1、求曲线的方程求曲线的方程一、复习一、复习方程方程f(x,y)=0是曲线是曲线C的方程需满足什么条件？的方程需满足什么条件？(1)(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解曲线上的点坐标都是这个方程的解;(2)(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么那么,这个方程这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线叫做这条曲线C的方程的方程;这条曲线这条曲线C叫做这个方程叫做这个方程f(x,y)=0的曲线的曲线.例例1 1、设、设A A，B B两点的坐标分别是两点的坐标分别是(-1,-1),(-1,-1),(3,7),(3,7),求线段求线段ABAB的垂直平分线的方程。
2、的垂直平分线的方程。思考思考1：我们有哪些可以求我们有哪些可以求直线方程的方法？直线方程的方法？0 xyAB例例1 1、设、设A A，B B两点的坐标分别是两点的坐标分别是(-1,-1),(-1,-1),(3,7),(3,7),求线段求线段ABAB的垂直平分线的方程。的垂直平分线的方程。例例1、设、两点的坐标是、设、两点的坐标是(-1,-1)、(3,7),求线求线 段的垂直段的垂直平分线方程平分线方程.y0 xABM我们的目标就是要找我们的目标就是要找x与与y的关系式的关系式先找曲线上的点满足的几何条件先找曲线上的点满足的几何条件例例1 1、设、设A A，B B两点的坐标分别是两点的坐标分别是
3、(-1,-1),(-1,-1),(3,7),(3,7),求线段求线段ABAB的垂直平分线的方程。的垂直平分线的方程。例例1 1、设、设A A，B B两点的坐标分别是两点的坐标分别是(-1,-1),(-1,-1),(3,7),(3,7),求线段求线段ABAB的垂直平分线的方程。的垂直平分线的方程。求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：(1)(1)建立适当的坐标系，用有序实数对（建立适当的坐标系，用有序实数对（x,yx,y）表示曲表示曲线上任意一点线上任意一点M M的坐标的坐标(2)(2)写出适合条件写出适合条件P P的点的点M M的集合的集合 P
4、=M|p(M)P=M|p(M)(3)(3)用坐标表示条件用坐标表示条件P(M),P(M),列出方程列出方程f(x,y)=0.f(x,y)=0.(4)(4)画方程画方程f(x,y)=0f(x,y)=0为最简形式。为最简形式。(5)(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。xy0MBA(,)x y方法小结方法小结xy0(0,2)(,)x ylB例例3、已知线段、已知线段AB,B点的坐标（点的坐标（6,0），），A点在曲线点在曲线y=x2+3上运动，上运动，求求AB的中点的中点M的轨迹方程的轨迹方程.x xy yABMy=x2+3108642-2-
5、4-6O O1 11 1x x+6 6x x=2 2y yy y=2 21 11 1x x=2 2 x x-6 6y y=2 2 y y点点A（X1，Y1）在曲线）在曲线y=x2+3上，则上，则 y1=x12+3解；设解；设AB的中点的中点M的坐标为（的坐标为（x，y），又设），又设A（X1，Y1），则），则代入，得代入，得 2y=（2x-6）2+32 2整整 理理,得得 A A B B 的的 中中 点点 的的 轨轨 迹迹 方方 程程 为为3 3 y y=2 2x x-3 3+2 2若三角形若三角形ABC的两顶点的两顶点C，B的坐标分别是的坐标分别是C（0，0），），B（6，0），顶点），顶点
6、A在曲线在曲线y=x2+3上运动，求三角形上运动，求三角形ABC重心重心G的轨迹方程的轨迹方程.变式练习变式练习x xy yABMy=x2+3108642-2-4-6O O代入转移法求轨迹方程(相关点法).),(,),(,.),(,.),(),(.)(,),(:轨迹方程轨迹方程满足的关系式即为所求满足的关系式即为所求的坐标的坐标从而得从而得代入已知轨迹方程得代入已知轨迹方程得将将表示表示用用求得求得坐标间关系坐标间关系与与找出点找出点已知轨迹上动点已知轨迹上动点设所求轨迹上任意一点设所求轨迹上任意一点，步骤如下：，步骤如下：有些参考书叫相关点法有些参考书叫相关点法法法可用代入转移可用代入转移点
7、的轨迹方程点的轨迹方程求求运动按一定规律运动运动按一定规律运动点的点的随随点点在曲线上运动在曲线上运动点点已知曲线已知曲线yxQyxFyxyxyxQPyxPyxQQPQPyxFC032100000000011.已知ABC的两顶点A,B的坐标分别为(0,0),(6,0),顶点C在曲线y=x2+3上运动,求ABC重心的轨迹方程.12.设圆C:(x-1)2+y2=1,过原点O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程.xy0(,)x yCABDMxy0ABCMlxy0ABCMlO 求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：1.建系设点建系设点 建立适当的直角坐标系，用有序实数对（建立适当的直角坐标系，
8、用有序实数对（x,y）表示曲线上任一点表示曲线上任一点M的坐标；的坐标；（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）2.寻找条件寻找条件 写出适合条件写出适合条件P的点的点M的集合的集合3.列出方程列出方程用坐标表示条件用坐标表示条件p(M),列出方程列出方程f(x,y)=0；4.化简化简化方程化方程f(x,y)=0为最简形式；为最简形式；5.证明证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。点。(不要求证明，但要检验是否产生增解或漏解不要求证明，但要检验是否产生增解或漏解.)练习练习2、长为长为2 2的线段的线
9、段ABAB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，求线段求线段ABAB的中点的中点M M的轨迹方程的轨迹方程.A AM MB Bx xy yO Ox x2 2y y2 21 1 xy0CBAM(,)x y例例3、已知直角坐标平面上点、已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆和圆O:动点动点M到圆到圆O的切线长与的切线长与|MQ|的比等于常数的比等于常数 求动点求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？221.xy(0),0 xyMNQ课外拓展课外拓展PMNO1O2高考真题：如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动
10、点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得 试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.2.PMPNxyo求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：(1)(1)建立适当的坐标系，用有序实数对（建立适当的坐标系，用有序实数对（x,yx,y）表示曲表示曲线上任意一点线上任意一点M M的坐标的坐标(2)(2)写出适合条件写出适合条件P P的点的点M M的集合的集合 P=M|p(M)P=M|p(M)(3)(3)用坐标表示条件用坐标表示条件P(M),P(M),列出方程列出方程f(x,y)=0.f(x,y)=0.(4)(4)画方程画方程f(x,y)=0f(x,y)=0为最简形式。为最简形式。(5)(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。
