1、灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作2镇镇江江市市网网络络同同步步助助学学平平台台苏苏教教版版必必修修4 4第第二二章章平平面面向向量量2 2.1 1：向向量量的的概概念念及及表表示示；2 2.2 2：向向量量的的线线性性运运算算；2 2.3 3：向向量量的的坐坐标标表表示示；苏苏教教版版必必修修4第第二二章章平平面面向向量量前前三三节节4一一.向向量量的的有有关关概概念念及及表表示示；二二.向向量量的的运运算算；三三.平平面面向向量量基基本本定定理理；四四.归归纳纳总总结结.目录5一一、向向量量的的有有关关概概念念2.AB,(,).a b caxiy jx y 向量的表示：几何表示法：一条有向线
2、段,字母表示：或,坐标表示：注注意意：如如果果向向量量的的起起点点在在原原点点，那那么么向向量量的的坐坐标标与与向向量量的的终终点点坐坐标标相相同同。64.00,aa特殊向量：零向量223.aaxy向量的长度：即向量的大小，记作，向量的模：5 5.相相等等向向量量：大大小小相相等等，方方向向相相同同的的向向量量.76.0.abbaab 相反向量：./.ab7共线向量：方向相同或相反的向量，记作：不不能能=0 08例例题题讲讲解解：例例11.ABCDAB=DC.例 已知四边形中，则四边形为平平行行四四边边形形1AB=DC,BC2AD 变式：将条件改为“且=呢？”等腰梯形9例例2：对对于于下下列列
3、各各种种情情况况，各各向向量量的的终终点点的的集集合合分分别别是是什什么么图图形形？（1）把把平平行行于于直直线线m的的所所有有单单位位向向量量的的起起点点平平移移到到m上上的的点点p；例例题题讲讲解解：例例2解解：直直线线上上与与点点p距距离离为为1的的两两个个点点P PA AB B10（2 2）把把所所有有单单位位向向量量的的起起点点平平行行移移动动到到同同一一点点p p；（3 3）把把平平行行于于直直线线m m的的一一切切向向量量的的起起点点平平移移到到m m上上的的点点p p解解：集集合合表表示示以以p p为为圆圆心心，1 1个个单单位位长长为为半半径径的的圆圆；解解：直直线线m m.
4、P PP P解解：集集合合表表示示以以p p为为圆圆心心，1 1个个单单位位长长为为半半径径的的圆圆；11二、向量的运算1.几几何何运运算算：向向量量加加法法：利利用用“平平行行四四边边形形法法则则”进进行行，但但“平平行行四四边边形形法法则则”只只适适用用于于不不共共线线的的向向量量，除除此此之之外外，向向量量加加法法还还可可利利用用“三三角角形形法法则则”：设设，那那么么向向量量叫叫做做与与的的和和，即即；AC,ABa BCb ababABBCAC 注注意意运运用用:一一个个封封闭闭图图形形首首尾尾连连接接而而成成的的向向量量和和为为零零向向量量.12向向量量的的减减法法：用用“三三角角形
5、形法法则则”：设设，由由减减向向量量的的终终点点指指向向被被减减向向量量的的终终点点注注意意：此此处处减减向向量量与与被被减减向向量量的的起起点点相相同同。,ABa ACbabABACCB 那么例例如如：ABADDC CB 13实实数数与与向向量量的的积积是是一一个个向向量量，记记作作，它它的的长长度度和和方方向向规规定定如如下下：当当时时，的的方方向向与与的的方方向向相相同同，当当时时，的的方方向向与与的的方方向向相相反反，当当时时，.注注意意：.aa00aaaa00a0a2.实实数数与与向向量量的的积积：14设设，则则：向向量量的的加加减减法法运运算算：，1122(,),(,)axybxy
6、12(abxx12)yy实实数数与与向向量量的的积积：1111,ax yxy3.坐坐标标运运算算：设设，则则：向向量量的的加加减减法法运运算算：，1122(,),(,)axybxy12(abxx设设，则则：向向量量的的加加减减法法运运算算：，1122(,),(,)axybxy设，则：向量的加减法运算：，1122(,),(,)axybxy若若则则：1122(,),(,)A x yB xy2121,ABxxyy AB uu u r221212()()xxyy当当时时，表表示示方方向向上上的的单单位位向向量量.1ararar154.向向量量的的运运算算律律abba（1）交换律：，aa，a bb a
7、,abcabc abcabc （2）结合律：ababab,aaaabab（3）分配律：a bca c b c 16提提醒醒：向向量量运运算算和和实实数数运运算算有有类类似似的的地地方方也也有有区区别别：对对于于一一个个向向量量等等式式，可可以以移移项项，两两边边平平方方、两两边边同同乘乘以以一一个个实实数数，两两边边同同时时取取模模，两两边边同同乘乘以以一一个个向向量量，但但不不能能两两边边同同除除以以一一个个向向量量，即即两两边边不不能能约约去去一一个个向向量量，切切记记两两向向量量不不能能相相除除(相相约约)；175.共共线线定定理理/(0)abab b 12120 x yy x向向量量平
8、平行行(共共线线)的的充充要要条条件件：规规定定：与与任任何何向向量量平平行行.018例例题题讲讲解解：例例3 3设设为为坐坐标标原原点点，向向量量，将将向向量量向向右右平平移移3 3个个单单位位，再再向向下下平平移移3 3个个单单位位得得到到向向量量，则则向向量量的的坐坐标标为为.O52OAuur（，）OAuurCDuuu rCDuuu r错错解解：（8,-5）正正解解：(5 5,-2 2)分分析析：向向量量为为自自由由向向量量，平平移移不不改改变变向向量量的的大大小小和和方方向向.19例例题题讲讲解解：例例4 4如如图图，四四边边形形是是以以向向量量为为边边的的平平行行四四边边形形，又又试
9、试用用表表示示向向量量OADB,OAa OBbuuruuu rrr11,33BMBC CNCD,a b,.OM ON MNuuur uuu r uuu rCOABDMN20分分析析：把把所所求求向向量量放放到到三三角角形形或或平平行行四四边边形形中中,运运用用法法则则进进行行求求解解.14223333ONOC CNOCCDOCabuuu ruuu r uuu ruuu ruuu ruuu rrr1126MNONOMabuuuruuu ruuurrr16115()666OM OB BM OBBAOBOA OBabuuu r uu u r uuu r uu u ruu ruu u ruu r uu
10、 u rrr解解：OABDMNC21例例题题讲讲解解：例例5 5已已知知=(1 1,0 0),=(2 2,1 1),当当实实数数为为何何值值时时，向向量量平平行行？并并确确定定此此时时它它们们是是同同向向还还是是反反向向kab3k abab与分分析析：利利用用向向量量平平行行(共共线线)的的充充要要条条件件：12120 x yy x22(1,0)(2,1)(2,1)ka b kk 解解：3(1,0)3(2,1)(7,3)ab3(2)(1)70k 由向量共线的充要条件得：1733ka b 解 得：，此 时 k-=(-,-1)：1(3).3ka bab 从从而而它它们们方方向向相相反反.23点点评
11、评：例例5 5主主要要考考查查了了向向量量的的坐坐标标运运算算和和向向量量共共线线的的充充要要条条件件.24例例题题讲讲解解：例例6 6已已知知点点.(1 1)要要使使点点在在轴轴上上、轴轴上上、第第二二象象限限内内，则则分分别别应应取取什什么么值值？(2 2)四四边边形形是是否否有有可可能能是是平平行行四四边边形形？如如可可能能，求求出出相相应应的的值值，如如不不可可能能说说明明理理由由.px0 0(1,2),(4,5),()OABOPOAtAB tRuuu ruuruu u r(，),yOABPtt25分分析析：(1 1)当当向向量量的的起起点点为为坐坐标标原原点点时时，向向量量的的坐坐标
12、标即即为为向向量量的的终终点点坐坐标标;26(1)(1,2),(3,3)OAABuuruuu rQ(31,32)OPOAtABttuuu ruuruuu r23pxt 在 轴上时13pt 在y轴上时21(,)33p 在第二象限内时，3t+10解得t27(2 2)四四边边形形是是否否有有可可能能是是平平行行四四边边形形？如如可可能能，求求出出相相应应的的值值,如如不不可可能能说说明明理理由由.OABPt分分析析：要要使使四四边边形形为为平平行行四四边边形形，只只需需有有一一对对边边向向量量相相等等.28(2).(3 1,32)OP OA tABttuu u r uu ruu u r(3,3)AB
13、 若若四四边边形形是是平平行行四四边边形形OABP,3OPAB 则所以（3）=（3t+1,3t+2）得得：313t 323t 所所以以t t无无解解.故故四四边边形形O OA AB BP P不不可可能能是是平平行行四四边边形形29点点评评：例例6 6主主要要考考查查了了向向量量的的坐坐标标表表示示和和坐坐标标运运算算，以以及及向向量量相相等等的的概概念念.30三三、平平面面向向量量的的基基本本定定理理如如果果和和是是同同一一平平面面内内的的两两个个不不共共线线向向量量，那那么么对对该该平平面面内内的的任任一一向向量量，有有且且只只有有一一对对实实数数、，使使1e2e 12a1122.aee 3
14、1例例题题讲讲解解：例例7 7设设是是平平面面的的一一组组基基底底，如如果果求求证证：三三点点共共线线1289ee 12,ee 121232,4,ABee BCee CD ,A B D分分析析：欲欲证证三三点点共共线线，只只需需证证明明共共起起点点的的两两个个向向量量共共线线，即即证证ABAD 与,A B D,A B DADAB 32ADABBCCD 证明：121212(32)(4)(89)eee eee 121215105(32)eeee 5AB 所所以以向向量量与与共共线线，又又与与有有公公共共的的起起点点，所所以以,三三点点共共线线AB ADAB ADA,A B D33例例题题讲讲解解：
15、例例8 8在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，为为坐坐标标原原点点，已已知知两两点点，若若点点满满足足其其中中，且且，求求点点的的轨轨迹迹方方程程R,O(3,1),(1,3)AB COCOAOB 1+C分分析析：的的坐坐标标即即为为的的坐坐标标；可可令令的的坐坐标标，则则的的坐坐标标满满足足的的等等式式即即为为点点的的轨轨迹迹方方程程.COC CCC34解解:设设，点点满满足足，所所以以，解解得得又又，所所以以点点的的轨轨迹迹方方程程为为.CC(x,y)OCOAOB 3,3xy 1+C25xy33,1010yxyx(,)(3,1)(1,3)x y想想一一想想：怎怎么么解解得得？35四四、归归纳纳总总结结1 1.要要熟熟记记向向量量的的有有关关概概念念和和公公式式；2 2.填填空空题题中中常常以以三三角角形形和和平平行行四四边边形形为为载载体体考考查查向向量量的的概概念念和和运运算算；3 3.判判断断两两向向量量是是否否共共线线，已已知知两两向向量量共共线线求求参参数数问问题题；4 4.平平面面向向量量基基本本定定理理及及坐坐标标表表示示的的综综合合问问题题；5 5.点点共共线线转转化化为为向向量量共共线线问问题题；36再再见见祝同学们学习愉快！本本次次讲讲座座到到此此结结束束
