1、8.1 二元一次方程组第八章 二元一次方程组学习目标1.理解二元一次方程、二元一次方程组的概念理解二元一次方程、二元一次方程组的概念（重点）（重点）2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二 元一次方程组的解（难点）元一次方程组的解（难点）篮球联赛中，篮球联赛中，每场比赛都要分出每场比赛都要分出胜负，每队胜一场胜负，每队胜一场得得2分分.负一场得负一场得1分，分，某队在某队在10场比赛中场比赛中得到得到16分，那么这分，那么这个队胜负场数分别个队胜负场数分别是多少是多少？问题情境问题情境篮球联赛中，每场比赛都要分出胜篮球联赛中，每场比赛都要分出
2、胜负，每队胜一场得负，每队胜一场得2分分.负一场得负一场得1分，某分，某队在队在10场比赛中得到场比赛中得到16分，那么这个队分，那么这个队胜负场数分别是多少胜负场数分别是多少？这个问题中包含了哪些必须同这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？时满足的条件？设胜设胜x场，负场，负y场，场，你能用方程把这些条件表示出来吗？你能用方程把这些条件表示出来吗？思考：思考：这两个条件可以用方程这两个条件可以用方程 xy102xy16表示表示.分析分析 由问题知道，题中包含两个必须同由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：时满足的条件：胜的场数负的场数总场数，胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总
3、积分胜场积分负场积分总积分.这两个方程有这两个方程有什么特点？与一元一什么特点？与一元一次方程有什么不同？次方程有什么不同？含有两个未知数（含有两个未知数（x和和y），并且含有），并且含有未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1 1，像这样的方程，像这样的方程叫做叫做二元一次方程二元一次方程.定义定义11.含有两个未知数2.含有未知数的项的次数都是13.构成方程的代数式是整式特征方程xy10和 2xy16中，x的含义相同吗？y呢？x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程xy10和2xy16，把它们用大括号联立起来,得:这个方程组有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且
4、一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.xy102xy16定义2、二元一次方程组的概念紧扣相关概念B 例1 下列方程组是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.1,1yxxy1,1yxzx1,122yxyx11,1yxyxB二元一次方程组的解二合作与交流：(1)x6,y2适合方程 xy8吗?x5,y3呢?x4,y4呢?你还能找到其他x,y的值适合方程xy8吗?(2)x5,y3适合方程5x3y34吗?x2,y8呢?适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.例如:x6,y2 是方程xy8 的一个解,记作x6，y2定义3
5、、二元一次方程解的概念x5,y 3是否为方程 xy8的一个解?x5,y 3是否为方程 5x 3y34的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.xy8，5x3y34 的解.就是二元一次方程组x5，y3例如，定义4、二元一次方程组解的概念例2 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.
6、6元/本设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列 将选项代入判断是否是方程组的解.30510,42105yxyxD.x=4，y=3x=3，y=6x=2，y=4x=4，y=2 A.B.C.1.二元一次方程组 的解是()x+2y=10，y=2xC2.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3z C.x+x-y=0 D.3x+2=5Ax+=1，y+x=23.下列不是二元一次方程组的是()A.x+y=3，x-y=1B.C.x=1，y=1D.6x+4y=9，y=3x+41yB4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元设他购买了1元的贺卡x张，2元的
7、贺卡y张，那么可列方程组()A.B.C.D.8,102yxyx102,8102yxyx82,10yxyx8,102yxyxD认识二元一次方程组二元一次方程及二元一次方程组的定义二元一次方程及二元一次方程组的解 代入消元法消元解二元一次方程组（1）学习目标：学习目标：（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想学习重点：学习重点：（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组；（2）体会解二元一次方程组的思路是“消元”一、知识回顾3+6,2.x yxy 29,7.xyyz 23,2.xyyx 请判断下列各方程中，哪些是
8、二元一次方程组，哪些不是？并说明理由。20 xyxy02xy20 xy11xy11xy 二元一次方程组 的解是（）A B C DC使方程两边相等的未知数的值探究新知探究新知问题问题1你能根据问题中的等量关系列出二元一你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？次方程组吗？解解：设一本书设一本书x元，一支笔元，一支笔y元元 x+y=10，2x+y=16问题问题买一本书和一支笔需要买一本书和一支笔需要10元钱，元钱，买两本买两本书和一支笔需要书和一支笔需要16元钱元钱探究新知探究新知问题问题2这个实际问题能列一元一次方程求解吗？这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设一本书解：设一本书x元元，
9、则一支笔，则一支笔(10 x)元元2x+（10 x）=16问题问题买一本书和一支笔需要买一本书和一支笔需要10元钱，买两本书元钱，买两本书和一支笔需要和一支笔需要16元钱，元钱，那么一本书和一支笔的单那么一本书和一支笔的单价分别是多少？价分别是多少？问题问题3对比方程和方程组，你能发现它们之对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？间的关系吗？x+y=10，2x+y=162x+(10 x)=16方程组中的第一个方程方程组中的第一个方程x+y=10可以写为可以写为y=10-x.所以我们把第二个方程所以我们把第二个方程2x+y=16中的中的y换为换为10-x,这个方程就化为一元一次这个方程就化为
10、一元一次方程方程2x+(10 x)=16消元思想：消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想的思想.把二元一次方程组中一个方程的一把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现出来，再代入另一个方程，实现消元消元，进而求得这个二元一次方程组的解这进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做种方法叫做代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法解解：由得由得 .10 xy21016xx6x 把把代入代入，得，得 x+y=10，2x+y=16问题问题4二元一次方程组二元一次方程组 写
11、出求写出求x的过程的过程x+y=10 2x+y=16把把 x=6 代入代入,得得.4y这个方程组的解是这个方程组的解是64xy，解这个方程解这个方程,得得变形变形消元消元求解求解代代入入写解写解把下列方程写成含x的式子表示y的形式。(1)xy3(2)x+y3解：yx-3解：y3x试一试把下列方程写成含x的式子表示y的形式，或用含y的式子表示x的形式。比一比哪种方式更简单做一做 1 23xy23xy 解：322xy或 2 310 xy13xy 解：133xy或 把代入可以把代入可以吗？试试看？吗？试试看？把把y=y=1 1代入代入或可以吗？或可以吗？注意：方程组解的注意：方程组解的书书写写形式形
12、式由某一方程转化的方由某一方程转化的方程必须代入另一个程必须代入另一个方程方程.例1 用代入法解方程组代入方程简单代入方程简单代入哪一个方程代入哪一个方程较简便呢？较简便呢？变形变形代入代入求解求解回代回代写解写解用大括号括起来用大括号括起来 所以这个方程组的解是 x=2,y=1.把y=1代入,得 x=2.解这个方程，得 y=1.把代入，得 3(y+3)8y=14.解：由，得 x=y+3.33814xyxy，.用代入法解方程组 由得，y=3 x y=x3 点拔：灵活选择要表示的未知数，一般选择系数较简单的那个 方程进行转化。问题2：请同学们比较转化后方程你有什么发现？问题1：(1)对于方程你能
13、用含x的 式子表示y吗？()对于方程你能用含y的式 子表示x吗？由得，3x=8y 14 说明 ：xy=3 用y表示xx=y+333814xyxy，.81433xy（2017.广州中考）解方程组5+3 5114611yxxxxxyxy解：由 ，得 把 代 入 ，得：2解 这 个 方 程，得：把代 入 ，得：=4所 以 这 个 方 程 组 的 解 为：=我也来试一试52311xyxy本节课您收获什么？2。代入法的基本思想。代入法的基本思想：消元消元(化二元为一元化二元为一元)。3。代入法解二元一次方程组主要步骤：。代入法解二元一次方程组主要步骤：一变形，二消元，三求解，四代入，五一变形，二消元，三
14、求解，四代入，五写解。写解。1。代入消元法。代入消元法最为简单的方法是将_式中_表示为 ,再代入_ 5y6364xxy 1、用代入法解二元一次方程组 随堂练习x63xyD2、用代入法解方程组 下列解法中最简便的是（）252138xyxy A.由 得 代入B.由 得 代入C.由 得 代入D.由得 代入21522yx 21255xy 833xy 83xy y=2x-33x+2y=8 2x-y=53x+4y=23、用代入法解二元一次方程组x=2y=1x=2y=-1二元一次方程组解法加减法（2）一、解二元一次方程组的基本思想是。一、解二元一次方程组的基本思想是。已学过用法解二元一次方程组。已学过用法解
15、二元一次方程组。消元消元代入代入把把二元二元转转化为化为一元一元主要步骤：主要步骤：4.写解写解3.求解求解2.代入代入一元一元分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解1.变形变形 用用一个未知数一个未知数的代数式表示的代数式表示另一另一个个 未知数未知数二、用代入法解方程的步骤是什么？二、用代入法解方程的步骤是什么？消去一个消去一个元元口答：口答：用代入法将下面的二元一次方程组 中.“二元”化为“一元”16210yxyx还有别的方法吗？16210yxyx关键是看第二关键是看第二行比第一行多行比第一行多的部分的部分16210yxyx6x4y解方程组：解方程组：1
16、6210yxyx2、体会到解二元一次方程组的基本思路是、体会到解二元一次方程组的基本思路是。1、上面的解法中主要步骤是将两式、上面的解法中主要步骤是将两式消去未消去未知数知数，二元一次方程组变成一元一次方程。，二元一次方程组变成一元一次方程。3、方程组两式满足、方程组两式满足规律规律时，两式相减可以消时，两式相减可以消元。元。相减相减 y消元消元同一未知数系数相同同一未知数系数相同16210yxyx上面的解法是用上面的解法是用（2 2）-（1 1）消）消去未知数去未知数y,y,如果如果用（用（1 1）-（2 2），），也能消去也能消去y y吗？吗？16210yxyx想一想：想一想：归纳：当方程
17、组中有某个未知数系数相同时，归纳：当方程组中有某个未知数系数相同时，两式相减可以消去其中一个未知数。把解二元两式相减可以消去其中一个未知数。把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。一次方程组转化为解一元一次方程。-得：得：-x=-6 11522153-yxyx由由+得得:5x=10 2x-5y=7 2x+3y=-1 由由 得得:8y81、什么叫加减消元法？、什么叫加减消元法？同减反加同减反加同一未知数的系数相等/相反时，将两个方程的两边分别相减/相加，就能消去这个未知数，这种方法叫做减法消元。从上面的解答过程来看，两个从上面的解答过程来看，两个二元一次方程中同一未知数的系数二元一次方程中同一未
18、知数的系数相相同或互为相反数同或互为相反数，将两个方程的两边，将两个方程的两边分别分别相减或相加相减或相加，就能消去这个，就能消去这个未知未知数数，得到一个，得到一个一元一次方程一元一次方程，这种方，这种方法叫做法叫做加减消元法加减消元法，简称，简称加减法加减法。归纳归纳 2x-y=7 3x-2y=9例：解方程组例：解方程组分析分析:某未知数系数某未知数系数成倍成倍,先乘先乘“小小”化化“大大”,再加减消再加减消元元.解：解：2 2 得：得：4x2y14 -得：得：-x=-5x5 把把x5代入，得：代入，得：35-2y=9y3所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是 x5y3 5x-6y=33
19、 3x+4y=16例：解方程组例：解方程组分析分析:某未知数系数某未知数系数不成倍数不成倍数,先化成先化成绝对值相等的数绝对值相等的数,再加减消再加减消元元.解：解：3 3 得：得：9 9x+12y48 2得：得：1010 x12y=66 +得：得：19x=11419x=114 x=6 x=6把x=6带入，得，得3 36+4y=166+4y=16 y=y=21-所以这个方程组的解是：x=6 x=6 y=y=21-一、选择题一、选择题1.用加减法解方程组用加减法解方程组6x+7y=-19 6x-5y=17 应用应用 （）A.-消去消去yB.-消去消去xC.-消去常数项消去常数项D.以上都不对以上
20、都不对B2.方程组方程组3x+2y=133x-2y=5消去消去y后所得的方程是（后所得的方程是（）BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=183、用加减法解方程组、用加减法解方程组3x-5y=64x-5y=5具体解法如下具体解法如下（1）-得得x=1 (2)把把x=1代入代入得得y=-1.（3）x=1y=-1其中最早出现错误的一步是（其中最早出现错误的一步是（）A（1）B（2）C（3）A分别相分别相加加y分别相分别相减减x二、填空题二、填空题3x=23y=62.已知方程组已知方程组25x+7y=1625x+6y=10两个方程只要两边两个方程只要两边就可以消去未知数就可以消去未知数,得得
21、 .1.已知方程组已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程只要两边两个方程只要两边就可以消去未知数就可以消去未知数,得得 .下例方程组可以用下例方程组可以用加减消元法来做吗？加减消元法来做吗？1、这两个方程直接相加、这两个方程直接相加或相减或相减能消去未知数吗？为什么？能消去未知数吗？为什么？3、怎样、怎样变形变形才能使方程组中的某一未知数系数相反或才能使方程组中的某一未知数系数相反或相同呢？相同呢？2、想一想，能否通过对方程变形，使得这两个方程中、想一想，能否通过对方程变形，使得这两个方程中某一个未知数的系数相反或相同？某一个未知数的系数相反或相同？3x-2y=9 2x-y=7 1 1
22、、两个二元一次方程中同一未知数的系数、两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或互为相反数相同或互为相反数，将两个方程的两边分别，将两个方程的两边分别相减或相加相减或相加，就能消去这个，就能消去这个未知数未知数，得到一，得到一个个一元一次方程一元一次方程，这种方法叫做，这种方法叫做加减消元法加减消元法，简称简称加减法加减法。小结小结1、解下列方程组解下列方程组:5x+y=7,3x-y=1.x=1,y=2.（1）.（2）.6x-7y=19.6x+7y=5,y=-1.x=2,8.3 实际问题与 二元一次方程组前言学习目标学习目标1、知道用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。2、通过题干信息，找数量
23、关系，列方程并求解。重点重点会用列方程组的方法解决实际问题。难点难点分析题干信息，找数量关系。问题一 解二元一次方程组4008556yxyx问题二问题二 今有牛五、羊二，值金十两牛二、羊五，值 金八两牛、羊各值金几何？牛五、羊二牛二、羊五 5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？（1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？）在列方程组之前我们先做了哪些工作？（2）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？解:设每头牛值x“金”,每只羊值 y“金”.由题意,得5x+2y=10,2x+5y=8.解得x=y=
24、3421，20.21 羊值 “金”,牛值 “金”。3 42 12 02 1总结总结列方程解实际问题的步骤是什么？列方程解实际问题的步骤是什么？审题，理清题意；审题，理清题意；合理设未知数；合理设未知数；根据等量关系列方程（组）；根据等量关系列方程（组）；解方程（组）；解方程（组）；验证解是否符合实际，并作答；验证解是否符合实际，并作答；“探究探究2”的教学的教学追问追问1本题研究的是本题研究的是长方形面积的分割问题长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助，你能画出示意图帮助自己理解吗？自己理解吗？探究探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是产量的
25、比是1:2现要把一块长现要把一块长200 m、宽、宽100 m的的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是的总产量的比是3:4？“探究探究2”的教学的教学探究探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是产量的比是1:2现要把一块长现要把一块长200 m、宽、宽100 m的的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物两种作
26、物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是的总产量的比是3:4？“探究探究2”的教学的教学甲、乙作物产量比等于甲作物的种植面积与甲、乙作物产量比等于甲作物的种植面积与乙作物的种植面积的乙作物的种植面积的2倍的比倍的比 探究探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是产量的比是1:2现要把一块长现要把一块长200 m、宽、宽100 m的的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是的总产量的比是3:4？探
27、究2据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一，现要在一块长块长200m，宽，宽100m的长方形土地的长方形土地,分为两个小长方形土地，分别种植这两种分为两个小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取（结果取整数）？整数）？分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和和BCFE。设。设AE=xm,BE=ym，根
28、据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 ，。解这个方程组，得解这个方程组，得x=120 ,y=80 ,过长方形土地的长边离一端约过长方形土地的长边离一端约 处，把这块地分为两个长方形。较大处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种一块地种 种作物，较小一块地种种作物，较小一块地种 种作物。种作物。x+y=200100 x:2100y=3:4120m甲种甲种乙种乙种“探究探究2”的教学的教学1、如何表述你的种植方案？如何表述你的种植方案？问题问题还有其他设计方案吗？还有其他设计方案吗？探究探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积据统计资料，甲、乙
29、两种作物的单位面积产量的比是产量的比是1:2现要把一块长现要把一块长200 m、宽、宽100 m的的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是的总产量的比是3:4？问题一：要想知道这批产品的销售款比原问题一：要想知道这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元，我们需要知料费与运输费的和多多少元，我们需要知道哪些量？道哪些量？如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B
30、地.公路运价为1.5元/(tkm)，铁路运价为1.2元/(tkm)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？购买原料量（x吨）制成成品量（y吨）运输原料运费原料费运输成品运费销售额1000 x8000y铁路运费公路运费铁路运费公路运费1.5x101.5y201.2x1201.2y110“探究探究3”的教学的教学问题二：想一想题干中有哪些数量关系？问题二：想一想题干中有哪些数量关系？问题三：根据数量关系列方程，并求出具体数值？问题三：根据数量关系列方程，并求出具体数值？如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买
31、一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(tkm)，铁路运价为1.2元/(tkm)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？运输原料公路运费+运输成品公路运费=公路运费合计运输原料铁路运费+运输成品铁路运费=铁路运费合计解：设购买原料解：设购买原料 x x 吨，制成成品吨，制成成品 y y 吨。吨。1.51.5（10 x 10 x 20y 20y）=15000 =15000 1.21.2（120 x 120 x110y 110y）=97200 =97200 “探究探究3”的教学的
32、教学问题四：求解方程组？问题四：求解方程组？解：由8，得120 x+240y=120000 把-，得130y=39000，解得y=300将y=300代入，得120 x=48000，解得x=400由1.2，得120 x+110y=81000 因此，这个方程组的解是 解：设购买原料解：设购买原料 x x 吨，制成成品吨，制成成品 y y 吨。吨。1.51.5（10 x 10 x 20y 20y）=15000 =15000 1.21.2（120 x 120 x110y 110y）=97200 =97200 “探究探究3”的教学的教学问题四：这批问题四：这批产品产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元
33、？的销售款比原料费与运输费的和多多少元？如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(tkm)，铁路运价为1.2元/(tkm)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？销售额：8 000300=2 400 000；原料费：1 000400=400 000；运输费：15 000+97 200=112 200这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元“探究探究3”的教学的教学练一练1某班的一个综合实践活动小组去
34、甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_万元150(1 10%)(120%)170 xyxy10050 xy练一练2一个长方形的长减少3cm，同时宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的长是_，宽是_【答案】9cm 4cm 【详解】解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得 解得：32(3)(2)xyxy
35、xy94xy练一练3甲、乙两地相距280 km，一轮船在两地间航行，顺流用14 h，逆流用20 h则这艘轮船在静水中的速度为_1428020280 xyxy1428020280 xyxy 设未知数、找等量关系、列方程（组）设未知数、找等量关系、列方程（组）解方程（组）解方程（组）检检 验验8.4 三元一次方程组的解法基本方法：代入法和加减法；实质：消元二元一次方程组一元一次方程消元复习提问复习提问（1）二元一次方程组的概念是什么？（2）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？分析：（1）题目中有几个未知量？（2）题目中有哪些等量关系？（3）如何用方程表示这些等量关系？提出问题小明
36、手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元和5元的纸币各多少张？，12zyx，2252zyx4xy 含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组 把三个方程合在一起明确概念设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张如何解这个三元一次方程组呢？如何解这个三元一次方程组呢？（1）二元一次方程组是如何求解的？（2）三元一次方程组可不可以用类似的方法求解？1225224xyzxyzxy，解决问题1225224.xyzxyzxy，对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？
37、41242522yyzyyz，将代入，得即5126522yzyz，用的是什么消元方法？还有什么方法？解决问题1225224xyzxyzxy，如何用加减消元法解这个方程组？与组成方程组44338xyxy，解这个方程组，得82xy，4338xy解：，得5解决问题把 x=8，y=2代入，得1228z所以 z=2.因此，这个三元一次方程组的解为822xyz，答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张解决问题总结提炼3472395978xzxyzxyz，解三元一次方程组例1、3472395978xzxyzxyz，解：3+，得11x+10z=35与组成方程组把x=5，z=-2代入，得y=因此，三元一次
38、方程组的解为选择代入消元法还是加减消元法更方便？cbxaxy21x0y3y 5x.60yabc，例2 在等式中，当时，；当时，；当时，求的值分析：根据已知条件，你能得到什么？例例2 2的教学的教学042325560abcabcabc，2x 如何解这个三元一次方程组呢？如何解这个三元一次方程组呢？（1）先消去哪个未知数？为什么？（2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？.60525,324,0cbacbacba例2的教学解：根据题意，得三元一次方程组.60525,324,0cbacbacba-，得a+b=1;-，得4a+b=10;与组成二元一次方程组1410abab，解这个方程组，得32ab，代入，得 c=-5因此，325abc ，答：325abc ，例2的教学练习293247xyyxzx 6zyx12z-3y2x4zy-3x（1）三元一次方程组的概念是什么？）三元一次方程组的概念是什么？（2）如何解一个三元一次方程组？）如何解一个三元一次方程组？课堂小结
