1、第16章 分式16.3可化为一元一次方程的分式方程第2课时学习目标1.理解数量关系正确列出分式方程（难点）在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题导入新课导入新课问题引入1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪几个步骤？3.验根有哪几种方法？分式方程整式方程 去分母 转化一化二解三检验 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？u基本上有4种：（1）行程问题：路程=速度时间以及它的两个变式；（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；（3）工程）工程问题：
2、工作量=工时工效以及它的两个变式；（4）利润问题：批发成本=批发数量批发价；批发数量=批发成本批发价；打折销售价=定价折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价；利润率=利润进价.讲授新课讲授新课例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？u表格法分析如下：工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲队乙队1213121x12x32设乙单独完成这项工程需要x天.列分式方程解决工程问题u等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=
3、“1”解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得131111(1)1,322x即111.22x方程两边都乘以2x,得12.xx 解得 x=1.检验：当x=1时，6x0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.想一想：本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么列，方程又怎么列呢？设乙单独完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 ,甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 .1x1311()3x工作时间（月）工作
4、效率 工作总量（1）甲单独两队合作12此时方程是：111()3x1311111()1323x表格为“3行4列”知识要点工程问题1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；2.通常间接设元，如单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率；3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.4.解题方法：可概括为“321”，3指工程问题中的三量关系，即工作效率，工作时间，工作量；2指工程问题中的“两个主人公”，如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指工程问题中的一个等量关系，即两个主人公工作总量之和=全部工作总量.1.抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按
5、期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x3)小时，根据等量关系“甲工效2乙工效甲队单独完成需要时间1”列方程做一做解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x3)小时由题意得 .解得x6.经检验x6是方程的解x39.答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系2.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操纵
6、员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各 输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用 2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？解：设乙每分钟输入x个数据，则甲每分钟输入2x个数据.依据题意，得264026402 602xx 解得 x=11.经检验：x=11是原方程的解.当x=11时2x=22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用120分钟，符合题意.答：甲每分钟输入22个数据，乙每分钟输入11个数据.例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200km时，发现小轿车只行驶了180km
7、，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,问面包车，小轿车的速度分别为多少？0180200列分式方程解决行程问题路程速度时间面包车小轿车200180 x+10 x10200 xx180分析：设小轿车的速度为xkm/h 面包车行驶的时间=小轿车行驶的时间 等量关系：u列表格如下：解：设小轿车的速度为xkm/h，则面包车的速度为(x+10)km/h，依题意得 解得x90经检验，x90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合题意.答：面包车的速度为100km/h，小轿车的速度为90km/h.注意两次检验:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.10200180 xx做一做 1.小
8、轿车发现跟丢时，面包车行驶了200km，小轿车行驶了180km，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，结果他们正好同时到达距离出发点300km的地方，请问小轿车提速多少？0180200300解：设小轿车提速为xkm/h，依题意得 10012010090 x解得x30经检验，x30是原方程的解，且x=30，符合题意.答：小轿车提速为30km/h.2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200km，小轿车行驶了180km，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，结果他们正好同时到达距离出发点skm的地方，请问小轿车提速多少？0180200s路程 速度时间面包车小轿车s-200s-180100100200s901
9、80 xs90+x解：设小轿车提速为xkm/h，依题意得 90180100200 xss解得x20010ss.2001020010:满足题意是原方程的解，且经检验ssxssx./20010hkmss答：小轿车的提速为3.小轿车平均提速xkm/h,用相同的时间，小轿车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km,提速前小轿车的平均速度为多少？0SS+50路程速度时间提速前提速后ss+50vvsxvs 50 x+v解：设小轿车提速为xkm/h，依题意得 vxsvs5050,050,svxvxxsvxvs为所以，原分式方程的解时，都是正数，得检验：由km/h.50sv答：小轿车的提速为5050,s
10、vxsxvxsvxx解得得方程两边乘以知识要点行程问题1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别；2.明确行程问题中两个“主人公”，如小轿车和面包车；行程问题中的三个量，即路程、速度和时间，分别用代数式表示出来；3.行程问题中的等量关系通常是抓住“时间线”来建立.u列分式方程解应用题的一般步骤1.审:清题意，并设未知数；2.找:相等关系；3.列:出方程；4.解:这个分式方程；5.验:根（包括两方面:(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合题意）；6.写:答案.例3 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水
11、量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?分析：此题的主要等量关系是：小丽家今年7月的用水量小丽家去年12月的用水量=5m3.列分式方程解决商业问题解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的水价为 元/m3,根据题意，得30155.113xx 解得 经检验，是原方程的根.所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3.113x3.2x 32x 33112(m).23元/例4 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，
12、以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；解：(1)设第一次购买的进价为x元，则第二次的进价为1.1x元，根据题意得 ，解得x6.经检验，x6是原方程的解答：第一次水果的进价为每千克6元14521200201.1xx(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解析：(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量(实际售价当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了(2)第一次购买水果12006
13、200(千克)第二次购买水果20020220(千克)第一次赚钱为200(86)400(元)，第二次赚钱为100(96.6)120(90.56.6)12(元)所以两次共赚钱40012388(元)当堂练习当堂练习1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为()A2.一轮船往返于A、B两地，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度.x=18（不合题意，舍去），解：设轮船在静水中的速度为x千米/时,根据题意得解得 x=18.检验得：x=
14、18.答：船在静水中的速度为18千米/时.80801.22xx方程两边同乘（x-2)(x+2)得80 x+160 80 x+160=x2 4.3.农机厂职工到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：解得 x=15.经检验，x=15是原方程的根.由x15得3x=45.答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.15152.33xx4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x60)元，根据题意，列方程得解得x100.经检验，x100是原方程的根，当x100时，x60160.答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元课堂小结课堂小结分式方程的应用类 型行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等方 法步骤一审二设三找四列五解六验七写321法
