1、1 1理解二次函数与一元二次方程的关系理解二次函数与一元二次方程的关系2 2会判断抛物线与会判断抛物线与x x轴的交点个数轴的交点个数3 3掌握方程与函数间的转化掌握方程与函数间的转化重点：重点：理解二次函数与一元二次方程的关理解二次函数与一元二次方程的关系；会判断抛物线与系；会判断抛物线与x x轴的交点个数轴的交点个数难点：难点：掌握方程与函数间的转化掌握方程与函数间的转化教学目标：教学目标：考点考点1 1 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系 抛物线抛物线y yaxax2 2bxbxc c与与x x轴轴的交点个数的交点个数判别式判别式b b2 24ac4ac的符号的符号
2、方程方程axax2 2bxbxc c0 0有实根有实根的个数的个数2 2个个0两个两个_实根实根1 1个个0两个两个_实根实根没有没有0a0）图像）图像axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的根）的根axax2 2+bx+c0+bx+c0（a0a0）解集）解集axax2 2+bx+c0+bx+c0a0）解集）解集X X2 2X X1 1xy y0 0O OX X1 1=X=X2 2x xy yx xO Oy y000 00 0 x x1 1 x x2 2没有实数根没有实数根xxxxxx2 2x xx x1 1的一的一切实数切实数所有实数所有实数x x1 1xxx0)m(m0)个
3、单位后，所得的抛物线的关系式为个单位后，所得的抛物线的关系式为y ya(xa(xh)h)2 2k km m；当抛物线；当抛物线y ya(xa(xh)h)2 2k k向下向下平移平移m(m0)m(m0)个单位后，所得的抛物线的关系式为个单位后，所得的抛物线的关系式为y ya(xa(xh)h)2 2k km.m.(2)(2)左、右平移：当抛物线左、右平移：当抛物线y ya(xa(xh)h)2 2k k向左向左平移平移n(n0)n(n0)个单位后，所得的抛物线的关系式为个单位后，所得的抛物线的关系式为y ya(xa(xh hn)n)2 2k k；当抛物线；当抛物线y ya(xa(xh)h)2 2k
4、k向右向右平移平移n(n0)n(n0)个单位后，所得的抛物线的关系式为个单位后，所得的抛物线的关系式为y ya(xa(xh hn)n)2 2k.k.方法点析：方法点析：人教版九年级上册数学 22.2 二次函数与一元二次方程、不等式人教版九年级上册数学 22.2 二次函数与一元二次方程、不等式例例3 3 20122012广安广安 如图如图15152 2，把抛，把抛物线物线y y0.5x0.5x2 2平移得到抛物线平移得到抛物线m.m.抛物抛物线线m m经过点经过点A(A(6,0)6,0)和原点和原点(0,0)(0,0)，它的，它的顶点为顶点为P P，它的对称轴与抛物线，它的对称轴与抛物线y y0
5、.5x0.5x2 2交于点交于点Q Q，则图中阴影部分的面积，则图中阴影部分的面积为为_图图15152 2 2 22727人教版九年级上册数学 22.2 二次函数与一元二次方程、不等式人教版九年级上册数学 22.2 二次函数与一元二次方程、不等式人教版九年级上册数学 22.2 二次函数与一元二次方程、不等式人教版九年级上册数学 22.2 二次函数与一元二次方程、不等式变式题变式题 20132013绵阳改编绵阳改编 已知抛物线：已知抛物线：y yx x2 22x2xm m1 1与与x x轴只有一个交点，且与轴只有一个交点，且与y y轴交于轴交于A A点，点，如图如图15153 3，设它的顶点为，
6、设它的顶点为B.B.(1)(1)求求m m的值；的值；(2)(2)过过A A作作x x轴的平行线，交抛物线于点轴的平行线，交抛物线于点C C，求证：，求证：ABCABC是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；(3)(3)将此抛物线向下平移将此抛物线向下平移4 4个单位后，得到抛物线个单位后，得到抛物线CC，且与，且与x x轴的左半轴交于轴的左半轴交于E E点，与点，与y y轴交于轴交于F F点，点，求抛物线求抛物线CC的关系式和直线的关系式和直线EFEF的关系式的关系式图图15153 3 人教版九年级上册数学 22.2 二次函数与一元二次方程、不等式人教版九年级上册数学 22.2 二次函数与一元二
7、次方程、不等式解：解：(1)(1)抛物线与抛物线与x x轴只有一个交点，说明轴只有一个交点，说明0 0，m m2.2.(2)(2)证明：证明：抛物线的关系式是抛物线的关系式是y yx x2 22x2x1 1，A(0A(0，1)1)，B(1B(1，0)0)，AOBAOB是等腰直角三角形，又是等腰直角三角形，又ACOBACOB，BACBACOBAOBA4545，A A，C C是关于对称轴是关于对称轴x x1 1的对称点，的对称点，ABABBCBC，ABCABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形人教版九年级上册数学 22.2 二次函数与一元二次方程、不等式人教版九年级上册数学 22.2 二次函数与一元
8、二次方程、不等式 类型之三二次函数的图象特征与类型之三二次函数的图象特征与a a，b b，c c之间的关系之间的关系 例例4 4 20122012重庆重庆 已知二次函数已知二次函数y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)的图象如图的图象如图15154 4所示，所示，对称轴对称轴x x .下列结论中，下列结论中，正确的是正确的是()A Aabc0 Babc0 Ba ab b0 0C C2b2bc0 Dc0 D4a4ac2bc0+3x+40的解集的解集是是_ _(3)(3)不等式不等式-x-x2 2+3x+40+3x+40的解集的解集是是_ _ _xyo1 12 23 34 45 5-1-
9、1-2-21 12 23 34 4-1 1-2-2-3-3-4-4-5-5x=-1,x=4x=-1,x=4x-1x4x4-1x4-1x4试一试：利用函数图象解下列方程和不等式试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:-x-x2 2+x+2=0;+x+2=0;-x-x2 2+x+20;+x+20;-x-x2 2+x+20.+x+20.x x2 2-4x+4=0;-4x+4=0;x x2 2-4x+40;-4x+40;x x2 2-4x+40.-4x+40.-x-x2 2+x-2=0;+x-2=0;-x-x2 2+x-20;+x-20;-x-x2 2+x-20.+x-22+bx+c2的解集是的解集是_;_;3 3）不等式）不等式axax2 2+bx+c2+bx+c2的解集是的解集是_;_;3 3-1-1O Ox xy y2 2(4,2)(4,2)(-2,2)(-2,2)X X1 1=-2;X=-2;X2 2=4=4X4X4-2X4-2X04ac0只有一个公共点只有一个公共点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 24ac4ac0 0无公共点无公共点无实数根无实数根b b2 24ac04ac0
