1、中考数学专题探究中考数学专题探究 综合性问题你会求面积吗？你会求面积吗？你会求面积吗？你会求面积吗？分析：本题选用的命题素材和试题背景大家比较熟悉，老题考出了新意，分析：本题选用的命题素材和试题背景大家比较熟悉，老题考出了新意，以图形分割和数列求和结合的形式呈现，在经历观察、分析、归纳的数学探究以图形分割和数列求和结合的形式呈现，在经历观察、分析、归纳的数学探究过程中发现其中的分割规律，体现过程中发现其中的分割规律，体现 数形结合数形结合的数学思想。的数学思想。你会求面积吗？你会求面积吗？图图1 1中给出了两种方式的分割，对第（中给出了两种方式的分割，对第（2 2）问的解答给出了暗示，分割方法
2、）问的解答给出了暗示，分割方法多样，关键是利用中点等分面积。本题考查观察、归纳等能力。多样，关键是利用中点等分面积。本题考查观察、归纳等能力。综合性问题综合性问题 综合性问题是知识、方法、能力综合型试题，新课改后的中考数学压轴题综合性问题是知识、方法、能力综合型试题，新课改后的中考数学压轴题已从传统的考查知识点多、难度大、复杂程度高的综合题型，逐步转向已从传统的考查知识点多、难度大、复杂程度高的综合题型，逐步转向数形结数形结合、动态几何、动手操作、实验探究合、动态几何、动手操作、实验探究等方向。等方向。综合性问题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法活、综合性问题是中考数学试题的精
3、华部分，具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突显能力要求高、突显数学思想方法数学思想方法的运用以及要求大家具有一定的的运用以及要求大家具有一定的创新意识和创创新意识和创新能力新能力等特点。等特点。中考的中考的区分度和选拔区分度和选拔功能主要靠这类题型来完成预设目标。功能主要靠这类题型来完成预设目标。综合性问题综合性问题二、解综合题常用的二、解综合题常用的思想方法思想方法一、综合题一、综合题常见类型常见类型三、解综合题的三、解综合题的主要困难分析主要困难分析四、解综合题四、解综合题解题策略解题策略一、综合性问题常见类型1 1 综合统计、不等式、方程、函数（方案设计）等有关知识解决综合统计、不
4、等式、方程、函数（方案设计）等有关知识解决数学问题数学问题 2 2 综合平行线、三角形、四边形、圆等有关知识解决数学问题综合平行线、三角形、四边形、圆等有关知识解决数学问题 3 3 在直角坐标系内在直角坐标系内,综合运用点的坐标、距离、函数、方程等代数综合运用点的坐标、距离、函数、方程等代数知识，并结合所学的几何知识解决数学问题知识，并结合所学的几何知识解决数学问题 4 4 运用代数或几何的有关知识解决实际问题运用代数或几何的有关知识解决实际问题 综合性问题 分析：前两问利用相似三角形或者三角函数等知识可解决，第（分析：前两问利用相似三角形或者三角函数等知识可解决，第（3）问是一个）问是一个点
5、在线上点在线上运动运动问题，需要先探索点问题，需要先探索点P使使PQR为等腰三角形的可能性，这时应为等腰三角形的可能性，这时应分分类讨论类讨论，抓住，抓住PQ为等腰三角形的腰或底分别求解，注意为等腰三角形的腰或底分别求解，注意x的取值范围的取值范围综合性问题 略解略解（1）由）由BC=10,BD=3,BHDBAC 得到得到DH=2.4综上所述，当综上所述，当x为为3.6或或6或或7.5时，时，PQR为等腰三角形为等腰三角形小结小结 一要注意在单点运动变化的过程中，哪些图形（如线段、三角形等）一要注意在单点运动变化的过程中，哪些图形（如线段、三角形等）随之运动变化，即确定整个单点运动变化过程中图
6、形中的随之运动变化，即确定整个单点运动变化过程中图形中的变量和不变变量和不变量量如本题中线段如本题中线段PQPQ和和PQRPQR是两个不变量，线段是两个不变量，线段BQBQ、QRQR是两个变量，是两个变量，以及以及PQRPQR的形状也在变化的形状也在变化 三要结合具体问题，建立方程或函数等数学模型，达到解决解决问三要结合具体问题，建立方程或函数等数学模型，达到解决解决问题的目的如本题中，假设题的目的如本题中，假设PQR为等腰三角形，则分为等腰三角形，则分PQ=PR、QP=QR、RP=RQ三种情况建立相等关系，列出方程求解三种情况建立相等关系，列出方程求解 二要运用相应的二要运用相应的几何知识几
7、何知识，用单点运动引起的某一变量，用单点运动引起的某一变量x x，表示表示图形图形中其它的变量如本题中运用中其它的变量如本题中运用RQC RQC ABCABC，用变量，用变量x x表示变量表示变量y y 二、解综合题常用的思想方法二、解综合题常用的思想方法 主要数学思想：化归思想、数学建模思想（如方程、主要数学思想：化归思想、数学建模思想（如方程、函数模型）、数形结合思想、分类讨论思想、运动变换函数模型）、数形结合思想、分类讨论思想、运动变换思想等。思想等。常用数学方法：配方法、换元法、面积法、待定系常用数学方法：配方法、换元法、面积法、待定系数法、综合法、分析法等。数法、综合法、分析法等。数
8、学思想方法往往隐含在解题过程中，解决生活中数学思想方法往往隐含在解题过程中，解决生活中问题离不开数学建模，而函数问题是中考综合题中绕不问题离不开数学建模，而函数问题是中考综合题中绕不过去的坎，每年各地中考题都会涉及有关函数问题。过去的坎，每年各地中考题都会涉及有关函数问题。二、解综合题常用的思想方法二、解综合题常用的思想方法（1 1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m m（件）与（件）与 t t（天）（天）之间的关系式；之间的关系式；略解：（略
9、解：（1 1）m=-2t+96 m=-2t+96 （注意检验其余点的坐标适合此解析式）（注意检验其余点的坐标适合此解析式）二、解综合题常用的思想方法二、解综合题常用的思想方法（2 2）请预测未来）请预测未来4040天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？利润是多少？二、解综合题常用的思想方法二、解综合题常用的思想方法 二次函数的考查重点不着重已知二次函数的性质求解相关二次函数的考查重点不着重已知二次函数的性质求解相关内容，而是着重内容，而是着重函数建模函数建模，体现学习函数的本质，甚至列出表格，体现学习函数的本质，甚至列出表格，然后根据表格所列举
10、出的数据求出适合的函数解析式，再利用函然后根据表格所列举出的数据求出适合的函数解析式，再利用函数的性质去解决生活中实际问题。数的性质去解决生活中实际问题。这是有关二次函数实际应用题的一大特色，大家应加以这是有关二次函数实际应用题的一大特色，大家应加以关注关注。二、解综合题常用的思想方法二、解综合题常用的思想方法 三、解综合题主要困难分析三、解综合题主要困难分析 1 审题找关系困难审题找关系困难2 解题方法选择困难解题方法选择困难3 求解计算困难求解计算困难4 隐含条件检验困难隐含条件检验困难综合性问题几何与函数知识相结合几何与函数知识相结合（1 1）当）当t为何值时，为何值时，PQBC？综合性
11、问题（1 1）当）当t为何值时，为何值时，PQBC？综合性问题（2 2）设）设AQP的面积为的面积为y（cm2），），求求y与与t之间的函数关之间的函数关系式；系式；（2 2）设）设AQP的面积为的面积为y（cm2），），求求y与与t之间的函数关之间的函数关系式；系式；综合性问题（3 3）是否存在某一时刻）是否存在某一时刻t，使线段，使线段PQ恰好把恰好把RtACB的周长和面的周长和面积同时平分？若存在，求出此时积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；的值；若不存在，说明理由；（3 3）是否存在某一时刻）是否存在某一时刻t t，使线段，使线段PQPQ恰好把恰好把RtRtACBA
12、CB的周长和面积同时平分？的周长和面积同时平分？若存在，求出此时若存在，求出此时t t的值；若不存在，说明理由；的值；若不存在，说明理由；本题属于涉及本题属于涉及动点和存在性动点和存在性问题的几何问题，问题的几何问题，考查知识点主要有：相似三角形的判定与性质、菱考查知识点主要有：相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、轴对称、勾股定理、三角形的周形的判定与性质、轴对称、勾股定理、三角形的周长及面积以及方程的有关知识。题目的知识面广，长及面积以及方程的有关知识。题目的知识面广，兼顾基础与能力，对综合分析和解决问题的能力要兼顾基础与能力，对综合分析和解决问题的能力要求较高。求较高。四、解综合题的
13、解题策略四、解综合题的解题策略1.1.认真审题，对条件的全面分析、转译和改造，特别认真审题，对条件的全面分析、转译和改造，特别注意隐含条件注意隐含条件.2.2.化复杂为单一，抓基本图形及基本方法，善于联想化复杂为单一，抓基本图形及基本方法，善于联想与转化与转化.3.3.恰当地分离与重组是解综合题的重要手段恰当地分离与重组是解综合题的重要手段.END谢谢，再见！谢谢，再见！预祝您中考取得优异成绩！预祝您中考取得优异成绩！仅做学习交流，谢谢！仅做学习交流，谢谢！语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现
14、有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字
15、，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是
16、孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教
17、材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习
18、的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华
19、师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些
20、结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居
21、家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，
22、学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”仅做学习交流，谢谢！仅做学习交流，谢谢！语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。
23、“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺
24、序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等
25、，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱
26、化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”语文：初
27、一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史
28、发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比
29、重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，
30、就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”
