1、数学必修数学必修苏教版课件苏教版课件直线的点斜式方程说课直线的点斜式方程说课教学背景分析教学背景分析 教法学法分析教法学法分析 教学过程设计教学过程设计 教学评价分析教学评价分析 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 直线的点斜式方程选自苏教版必修（2）第二章平面解析几何初步2.1.2直线的方程，这一节共分三课时，这是第一课时的内容 直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.直线的方程属于解析几何学的基础知识，是研究解析几何学的开始，对后续圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义.【一一】教学背景分析教学背景分析 1 1、教材分析
2、、教材分析 直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及直线的斜率后进行研究的.但由于学生刚开始学习解析几何、第一次用坐标来求方程，在学习过程中会出现“数”“形”转换的困难.另外高中学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.【一一】教学背景分析教学背景分析 2.2.学情分析学情分析一次函数一次函数斜率公式斜率公式直线的点斜式方程直线的方直线的方程概念程概念直线的斜直线的斜截式方程截式方程(1)知识与技能：熟记直线的点斜式、斜截式方程；会求直线的点斜式、斜截式方程；(2)过程与方法：进一步培养学生用代数方法研究几 何问题的能力；通过直线的方程特征观察直线的位 置，培养学生的数形结
3、合能力(3)情感态度与价值观：养成注意特殊情况的意识，培养学生思维的严谨性；培养学生主动探究知识、合作交流的意识【一一】教学背景分析教学背景分析 3 3教学目标教学目标 (1)(1)重点重点:直线点斜式方程的导出、直线点斜式方程的导出、记忆；直线的斜截式方程记忆；直线的斜截式方程 (2)(2)难点：点斜式方程的推导及点斜式难点：点斜式方程的推导及点斜式 斜截式方程的初步应用斜截式方程的初步应用【一一】教学背景分析教学背景分析 4.4.教学重点与难点教学重点与难点 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法.利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生
4、的创新精神；随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行,使学生在解决问题的同时，形成了方法.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，激发学生的学习兴趣.【二二】教法学法分析教法学法分析 1 1教法分析教法分析【二二】教法学法分析教法学法分析 2 2学法分析学法分析 本节课通过推导直线的点斜式方程，加深对用坐标求方程的理解.通过求直线的点斜式方程，理解一个点和方向可以确定一个直线.通过求直线的斜截式方程，熟悉用待定系数法求k、b的过程.温故知新温故知新 深入深入探究探究 应用举例应用举例 反馈训练反馈训练 小结反思小结反思 启迪思维启迪思维 获得新知获得新知 巩固提高巩固提高
5、形成方法形成方法 拓展引申拓展引申【三三】教学过程与设计教学过程与设计问题一问题一 画出一次函数y=2x+1的图象,能否把y=2x+1看作一个方程，为什么？该方程的解与图象上点的坐标有何关系？【三三】教学过程与设计教学过程与设计 1、温故知新、温故知新启迪思维启迪思维 问题二问题二 若直线经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线l上运动,若点P在直线l上从A点开始运动，横坐标增加1时，点P的坐标是 .若点P在直线l上运动那么点P的坐标(x,y)满足什么关系?问题三问题三 若直线l经过点P(，)，且斜率为k，求直线l的方程 直线的点斜式方程能否表示经过P(，)的所有直线？【三三】教学过程与设
6、计教学过程与设计 2、深入探究、深入探究获得新知获得新知 1x1x1y1y问题四问题四 若直线l斜率为k，与y轴的交点是 P(0,b),求直线l的方程.问题五问题五 1 1分别求经过点且满足下列条件分别求经过点且满足下列条件的直线的方程的直线的方程 斜率斜率k=2k=2；倾斜角倾斜角 ；与与 x x 轴平行轴平行 ；与与x x轴垂直轴垂直.2 2、一条直线与、一条直线与y y轴交于点轴交于点(0(0，3)3)，直线的，直线的 斜率为斜率为2 2，求这条直线的方程，求这条直线的方程【三三】教学过程与设计教学过程与设计 3、应用举例、应用举例巩固提高巩固提高 45问题六问题六 1 1直线l过(1，
7、0)点，它的斜率与 直线y=-3x+1的斜率相等，求直线l的方程 2直线l过(1，0)点，它的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的一半，求直线l的方程 3直线l过点(2，-1)和点(3，-3)，求直线l的方程.【三三】教学过程与设计教学过程与设计 3、应用举例、应用举例巩固提高巩固提高 3P75P75练习：练习：1 1、2 2、3 3、4 4【三三】教学过程与设计教学过程与设计 4、反馈训练、反馈训练形成方法形成方法 1 1课堂小结课堂小结 1 1、点斜式方程：2 2、斜截式方程：3、求直线方程的方法：公式法、等斜法、待定系数法.【三三】教学过程与设计教学过程与设计 5、小结反思、小结反思拓展引申
8、拓展引申 2 2分层作业分层作业 必做题：习题必做题：习题2 2。1 1（1 1）1、2、3、4。选做题：选做题：已知三角形的顶点是 A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),试求这个三角形 的三条边所在直线的方程.设计问题链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.教师总是站在学生思维的最近发展区上，布设了由浅入深的学习环境突破难点，引导学生逐步发现知识的形成过程.设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题六的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，高效的完成教学任务.【四四】评价分析评价分析 问题问题 平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积
9、公式是什么？Oxy(1,3)A(3,2)B(6,1)C(2,4)D如图如图如何计算如何计算平行四边形平行四边形ABCD的面积？的面积？什么量可以先求出来？什么量可以先求出来？底乘以高底乘以高由两点间的距离公式可求得由两点间的距离公式可求得41AB 只要知道边上的高，即点（或点）到直线的距离，只要知道边上的高，即点（或点）到直线的距离，能求出四边形的面积能求出四边形的面积Oxy(1,3)A(3,2)B(2,4)D5x+4y-7=0如何计算点（，）到直线如何计算点（，）到直线AB:5x+4y-7=0的距离呢？的距离呢？过点作过点作，垂足为，垂足为，则点到直线的距离就则点到直线的距离就是线段的长是线
10、段的长方法一：方法一：通过求点的坐标，通过求点的坐标，用两点间的距离公式求用两点间的距离公式求由由，可知所在直线的斜率为：，可知所在直线的斜率为：45求出的方程即求出的方程即4x-5y+12=0.3.由和所在直线的方程由和所在直线的方程5x+4y-7=04x-5y+12=0得垂足的坐标得垂足的坐标1 38 8(,)4 14 1用两点间的距离公式，求出点到的距离用两点间的距离公式，求出点到的距离22138819(2)(4)414141DE 方法一的不足：方法一的不足：运算量较大运算量较大下面我们通过构造三角形，下面我们通过构造三角形，利用面积关系求出点到的距离利用面积关系求出点到的距离Oxy9(
11、,4)5M 3(2,)4N(2,4)DAB:5x+4y-7=0方法二：方法二：如图过点分别作轴如图过点分别作轴y轴的平行线轴的平行线交直线于点，我们通过计算交直线于点，我们通过计算的面积，求出的面积，求出求出求出93(,4),(2,)54MN计算计算9193192,4.5544DMDN 由三角形面积公式得：由三角形面积公式得：221 91 91 954.1 91 94 1()()54D MD ND EM N于是求得平行四边形的面积为：于是求得平行四边形的面积为：194119.41ABD E思考：思考：能否用一般方法求出点到直线的距离吗？能否用一般方法求出点到直线的距离吗？QyxlO0,)y0P
12、(x10(,)N x y01(,)M xy一般地，对于直线一般地，对于直线0:0(0,0),),l AxBy CABy0外一点P(x,.,PPQlQPxy过点 作垂足为过点 分别作 轴 轴的平行线l0110交 于点 （，）、（，）yxlQO0,)y0P(x02(,)N xy10(,)M x y0020,0,B y CA x B y C 1由 Ax002,.By CAx CyAB1得 x0010.AxByCxxA所以PM0020AxByCPNyxBPQ是是RtPMNPMN斜边上的高斜边上的高,由三角形面积可知由三角形面积可知002222.PMPNPMPNAxByCPQMNPMPNAB由此我们得到
13、，点由此我们得到，点00(,)P x y到直线到直线:0l AxByC的距离的距离0022.AxByCdAB点到直线的距离公式点到直线的距离公式例题讲解例题讲解例例求点（，）到下列直线的距离：求点（，）到下列直线的距离：(1)2x+y-10=0(2)3x=2分析：分析：根据点到直线的距离公式根据点到直线的距离公式例例求两条平行直线求两条平行直线x+3y-2=0与与2x+6y-9=0之间的距离之间的距离求线到线的距离求线到线的距离点到线的距点到线的距离离分析：分析：问题：问题：直角坐标系中两条平行直线的距离如何求呢？直角坐标系中两条平行直线的距离如何求呢？一般地，已知两条平行直线一般地，已知两条
14、平行直线22:0lAxByC11:0lAxByC12().CC0020AxByC00(,)P x y2l设设是直线是直线上任意一点，上任意一点，则则002.AxByC即即于是点于是点00(,)P x y到直线到直线11:0lAxByC的距离的距离001122222AxByCCCdABAB1l2l就是直线就是直线和和的距离的距离注意：注意：两条直线的系数相同才能使用上式两条直线的系数相同才能使用上式xy,)yP(xEF(,0)C a(,0)A a例例建立适当的直角坐标系，证明等腰三角形建立适当的直角坐标系，证明等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 过程：过程：建立如图的坐标系建立如图的坐标系找到相应点的坐标找到相应点的坐标利用点到线的距离公式求利用点到线的距离公式求解解求出直线的方程求出直线的方程
