即底面平有两个互相平行的面（即底面平行且全等），其余各面（即侧面）每相邻行且全等），其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱
3、都平行两个面的公共边都互相平行（即侧棱都平行且相等）。且相等）。棱锥棱锥：有一个面（即底面）是多边形，：有一个面（即底面）是多边形，其余各面（即侧面）是有一个公共顶其余各面（即侧面）是有一个公共顶点的三角形。点的三角形。棱台棱台：每条侧棱延长后交于同一点，：每条侧棱延长后交于同一点，两底面是平行且相似的多边形。两底面是平行且相似的多边形。圆台圆台：平行于底面的截面都是圆，：平行于底面的截面都是圆，过轴的截面都是全等的等腰梯形，过轴的截面都是全等的等腰梯形，母线长都相等，每条母线延长后都与轴母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点。交于同一点。2 2中心投影、平行投影及空间几何体的三视图、中
4、心投影、平行投影及空间几何体的三视图、直观图直观图一点发出的光照射下形成的投影叫中心投影。一点发出的光照射下形成的投影叫中心投影。平行光线照射下形成的投影叫平行投影，投影线正对着平行光线照射下形成的投影叫平行投影，投影线正对着投影面时，叫正投影，否则叫斜投影。投影面时，叫正投影，否则叫斜投影。平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图。三视图的平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图。三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正视图、左视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线即正投影（被遮挡的轮廓线要画正上方看到的物体轮廓线即正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）
5、。虚线）。ADCB中心投影中心投影平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影三角形一定相似吗？三角形一定相似吗？一定是三角形吗？一定是三角形吗？三视图的形成三视图的形成物体向投影面投影所得到的图形称为物体向投影面投影所得到的图形称为视图视图。如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图三视图。三视图的对应规律三视图的对应规律俯视图和左视图俯视图和左视图正视图和俯视图正视图和俯视图正视图和左视图正视图和左视图-长对正长对正-高平齐高平齐-宽相等宽相等 例例1.画下例几何体的三视
6、图画下例几何体的三视图例例2.画下例几何体的三视图画下例几何体的三视图3 3棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是若干个小矩形拼成的一个若干个小矩形拼成的一个大矩形，大矩形，若干个全等的若干个全等的等腰三角形等腰三角形，若干个全等的若干个全等的等腰梯形等腰梯形4 4圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式算公式 r rh h2 2 r rl l2 2 r rl lr rr r1 1r r2 22 2 r r2 22 2 r r1 1l l1
7、31343 S S圆锥表圆锥表=r=r（r+r+l l）S S圆台表圆台表=（r r上上2 2+r+r下下2 2+r+r上上l l+r+r下下l l）S S圆柱表圆柱表=2r=2r（r+r+l l）V V圆锥圆锥 =rr2 2 h Vh V圆台圆台=（r r上上2 2+r+r下下2 2+r+r上上r r下下）h h V V圆柱圆柱=r=r2 2h h 球面无法展开铺平球面无法展开铺平,用无限逼用无限逼近法得近法得:S S球球=4R=4R2 2 ，V V球球 =RR3 3 练习练习1.1.判断下列结论是否正确判断下列结论是否正确:（1 1）角的水平放置的直观图一定是角；）角的水平放置的直观图一定
8、是角；（2 2）相等的角在直观图中仍然相等；）相等的角在直观图中仍然相等；（3 3）相等的线段在直观图中仍然相等；）相等的线段在直观图中仍然相等；（4 4）若两条线段平行，则在直观图中对应的两）若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行。条线段仍然平行。2.2.利用斜二测画法得到的以下结论正确的利用斜二测画法得到的以下结论正确的是：是：（1 1）三角形的直观图是三角形；）三角形的直观图是三角形；（2 2）平行四边形的直观图是平行四边形；）平行四边形的直观图是平行四边形；（3 3）正方形）正方形 的直观图是正方形；的直观图是正方形；（4 4）菱形的直观图是菱形。）菱形的直观图是菱形。学法
9、指导学法指导1.1.抓几何体的本质特征抓几何体的本质特征【方法点拨方法点拨】从掌握柱、锥、台、球的本质结从掌握柱、锥、台、球的本质结构特征入手进行分析，才能作出正确判断。构特征入手进行分析，才能作出正确判断。【案例剖析案例剖析】下列命题中正确命题的个数（下列命题中正确命题的个数（）有两个面平行，其余各个面都是平面四边形的几何有两个面平行，其余各个面都是平面四边形的几何体叫棱柱体叫棱柱有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱体叫棱柱有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体叫棱有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体叫棱台台用一个平面去截棱锥
10、，棱锥的底面和截面之间的部用一个平面去截棱锥，棱锥的底面和截面之间的部分叫棱台分叫棱台 A.3 3 B.2 2 C.1 1 D.0 0【解析解析】由以下图象可知均不由以下图象可知均不正确正确,故选故选D D答案答案.QP【点评点评】：本题属于本题属于“知道知道”层次，层次，考查识别考查识别几何体几何体，要，要从本质特征从本质特征入手。入手。2 2正确认识三视图，寻找斜高和高是计算出单正确认识三视图，寻找斜高和高是计算出单个几何体表面面积与体积的关键个几何体表面面积与体积的关键【方法点拨方法点拨】正确地转换三视图与直观图，找正确地转换三视图与直观图，找出棱长与斜高、高的位置及长度关系是关键。出棱
11、长与斜高、高的位置及长度关系是关键。【案例剖析案例剖析】一个几何体的三视图如图所示，尺一个几何体的三视图如图所示，尺寸单位：寸单位：cm cm，试画出该几何体的直观图，并求出其，试画出该几何体的直观图，并求出其侧面积和体积。侧面积和体积。F FE EO OD DC CB BA AP P俯视图侧视图正视图4 44 44 44 4353535353535353535【解析解析】：由三视图得该几何体的直观图由三视图得该几何体的直观图 如右下图，是一个正四棱锥。底面正方形如右下图，是一个正四棱锥。底面正方形边长边长AB=4 4斜高斜高PE=PF=22EO35-4PE31 高高PO=123535 侧面积
12、侧面积S=4=44 4=8=8（cmcm2 2）133116331 体积体积 V=4 42 2=（cmcm3 3）看作侧棱看作侧棱PAPA、PBPB的长。的长。3 3 组合体的表面积及体积组合体的表面积及体积【方法点拨方法点拨】计算组合体的表面积和体积时，分析计算组合体的表面积和体积时，分析清楚由哪几个几何体构成，是否空心：内外表面积清楚由哪几个几何体构成，是否空心：内外表面积及体积的加减问题，内外接与切的问题，多个球及体积的加减问题，内外接与切的问题，多个球的组合，先以各个球心连成多面体进行考察，再转化。的组合，先以各个球心连成多面体进行考察，再转化。图2图2图1图1D DA AA AD D
13、C CB BC CB B【案例剖析案例剖析】如图如图1 1，直角梯形，直角梯形ABCD中，中，A=B=90=90 ADBC，AD=2=2，AB=3=3，BC=6=6，把直，把直角梯形角梯形ABCD绕底边绕底边AD旋转一周得到一个旋转体，求：旋转一周得到一个旋转体，求：旋转体的表面积，旋转体的体积。旋转体的表面积，旋转体的体积。【解析解析】：如图：如图2 2，旋转体的表面积有内外，旋转体的表面积有内外部分，部分，S S表表3 32 2223 36 63 35 5 6060（平方单位）（平方单位）旋转体的体积旋转体的体积V V3 32 26 6133 32 24 44242（立方单位）（立方单位）
14、【点评点评】：本题属于：本题属于“综合运用综合运用”层次，依题层次，依题意画出旋转体，分清内外空心部分即可。意画出旋转体，分清内外空心部分即可。1.1.一个正方体内有一个内切球一个正方体内有一个内切球,作出正方体的对角面作出正方体的对角面,所得截面图形是所得截面图形是 ()()DCBA2 2不共线的四点可以确定平面的个数可能为不共线的四点可以确定平面的个数可能为（）A1 1或或2 2个个 B2 2或或3 3个个 C3 3或或4 4个个 D1 1或或4 4个个3.3.如图如图,过球的一条半径过球的一条半径OP的中点的中点O1，作垂直于该，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面面积之比半
15、径的平面，所得截面圆的面积与球的表面面积之比为为 ()()A.3 3：16 16 B.9 9：16 16 C.3 3：8 8 D.9 9：32 32 第3题图第3题图P PO OO O1 14.4.右上图，水平放置的三角形的直观图，右上图，水平放置的三角形的直观图，D是是AB边上的一点且边上的一点且DA=13 AB，ABY轴轴,CDX轴，那轴，那么么CA、CB、CD三条线段对应原图形中三条线段对应原图形中的线段的线段CA、CB、CD中中 （）A最长的是最长的是CA，最短的是，最短的是CB B最长的是最长的是CB，最短的是，最短的是CAC最长的是最长的是CB，最短的是，最短的是CD D最长的是最
16、长的是CA，最短的是，最短的是CD5 5斜三棱柱斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长的底面是边长AB=6的正的正三角形，侧棱三角形，侧棱AA1=10，且侧棱，且侧棱AA1与底面的两边与底面的两边AB、AC均成均成6060的夹角，则这个三棱柱的侧面面的夹角，则这个三棱柱的侧面面积等于（积等于（）3333A9090 B.6060 C.4545+60 +60 D.120120+606.6.如图，正四面体如图，正四面体ABCD的棱长为的棱长为6 6，P、Q分分别是别是AC的的中点、中点、AD的三分之一点，则截面的三分之一点，则截面BPQ分正四面体上下分正四面体上下两部分的体积之比等于两部分的体积之比
17、等于 第7题图第7题图第6题图第6题图Q QP PD DC CB BA A7.7.如图，一个底面半径为如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适的圆柱形量杯中装有适量的水。若放入一个半径为量的水。若放入一个半径为r r的实心钢球，水面升的实心钢球，水面升高的高度为高的高度为 19r，则，则 R：r等于等于 8 8已知正三棱锥的底面边长为已知正三棱锥的底面边长为a，高为，高为13a，则正三棱锥的侧面面积等于（用，则正三棱锥的侧面面积等于（用a的式的式子表示）子表示）9 9若长方体的一条对角线与长、宽所成的角分别是若长方体的一条对角线与长、宽所成的角分别是4545、6060，且长方体的高为，且长方
18、体的高为3 3，则该长方体的表面面积是，则该长方体的表面面积是 （）2332 A.18+36.18+36 B.18+36.18+36 C.36+36.36+36 D.9+36.9+361010将边长为将边长为a a的正方形的正方形ABCD沿对角线沿对角线AC折起，使折起，使BD=a，则三棱锥则三棱锥DA ABC的体积为（的体积为（）36a312a3312a3212aA B C D1111正四棱台上下底面面积分别为正四棱台上下底面面积分别为1616和和8181，有一平，有一平行于底面的截面面积为行于底面的截面面积为3636，则截面截得棱台的高上，则截面截得棱台的高上下两段的比为（下两段的比为（）A11 11 B21 21 C23 23 D34341212正六棱台的两底边长分别为正六棱台的两底边长分别为1cm1cm，2cm2cm，高是，高是1cm1cm，它的侧面积等于它的侧面积等于 1313长方体木头长方体木头ABCDABCDA1B1C1D1，AB=BC=4 4，BB1=3 3，过过A、B1、D1三点的平面将长方体切割去一个角，求剩三点的平面将长方体切割去一个角，求剩下的几何体的表面积下的几何体的表面积.A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1
