1、2.2.1 2.2.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 （第一课时）（第一课时）2005年年10月月12日日上午上午9时，时，“神舟六神舟六号号”载人飞船顺利升载人飞船顺利升空，实现多人多天飞空，实现多人多天飞行，标志着我国航天行，标志着我国航天事业又上了一个新台事业又上了一个新台阶，请问：阶，请问：“神舟六神舟六号号”载人飞船的运行载人飞船的运行轨道是什么？轨道是什么？一设置情境设置情境 问题诱导问题诱导神六升空视频神舟六号飞船仍为推进舱、返回舱、轨道舱的三舱结构，整船外形和结构与原来相同，重量基本保持在8吨左右。飞船入轨后先是在近地点200公里，远地点350公里的椭圆轨道上运行5圈，然后
2、变轨到距地面343公里的圆形轨道，绕地球飞行一圈需要90分钟，飞行轨迹投射到地面上呈不断向东推移的正弦曲线。轨道特性与神舟五号相同。生活中的椭圆生活中的椭圆学习目标学习目标【学习目标】【学习目标】1.1.了解椭圆标准方程的推导了解椭圆标准方程的推导2.2.掌握椭圆的定义及标准方程掌握椭圆的定义及标准方程3.3.会根据已知条件求椭圆的标准方程会根据已知条件求椭圆的标准方程二二:尝试探究、形成概念尝试探究、形成概念 取一条取一条定长定长的细绳的细绳;(1)若把它的若把它的两端两端用图钉用图钉固定固定在纸板上在纸板上同同一点一点处，用铅笔尖把绳子拉直处，用铅笔尖把绳子拉直,使笔尖使笔尖在纸板上慢慢移
3、动，画出的轨迹是一在纸板上慢慢移动，画出的轨迹是一个圆。个圆。(3)若绳子的两端拉开一段距离若绳子的两端拉开一段距离,再分别固再分别固定在纸板的两点处，用铅笔尖把绳子定在纸板的两点处，用铅笔尖把绳子拉直拉直,使笔尖在纸板上慢慢移动，画出使笔尖在纸板上慢慢移动，画出的轨迹是什么曲线？的轨迹是什么曲线？动手实验(亲身体验)演示实验圆的定义圆的定义圆圆OP 平面内与一个定点的距离平面内与一个定点的距离等于常数等于常数(大于大于0)0)的点的轨迹的点的轨迹叫作圆叫作圆.这个定点叫做圆的圆心这个定点叫做圆的圆心,定长叫做圆的半径定长叫做圆的半径.圆的定义圆的定义：平面内平面内与两个定点与两个定点 的距离
4、和等于常数的距离和等于常数(大于大于|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹叫作椭圆叫作椭圆。21,FF椭圆的定义：二二:尝试探究、形成概念尝试探究、形成概念 类比椭圆椭圆的定义椭圆的定义MF2F1 这两个定点叫做椭圆的焦点，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.F1F2M平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的的距离的和等于常数（大于和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨）的点的轨迹叫椭圆迹叫椭圆这两个定点这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。椭圆的定义椭圆的定义问问
5、题：题：1.为什么要强调绳长大于两焦点的距离？为什么要强调绳长大于两焦点的距离？三三:概念透析概念透析 2改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？出的图形还是椭圆吗？3绳长小于两图钉之间的距离绳长小于两图钉之间的距离呢呢？绳长12FF12FF绳长为什么要强调绳长大于两焦点的距离？注：定长注：定长 所成曲线是椭圆所成曲线是椭圆 定长定长 所成曲线是线段所成曲线是线段 定长定长 无法构成图形无法构成图形:2 21 12 21 12 21 1F FF FF FF FF FF F理解定义的内涵和外延数学概念是严谨、严密的，要多琢磨！多培养自己
6、的严谨意识！【小试牛刀】(1)(1)动点动点P P到两定点到两定点F F1 1（-4-4，0 0），），F F2 2（4 4，0 0）的距离和是）的距离和是8 8,则动点则动点P P 的轨迹为（的轨迹为（）A A）椭圆）椭圆 （B B）线段）线段F F1 1F F2 2 （C C）直线）直线F F1 1F F2 2 （D D）不能确定。）不能确定。(2)(2)动点动点P P到两定点到两定点F F1 1（-4-4，0 0），），F F2 2（4 4，0 0）的距离和是）的距离和是1010,则动点则动点P P 的轨迹为（的轨迹为（）A A）椭圆）椭圆 （B B）线段）线段F F1 1F F2 2
7、（C C）直线）直线F F1 1F F2 2 （D D）不能确定。）不能确定。BA步骤一：步骤一：建系建系步骤二：步骤二：设点设点步骤三：步骤三：列式列式步骤四：步骤四：化简、证明方程化简、证明方程回顾：求曲线方程的步骤回顾：求曲线方程的步骤四:椭圆的标准方程的推导的推导 （坐标法）（坐标法）aycxycx2)()(2222)()(22222222caayaxcaF1F2Mxyo2222)(2)(ycxaycx|21MFMFPxyoacbcaOP22|令)0(12222babyax122222cayaxb22caF2F1Mxyo222210yxabab222210yxabab1.焦点在焦点在x
8、轴上的标准方程：轴上的标准方程：2.焦点在焦点在y轴上的标准方程：轴上的标准方程：222210 xyabab（1）焦点在）焦点在x轴的椭圆，轴的椭圆，x2项分母较大项分母较大.（2）焦点在）焦点在y轴的椭圆，轴的椭圆，y2 项分母较大项分母较大.（2 2）在椭圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定的意义，都有特定的意义，a a椭圆上任意一点椭圆上任意一点P P到到F F1 1、F F2 2距离和的一半；距离和的一半；c c半焦距半焦距.有关系式有关系式 a2=b2+c2 成立。成立。xOF1F2y椭圆的标准方程椭圆的标准方程OF
9、1F2yx(3)(3)焦点在焦点在大分母变量大分母变量所对应的所对应的那个轴那个轴上；上；并且哪个大哪个就是a212222 byax12222 bxay（1 1）方程的左边是两项方程的左边是两项平方和平方和的形式，等号的右边是的形式，等号的右边是1；典型例题典型例题 加深理解加深理解 五五:典例分析典例分析 小结：小结：（1）先化成标准方程）先化成标准方程 （2）确定焦点位置，分母大的是）确定焦点位置，分母大的是a2（3）根据）根据a2=b2+c2求求c，再根据焦点位置写出焦点坐标，再根据焦点位置写出焦点坐标小结：（小结：（1）根据焦点位置设出标准方程）根据焦点位置设出标准方程 （2）求出）求
10、出a，b代入标准方程即可代入标准方程即可 （3）注意）注意a2=b2+c2六六:课堂小结课堂小结 1.学到了哪些知识？学到了哪些知识？2.解决哪些题型？解决哪些题型？3.用到哪些数学思想方法？用到哪些数学思想方法？MOxyF1 1F2 2MO2222+=1 0 xyabab标准方程中，分母哪个大，焦点就标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上在哪个轴上12-,0,0，FcF c120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的焦点位置的判断判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标a、b、c 的关系的关系焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上222c ba)0(12222babxayxyF1 1F2 2七七:课堂检测课堂检测（4，0），（，（-4，0）D15D六六:课后作业课后作业
