1、第一章 导数及其应用1.2.21.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（1 1）若）若f(x)=)=c(cc(c为常数为常数),),则则 =；（2 2）若）若 (a aQQ*),),则则 =；（3 3）若）若 ,则则 =；（4 4）若）若 ,则则 =；0 0()fx2x()fx()fx()fx()f xx12()f xx1()f xx21x思考：下列函数的导数你会求解吗？思考：下列函数的导数你会求解吗？(1).()cos3sinf xxx(2).()tanf xxxln(3).()xfxx基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式（1 1）若）若
2、f(x)=)=c(cc(c为常数为常数),),则则 =；（2 2）若）若f(x)=)=xa a (a aQQ*),),则则 =；（3 3）若）若f(x)=sin)=sin x,则则 =；（4 4）若）若f(x)=)=coscos x,则则 =；（5 5）若）若f(x)=)=ax,则则 =；（6）若）若f(x)=ex,则则f(x)=;（7）若）若f(x)=logax,则则f(x)=;（8）若）若f(x)=ln x,则则f(x)=.ax xlnln a coscos x x-sin x-sin x0 0()fx1xaa()fx()fx()fx()fxe ex x练习：快速求解下列函数的导数练习：快
3、速求解下列函数的导数12.()f xx6.()cosf xx43.()f xx24.()logf xx1.()3f x 315.()f xx/()sinfxx/43()fxx/21()fxx/()0fx/3()4fxx/1()ln2fxx探究点探究点1 导数的运算法则导数的运算法则:法则法则1:1:两个函数和（差）的导数，等于这两个函数两个函数和（差）的导数，等于这两个函数导数的和（差），即导数的和（差），即法则法则2:2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导等于第一个函数的导数乘第二个函数数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的加上第一个函数乘第二个函数的导数导数,即
4、即:法则法则3:3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的等于第一个函数的导数乘第二个函数导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函减去第一个函数乘第二个函数的导数数的导数,再除以第二个函数的平方再除以第二个函数的平方.即即:由由法则法则2:2:题型题型1：求下列函数的导数：求下列函数的导数(2).()xf xxe2(1).()23f xxx/2/()()(2)3fxxx解：/()()xxfxx ex e解：22xxxexe(1)xx e思考：下列函数的导数你会求解吗？思考：下列函数的导数你会求解吗？(1).()cos3sinf xxx(2).()sinf xxxln(3).(
5、)xfxx/()sin3cosfxxx/()sincosfxxxx/21 ln()xfxx【变式训练变式训练】21.()(1)(32)f xxx112.()11f xxx/2()943fxxx答案：/224()(1)xfxx答案：在求导的时候应先在求导的时候应先整理再进行求导整理再进行求导题型小结题型小结.函数求导的基本步骤：函数求导的基本步骤：（1）分析函数的结构和特征；）分析函数的结构和特征；（2）选择恰当的求导法则和导数公式；）选择恰当的求导法则和导数公式；（3）整理得到结果）整理得到结果.题型题型2 2：已知函数：已知函数 ，点，点p p（1 1，2 2）3()21f xxx（1 1）
6、求）求f f（x x）在点）在点p p处的切线方程处的切线方程（2 2）求）求f(xf(x)过过p p点的切线方程点的切线方程解解（1 1）/2()32fxx/(1)5kf()pf x在 处的切线方程为：2 5(1)yx y=x即5-3（2 2）设切点为设切点为 ，00(,)M x y3000y=x21x则/2()32fxx/20()32okfxx()f x在M处的切线方程为：2000(32)()yyxxx将点将点p p代入上式得：代入上式得：3200002(21)(32)(1)xxxx0112x 或解得解得113y=x44x 5-3或 y=切线方程切线方程题型小结题型小结.求函数切线方程的基
7、本步骤：求函数切线方程的基本步骤：（1）看题中有没有给出切点坐标，如果）看题中有没有给出切点坐标，如果没有，就要设出切点坐标；没有，就要设出切点坐标；（2）求导并将切点横坐标代入导函数求）求导并将切点横坐标代入导函数求出切线斜率；出切线斜率；（3）利用点斜式写出切线方程）利用点斜式写出切线方程.（4）将切线经过的点代入切线方程并求）将切线经过的点代入切线方程并求出切点横坐标出切点横坐标（5）得出切线方程）得出切线方程变式：已知函数变式：已知函数 ，点，点p p（0 0，-2-2）2()21f xxx求求f(xf(x)过过p p点的切线方程点的切线方程解解 :设切点为设切点为 ，00(,)M x y2000y=x21x则/()22fxx/0()22okfxx()f x在M处的切线方程为：000(22)()yyxxx200002(21)(22)(0)xxxx 011x 或解得解得y=4x-2或 y=-2切线方程切线方程1.1.求导法则求导法则注意注意:1.()uvuv1212()nnffffff2.()uvu vuv23.()uvu vuvv能力培养与测试相关练习能力培养与测试相关练习书山有路勤为径，学海无涯苦作舟.再见再见
