1、复习课第一讲不等式和绝对值不等式学习目标1.梳理本讲的重要知识要点，构建知识网络.2.进一步强化对基本不等式的理解和应用，尤其注意等号成立的条件.3.巩固对绝对值三角不等式的理解和掌握，进一步熟练绝对值三角不等式的应用.4.会解绝对值不等式.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.实数的运算性质与大小顺序的关系：abab0，abab0，abab0，由此可知要比较两个实数的大小，判断差的符号即可.2.不等式的基本性质(1)对称性：ab .(2)传递性：ab，bc .(3)可加性：acbc.(4)可乘性：如果ab，c0，那么 ；如果ab，c0，那么 .(5)乘方：如果ab0，那么an bn(n
2、N，n2).baacacbcacbcab3.基本不等式(1)定理1：如果a，bR，那么a2b22ab(当且仅当ab时，等号成立).(2)定理2：如果a，b0，那么 (当且仅当ab时，等号成立).(3)引理：若a，b，cR，则a3b3c33abc(当且仅当abc时，等号成立).(6)在应用基本不等式求最值时一定要注意考虑是否满足“一正，二定，三相等”的要求.4.绝对值不等式的解法解含绝对值的不等式的基本思想是通过去掉绝对值符号，把含绝对值的不等式转化为一元一次不等式，或一元二次不等式.去绝对值符号常见的方法(1)根据绝对值的定义.(2)分区间讨论(零点分段法).(3)图象法.5.绝对值三角不等式
3、(1)|a|的几何意义表示数轴上的点到原点的距离，|ab|的几何意义表示数轴上两点间的距离.(2)|ab|a|b|(a，bR，ab0时等号成立).(3)|ac|ab|bc|(a，b，cR，(ab)(bc)0时等号成立).(4)|a|b|ab|a|b|(a，bR，左边“”成立的条件是ab0，右边“”成立的条件是ab0).(5)|a|b|ab|a|b|(a，bR，左边“”成立的条件是ab0，右边“”成立的条件是ab0).题型探究类型一不等式的基本性质的应用例例1“acbd”是是“ab且且cd”的的A.必要不充分条件必要不充分条件B.充分不必要条件充分不必要条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必
4、要条件既不充分也不必要条件解析易得当解析易得当ab且且cd时，必有时，必有acbd.若若acbd，则可能有，则可能有ab且且cd.解析答案反思与感悟利用不等式的性质判断不等式或有关结论是否成立，反思与感悟利用不等式的性质判断不等式或有关结论是否成立，再就是利用不等式性质，进行数值或代数式大小的比较，常用到分再就是利用不等式性质，进行数值或代数式大小的比较，常用到分类讨论的思想类讨论的思想.跟踪训练跟踪训练1如果如果aR，且，且a2a0，那么，那么a，a2，a，a2的大小关系的大小关系是是A.a2aa2aB.aa2a2aC.aa2aa2D.a2aaa2解析由解析由a2a0知，知，a0，故有，故有
5、aa20,0a2a.故选故选B.解析答案类型二基本不等式及其应用命题角度命题角度1用基本不等式证明不等式用基本不等式证明不等式证明证明证明abcd，ab0，bc0，cd0，反思与感悟不等式的证明方法很多，关键是从式子的结构入手分析，反思与感悟不等式的证明方法很多，关键是从式子的结构入手分析，运用基本不等式证明不等式时，要注意成立的条件，同时熟记一些变形运用基本不等式证明不等式时，要注意成立的条件，同时熟记一些变形形式形式.跟踪训练跟踪训练2设设a，b，c均为正数，均为正数，证明：证明：(abab1)(abacbcc2)16abc.证明证明(abab1)(abacbcc2)(b1)(a1)(bc
6、)(ac)所证不等式成立.证明命题角度命题角度2求最大、最小值求最大、最小值3当且仅当x3z时取“”.解析答案反思与感悟利用基本不等式求最值问题一般有两种类型反思与感悟利用基本不等式求最值问题一般有两种类型(1)和为定值时，和为定值时，积有最大值；积有最大值；(2)积为定值时，和有最小值，在具体应用基本不等式解题积为定值时，和有最小值，在具体应用基本不等式解题时，一定要注意适用的范围和条件：时，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”.解析答案类型三含绝对值的不等式的解法例例4解下列关于解下列关于x的不等式的不等式.(1)|x1|x3|；解答解方法一解方法一|x1|
7、x3|，两边平方得两边平方得(x1)2(x3)2，8x8，x1.原不等式的解集为原不等式的解集为x|x1.方法二分段讨论：方法二分段讨论：当当x1时，有时，有x1x3，此时，此时x；当当1x3时，有时，有x1x3，即即x1，此时此时1x3；当当x3时，有时，有x1x3，x3.原不等式的解集为原不等式的解集为x|x1.(2)|x2|2x5|2x.解答当x2时，原不等式变形为x22x52x，反思与感悟含有两个以上绝对值符号的不等式，可先求出使每个含绝反思与感悟含有两个以上绝对值符号的不等式，可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注对值符号的代数式值等于零的未
8、知数的值，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间的符号，转化为不含绝对值的不等式去解在每一个区间的符号，转化为不含绝对值的不等式去解.这种方法通常称这种方法通常称为零点分段法为零点分段法.跟踪训练跟踪训练4已知函数已知函数f(x)|xa|，其中，其中a1.(1)当当a2时，求不等式时，求不等式f(x)4|x4|的解集；的解集；当x2时，由f(x)4|x4|，得2x64，解得x1；当2x4时，f(x)4|x4|，得24，无解；当x4时，由f(x)4|x4|，得2x64，解得x
9、5.所以f(x)4|x4|的解集为x|x1或x5.解答(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值.解记解记h(x)f(2xa)2f(x)，又已知|h(x)|2的解集为x|1x2，解答类型四恒成立问题例例5设函数设函数f(x)|x1|x4|a.(1)当当a1时，求函数时，求函数f(x)的最小值；的最小值；解当解当a1时，时，f(x)|x1|x4|1|x14x|14，f(x)min4.解答当a0时，上式成立；综上，实数a的取值范围为(，0)2.解答反思与感悟不等式恒成立问题，通常是分离参数，将其转化为求最大、反思与感悟不等式恒成立问题，通常是分离参数，将其转化
10、为求最大、最小值问题最小值问题.当然，根据题目特点，还可能用变更主次元；数形结合当然，根据题目特点，还可能用变更主次元；数形结合等方法等方法.跟踪训练跟踪训练5已知已知f(x)|ax1|(aR)，不等式，不等式f(x)3的解集为的解集为x|2x1.(1)求求a的值；的值；解由解由|ax1|3，得，得4ax2，f(x)3的解集为的解集为x|2x1，当当a0时，不合题意时，不合题意.a2.解答|h(x)|1，k1，即k的取值范围是1，).解答达标检测1.给出下列四个命题：若ab，c1，则alg cblg c；若ab，c0，则alg cblg c；若ab，则a2cb2c；若ab0，c0，则其中正确命
11、题的个数为A.1 B.2C.3 D.41234解析正确，解析正确，c1，lg c0；不正确，当不正确，当0c1时，时，lg c0；正确，正确，2c0；解析答案2.设6a10，b2a，cab，那么c的取值范围是A.9c30 B.0c18C.0c30 D.15c30解析答案1234即9c30.1234答案解析3.不等式4|3x2|8的解集为_.12344.解不等式3|x2|4.解答由得x23或x23，x1或x5.由得4x24，2x6.原不等式的解集为x|2x1或5x6.方法二3|x2|43x24或4x235x6或2x1.原不等式的解集为x|2x1或5x6.1.本讲的重点是均值不等式和绝对值不等式，
12、要特别注意含绝对值不等式的解法.2.重点题型有利用不等式的基本性质、均值不等式、绝对值三角不等式证明不等式或求函数最值问题；解绝对值不等式.3.重点考查利用不等式性质，均值不等式求函数的最值，含参数的绝对值不等式有解、解集是空集或恒成立问题.规律与方法本课结束 dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4kle
13、btlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k
14、 tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8gen56384866666gjfdghmghm5
15、6384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm5638486
16、6666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm￥1111111111111111111111111111111222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333344444￥
