1、第一章 立体几何初步1 简单几何体高二数学备课组高二数学备课组 我们生活的空间里有各式各样的几何体我们生活的空间里有各式各样的几何体,请看下请看下面的图形！面的图形！导导这些几何体有什么样的结构特征，请进入本节课的这些几何体有什么样的结构特征，请进入本节课的学习！学习！导导1.1.旋转体的相关概念旋转体的相关概念旋转面：旋转面：一条一条_绕着它所在的平面内的绕着它所在的平面内的一条一条_旋转所形成的曲面旋转所形成的曲面.旋转体：旋转体：_的旋转面围成的几何体的旋转面围成的几何体.【提示提示】球面是旋转面，球体是旋转体球面是旋转面，球体是旋转体.平面曲线平面曲线定直线定直线封闭封闭思思2.2.常
2、见的旋转体及概念常见的旋转体及概念名称名称定义定义相关概念相关概念球面：以半圆的球面：以半圆的_为旋转轴，将为旋转轴，将半圆旋转所形成的半圆旋转所形成的_叫作球面叫作球面.球体：球面所球体：球面所围成的几何体叫作球体，围成的几何体叫作球体，简称球简称球球心：半圆的球心：半圆的_._.球的半径：连接球的半径：连接_和和_的线段的线段.球的直径：连接球的直径：连接_上两点并且上两点并且过过_的线段的线段直径所直径所在的直线在的直线曲面曲面圆心圆心球心球心球面上任意球面上任意一点一点球面球面球心球心思思名称名称定义定义相关概念相关概念以以_所在的直线为所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形旋转轴，其余
3、各边旋转而形成的成的_所围成的几何体叫所围成的几何体叫作圆柱作圆柱高：在高：在_上这条边上这条边的长度；的长度；底面：垂直于底面：垂直于_的的边旋转而成的边旋转而成的_；侧面：侧面：_的边旋转而成的曲面；的边旋转而成的曲面；母线：母线：_的边，无论转到什么位的边，无论转到什么位置都叫作侧面的母线置都叫作侧面的母线以直角三角形的以直角三角形的_所在的直线为旋转轴，其余所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的各边旋转而形成的_所围所围成的几何体叫作圆锥成的几何体叫作圆锥以直角梯形以直角梯形_所在的直线为旋转轴，其余所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的各边旋转而形成的_所围所围成的几何体叫作圆台
4、成的几何体叫作圆台矩形的一边矩形的一边曲面曲面一条直角边一条直角边曲面曲面垂直于底边的腰垂直于底边的腰曲面曲面旋转轴旋转轴旋转轴旋转轴圆面圆面不垂直于旋转轴不垂直于旋转轴不垂直于旋转轴不垂直于旋转轴(2)(2)柱体、锥体、台体之间的关系：柱体、锥体、台体之间的关系：我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体多面体.其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体.1.1.定义：两个面定义：两个面互相平行互相平行，其余各面都是，其余各面都是_，并且每相邻两个四边形的公共边都，并且每相邻两个四边形的公共边都_，这些面围成的几何体叫，这些面围成
5、的几何体叫作作棱柱棱柱.两个两个 的面叫的面叫作作棱柱的底面，棱柱的底面，其余各面其余各面叫叫作作棱柱的侧面棱柱的侧面.棱柱的侧面是棱柱的侧面是_._.两个面的两个面的 叫叫作作棱柱的棱棱柱的棱.其其中两个侧面的中两个侧面的 叫做棱柱的侧棱叫做棱柱的侧棱.底面多边形与底面多边形与 的公共顶点叫的公共顶点叫作作棱棱柱的顶点柱的顶点.棱柱棱柱四边形四边形互相平行互相平行平行四边形平行四边形互相平行互相平行公共边公共边侧面侧面公共边公共边思思底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点图形表示图形表示2.2.棱柱的表示方法棱柱的表示方法(下图下图)用底面各顶点的字母表示棱柱用底面各顶点的字母表示棱柱,如：五棱柱
6、如：五棱柱ABCDE-AABCDE-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1.B B1 1O O1 13.3.棱柱的分类：棱柱的分类：（1 1）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形形 我们把这样的棱柱分别叫我们把这样的棱柱分别叫作作三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、五五棱棱柱柱 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱 （2 2）我们把侧棱我们把侧棱_于底面的棱柱叫作于底面的棱柱叫作直棱柱，直棱柱，底面是底面是_的直棱柱叫作的直棱柱叫作正棱柱正棱柱.关注底面关注底面关注侧棱关注侧棱垂直垂直正多边形正多边形ABCDS底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶
7、点1.1.定义：定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥棱锥.这个多边形面叫这个多边形面叫作作棱锥的底面棱锥的底面.棱锥棱锥有公共顶点的各个三角形叫有公共顶点的各个三角形叫作作棱锥的侧面棱锥的侧面.各侧面的公共顶点各侧面的公共顶点叫叫作作棱锥的顶点棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫相邻侧面的公共边叫作作棱锥的侧棱棱锥的侧棱.2.2.棱锥的分类：棱锥的分类：按底面多边形的边数，可分为按底面多边形的边数，可分为三棱锥、四棱锥、五棱三棱锥、四棱锥、五棱锥锥ABCDS3.3.棱锥的表示方法
8、：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示用表示顶点和底面的字母表示.如上图中如上图中四棱锥四棱锥S-ABCDS-ABCD.4.4.正棱锥：正棱锥：棱锥的棱锥的底面是正多边形，且各侧面全底面是正多边形，且各侧面全等，该棱锥就称作等，该棱锥就称作正棱锥正棱锥.1.1.棱台的概念：棱台的概念：用一个用一个_于棱锥底面的平面去截于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱锥，底面和截面之间的部分叫作作棱台棱台.侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点 棱台棱台C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1平行平行上底面上底面下底面下底面2.2.棱台的分类：棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四
9、棱锥、五棱锥截得的截得的棱台，分别叫棱台，分别叫作作三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台.由正棱由正棱锥截得的棱台叫锥截得的棱台叫作作正棱台正棱台.正棱台的侧面是全等的等正棱台的侧面是全等的等腰梯形腰梯形3.3.棱台的表示方法：棱台的表示方法：棱台用表示上、下底面各顶点棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图的字母来表示，如图四棱台四棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1.B B1 1A A1 1D D1 1C C1 1思考：思考：棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的关系？棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的关系？提示：提示：棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时
10、形成棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的空间图形，它们的关系可用面的平面截棱锥所得到的空间图形，它们的关系可用如图表示如图表示:思思提升总结：几何体的分类提升总结：几何体的分类柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体1.1.以下对于几何体的描述，错误的是以下对于几何体的描述，错误的是()A.NBAA.NBA决赛中使用的篮球不是球体决赛中使用的篮球不是球体B.B.一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180180形成的形成的封
11、闭曲面所围成的图形叫做圆锥封闭曲面所围成的图形叫做圆锥C.C.用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台D.D.以矩形的一组对边的中垂线所在直线为轴旋转以矩形的一组对边的中垂线所在直线为轴旋转180180所形成所形成的几何体为圆柱的几何体为圆柱C议展议展【变式】【变式】给出下列说法：给出下列说法：圆柱的底面是圆；圆柱的底面是圆；经过圆柱任意经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；两条母线的截面是一个矩形；平行于圆台的一条母线的截面平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形；是等腰梯形；圆台的两个底面可以不平行圆台的两个底面可以不平行.其中说法错误的其中说法
12、错误的序号是序号是_._.议展议展【解析】【解析】圆柱的底面是圆面而不是圆，圆柱的底面是圆面而不是圆，错误错误.圆柱的任意一条母线都与圆柱的轴平行，所以圆柱的任意两条圆柱的任意一条母线都与圆柱的轴平行，所以圆柱的任意两条母线互相平行且相等母线互相平行且相等.又圆柱的母线与底面垂直，又圆柱的母线与底面垂直，正确正确.平行于圆台的一条母线的截面边界有曲线段，故它不是多边形，平行于圆台的一条母线的截面边界有曲线段，故它不是多边形，更不可能是等腰梯形更不可能是等腰梯形.错误错误.圆台的两个底面必须平行，故圆台的两个底面必须平行，故错误错误.答案：答案：2.2.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆
13、，用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是则这个几何体一定是 ()()A.A.圆柱圆柱 B.B.圆锥圆锥C.C.球体球体 D.D.圆柱，圆锥，球体的组合体圆柱，圆锥，球体的组合体【解析解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面C C议展议展3.3.下列关于多面体的说法正确的个数为下列关于多面体的说法正确的个数为_._.所有的面都是平行四边形的几何体为棱柱；所有的面都是平行四边形的几何体为棱柱；棱台的侧面一定不会是平行四边形；棱台的侧面一定不会是平
14、行四边形；底面是正三角形，且侧棱相等的三棱锥是正三棱锥；底面是正三角形，且侧棱相等的三棱锥是正三棱锥；棱台的各条侧棱延长后一定相交于一点；棱台的各条侧棱延长后一定相交于一点；棱柱的每一个面都不会是三角形棱柱的每一个面都不会是三角形.议展议展【自主解答】【自主解答】中两个四棱柱放在一起，中两个四棱柱放在一起，如图所示，能保证每个面都是平行四边形，如图所示，能保证每个面都是平行四边形，但并不是棱柱但并不是棱柱.故故错错.中棱台的侧面一定是梯形，不可能为平行四边形，中棱台的侧面一定是梯形，不可能为平行四边形，正确正确.根据棱锥的概念知根据棱锥的概念知正确；根据棱台的概念知正确；根据棱台的概念知正确正
15、确.棱柱的棱柱的底面可以是三角形，故底面可以是三角形，故不正确；正确的个数为不正确；正确的个数为3.3.答案：答案：3 3变式变式.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台体是棱台B.B.两底面平行，并且各侧棱也平行的几何体是棱柱两底面平行，并且各侧棱也平行的几何体是棱柱C.C.棱锥的侧面可以是四边形棱锥的侧面可以是四边形D.D.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B B1.1.圆柱、圆锥、圆台、球都是旋转体圆柱、圆锥、圆台、球都是旋转体.圆柱是矩形绕圆柱是矩形绕一边旋转而成的，圆锥是直角三角形绕一条直角边旋一边旋转而成的，圆锥是直角三角形绕一条直角边旋转而成的，圆台既可以看作是由圆锥截得的，也可以转而成的，圆台既可以看作是由圆锥截得的，也可以看作是直角梯形绕直角腰旋转而成的，球是半圆绕直看作是直角梯形绕直角腰旋转而成的，球是半圆绕直径旋转而成的径旋转而成的.2.2.棱柱、圆柱统称柱体；棱锥、圆锥统称锥体；棱柱、圆柱统称柱体；棱锥、圆锥统称锥体；棱台、圆台统称台体棱台、圆台统称台体.评评
