1、 特征特征图形表示图形表示符号表示符号表示内容内容关系关系直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行有无数个有无数个公共点公共点有且只有一个有且只有一个公共点公共点没有公共点没有公共点aaAaa a =Aa a 【复习复习】直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系如何判断直线如何判断直线与平面平行呢？与平面平行呢？a 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点有没有公共点 但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共
2、点呢？没有公共点呢？2.2.1直线与平面直线与平面平行的判定平行的判定实例探究：实例探究：1、课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，它的对边所在的直线和桌面位置关系如条边转动课本，它的对边所在的直线和桌面位置关系如何？何？门扇的对边是平行的，将门扇绕轴转动（不锁上），门门扇的对边是平行的，将门扇绕轴转动（不锁上），门轴对边所在的直线与墙面的位置关系如何？轴对边所在的直线与墙面的位置关系如何？2、平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行面平行ab 平面
3、外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行平行abb aba a（1 1）定义法：证明直线与平面无公共点；）定义法：证明直线与平面无公共点；（2 2）判定定理：）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行证明平面外直线与平面内直线平行到现在为止，你有几种方法判定直线与平面平行？到现在为止，你有几种方法判定直线与平面平行？【例例1 1】求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面过另外两边所在的平面 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E，F分别分别AB，A
4、D的中的中点点求证：求证：EF/平面平面BCDCABDEF如图，已知如图，已知A是是BCD所在平面外一点，所在平面外一点，MAC，试过，试过DM作一个平面平行作一个平面平行BC，并说明画法的理由，并说明画法的理由.CBDAMNBED1C1B1A1DCA练习：练习：(课本课本P56-T2)如图，正方体如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，的中点，试判断试判断BD1与平面与平面AEC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由O【例例2 2】在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别是棱分别是棱BC和和C1D1的中点，判断直线的中点，判断直线EF和平面和
5、平面BB1D1D的位置关系，的位置关系，并说明理由并说明理由.OADCBA1B1C1D1EFOADCBA1B1C1D1EF1.1.线面平行，通常可以转化为线面平行，通常可以转化为线线平行线线平行来处理来处理.反思领悟反思领悟3.3.运用定理的关键是运用定理的关键是找平行线找平行线；寻找平行直线可以；寻找平行直线可以通过通过三角形的中位线、梯形的中位线、三角形的中位线、梯形的中位线、利用利用平行四平行四边形边形做载体等来完成做载体等来完成.2.证明的书写三个条件证明的书写三个条件“内内”、“外外”、“平行平行”，缺一不可，缺一不可.两平面平行两平面平行没有公共点没有公共点有一条公共直线有一条公共
6、直线两平面相交两平面相交 =a位置关系位置关系公共点公共点符号表示符号表示图形表示图形表示如何判断平面如何判断平面与平面平行呢？与平面平行呢？2.2.2平面与平面平面与平面平行的判定平行的判定能否转化为线面平行能否转化为线面平行?1a、若内 有 一 条 直 线与平 行，则与平 行 吗？（两平面平行）（两平面平行）（两平面相交）（两平面相交）aa（两平面平行）（两平面平行）（两平面相交）（两平面相交）abab2,ab、若内 有 两 条 直 线、分 别 与平 行则与平 行 吗？1/ab（）若时，则与平 行 吗？abP2abP（）若时，则与平 行 吗？两个平面平行的判定定理两个平面平行的判定定理一个
7、平面一个平面内内的的两条相交直线两条相交直线与另一个平面与另一个平面平行平行，则这，则这两个平面平行两个平面平行符号语言：符号语言：,/,/ababPabPab简述为：简述为：线面平行线面平行 面面平行面面平行图形语言：图形语言：【例例3 3】如图，在长方体如图，在长方体 中，中，求证：平面求证：平面 /平面平面 .A B C DA B CDCD BA BDABDCDCBA线线平行线线平行 线面平行线面平行面面平行面面平行证题思路：证题思路：要证明两平面平要证明两平面平行，行，关键是关键是在其中一个平面在其中一个平面内内找出找出两条相交直线分别平两条相交直线分别平行于另一个平面行于另一个平面.
8、如果平面如果平面 内有直线内有直线 与直线与直线 平行，平行，ab是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？a在什么条件下能保证直线在什么条件下能保证直线 与平面与平面 平行？平行？aab思考：那边平面思考：那边平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的一条直线的一条直线平行平行，该直，该直线一定与此平面平行吗？线一定与此平面平行吗？实例探究：实例探究：问题问题1：课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，它的对边所在的直线和桌面位置关系如条边转动课本，它的对边所在的直线和桌面位置关系如何？何？门扇的对边
9、是平行的，将门扇绕轴转动（不锁上），门门扇的对边是平行的，将门扇绕轴转动（不锁上），门轴对边所在的直线与墙面的位置关系如何？轴对边所在的直线与墙面的位置关系如何？问题问题2：如图，正方体如图，正方体 中，中，P 是棱是棱A1B1 的中的中点，过点点，过点 P 画一条直线使之与截面画一条直线使之与截面A1BCD1 平行平行.1111DCBAABCDA1AB1D1CBPC1D口答：口答：BED1C1B1A1DCAO巩固练习巩固练习1.如图，正方体如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，求证的中点，求证:BD1/平平面面AEC.2.P2.P为长方形为长方形ABCDABCD所
10、在平面外一点，所在平面外一点，M M、N N分别为分别为ABAB，PDPD上的中点，上的中点，求证：求证：MNMN平面平面PBCPBC。ABCDMNPQ2.应用应用判定定理判定线面平行书写时一定要写上定理的三个条件判定定理判定线面平行书写时一定要写上定理的三个条件:（1）面外面外（2）面内面内（3）平行平行。小结：小结：1.直线与平面平行的判定：直线与平面平行的判定：(1)运用定义；运用定义；(2)运用判定定理：运用判定定理：线线平行线线平行线面平行线面平行3.应用应用判定定理判定线面平行的关键是判定定理判定线面平行的关键是找平行线找平行线空间问题转化为空间问题转化为平面问题平面问题作业：作业
11、本作业：作业本A P54-P56 T1、3、7、10、11 【例例3 3】已知正方形已知正方形ABCDABCD和正方形和正方形ABEFABEF不在同一平面内，点不在同一平面内，点M M、N N分别是对角线分别是对角线ACAC，BFBF的中点，求证：的中点，求证：MNMN平面平面BCEBCE例题讲解例题讲解EFACBDNM 已知正方形已知正方形ABCDABCD和正方形和正方形ABEFABEF不在同一平面内，点不在同一平面内，点M M、N N分别分别是对角线是对角线ACAC，BFBF上的点，问：当上的点，问：当M M、N N满足什么条件时，满足什么条件时，MNMN平面平面BCEBCE？EFACBD
12、NMPQEFACBDNMG能力提升能力提升思路思路1：思路思路2：例例2 2 已知已知 ABCABC中，中，D D，E E分别为分别为ACAC，ABAB的中点，沿的中点，沿DEDE将将ADEADE折折起，起，M M是是PBPB的中点。求证：的中点。求证：MEME平面平面PCDPCD。ABCDEMPF1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（2 2）利用判定定理：）利用判定定理：2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行（1 1）利用定义：）利用定义：直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点如何寻找互相
13、平行的直线如何寻找互相平行的直线 在三角形中利用中位线中位线 利用平行四边形平行四边形做载体 利用平行四边形、矩形对角线互相平分对角线互相平分的性质 利用线段成比例线段成比例的关系惫选：ABCDA1B1C1D1NMABCDEFH在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是AB1，BC1的中点。求证：MN平面ABCD1，EF四边形ABCD、ADEF都是平行四边形，H为DE的中点，求证：BE平面HAC。2，M例例3 3、两个全等的正方形、两个全等的正方形ABCDABCD和和ABEFABEF所在平面相交于所在平面相交于ABAB，M MACAC，N NFBFB，且且AM=FNAM=FN，求证：，求
14、证：MNMN平面平面BCEBCE。ABCDEFMNABCDEFMNPQG分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行思路1：思路2：变式变式2分析分析:ABE的中位线，的中位线，所以得到所以得到AB/OF.ABCDFOE连结连结OF，2.如图，四棱锥如图，四棱锥ADBCE中，中，O为底面为底面正方形正方形DBCE对角线的交点，对角线的交点，F为为AE的的中点中点.求证求证:AB/平面平面DCF.ABCDA1B1C1D1PQM已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，求证：BD平面EFGH。1，正方体ABCD-A1B1C1D1，P，Q分别是AD1，BD上的点，AP=BQ，求证：PQ平面DCC1D1。2，ABCDEFGHEF没有公共点与下面用反证法证明a/./ababaPbPPa矛盾这与的公共点，、是，点则，有公共点与假设./bbbaababa，且是两个不同的平面与，而确定一个平面、经过，证明：abP ba 如如:平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 ab（1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2 2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？a共面共面不可能相交不可能相交why
