1、（金戈铁骑（金戈铁骑 整理制作）整理制作）2.1.2求曲线的方程 1.了解求曲线方程的步骤 2.会求简单曲线的方程.自学教材p35-37 1.利用坐标法根据曲线的性质求曲线的方程和已知曲线的方程讨论曲线的类型(重点)2.利用不同的方法求曲线的方程及对坐标法的理解(难点)1坐标法与解析几何的研究对象(1)坐标法：借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的方程f(x，y)0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这就叫做坐标法(2)用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何复习回顾 特别提醒解析几何是在坐标系的基础上，用
2、代数方法研究几何问题的一门数学学科解析几何开创了数、形结合的研究方法，使数学的发展进入了一个新阶段，解析几何成为进一步学习数学、物理和其他一些学科的基础 求曲线的方程的一般步骤步骤方法(1)建系设点建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标(2)找等量写出适合条件P的点M的集合PM|P(M)(3)列方程用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)0(4)化简化方程f(x，y)0为最简形式(运算要合理，准确)(5)检验检验所求的方程中有无特殊点情况 建立适当的坐标系(1)若条件中只出现一个定点，常以定点为原点建立直角坐标系；(2)若已知两定点，常以两定点的中点为原点，两定
3、点所在的直线为x轴建立直角坐标系；(3)若已知两条互相垂直的直线，则以它们为坐标轴建立直角坐标系；(4)若已知一定点和一定直线，常以点到直线的垂线段的中点为原点，以点到直线的垂线的反向延长线为x轴建立直角坐标系 1已知A(1,0)，B(1,0)，动点M满足|MA|MB|2，则点M的轨迹方程是()Ay0(1x1)By0(x1)Cy0(x1)Dy0(|x|1)答案：C 解析：根据圆的定义，到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，故点M的轨迹是以O为圆心、以2为半径的圆弧故选D.答案：D 4已知ABC，A(2,0)，B(0，2)，第三个顶点C在曲线y3x21上移动，求ABC的重心的轨迹方程 动点M在曲线
4、x2y21上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程(3)何时用代入法求轨迹方程？已知一个点在已知曲线上运动，并带动另一个点M运动，在求动点M的方程时，往往用代入法 已知RtABC，|AB|2a(a0)，求直角顶点C的轨迹方程 解题过程 以AB所在直线为x轴，AB的中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则有A(a,0)，B(a,0)，设顶点C(x，y)由ABC是直角三角形可知|OC|OB|a，C点的轨迹是以O为圆心，以a为半径的圆(除去A、B两点)，z,x,x,k C点的轨迹方程为x2y2a2(xa)题后感悟(1)求曲线的方程时，若题设条件中无坐标系，则需要恰当建系，要遵
5、循垂直性和对称性的原则，即借助图形中互相垂直的直线建系，借助图形的对称性建系一方面让尽量多的点落在坐标轴上，另一方面能使求出的轨迹方程形式简洁(2)如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依据定义结合条件写出动点的轨迹方程利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征Z.x.x.k(3)何时用代入法求轨迹方程？已知一个点在已知曲线上运动，并带动另一个点M运动，在求动点M的方程时，往往用代入法 1坐标法与解析几何的研究对象(1)坐标法：借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的方程f(x，y)0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的
6、性质，这就叫做坐标法(2)用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何 特别提醒解析几何是在坐标系的基础上，用代数方法研究几何问题的一门数学学科解析几何开创了数、形结合的研究方法，使数学的发展进入了一个新阶段，解析几何成为进一步学习数学、物理和其他一些学科的基础 2求曲线方程(轨迹方程)常见的方法直接法动点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系，只需把这种关系“翻译”成含x，y的等式就得到曲线的轨迹方程定义法动点满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量代入法动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程待定系数法根据条件能确定曲线的类型，可设出方程形式，再根据条件确定待定的系数
