1、1.2 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件 本课件以三国演义影片中曹操败走华容道为导入，引出充分条件、必要条件和充要条件问题，激发学生的学习热情。由学生自主探究充要条件的概念，通过合作探究，深刻理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件及既不充分也不必要条件的判断方法。再从命题或集合的角度来理解充分条件、必要条件等概念及其相互关系。本节课要建立充要条件和推出符号的对应关系，理清对应关系后，重点是判断推出符号成立与否。三国演义影片中曹操败走华容道是这样展现的：曹操投南郡，除华容道外，还有一条便于通行的大路，前者路险，但近50余里；后者路平，却远50余里，曹操令人上山观察敌情虚实，回报说：
2、“小路山边有数处起烟，大路并无动静”曹操说：“诸葛亮多谋，却使人于山僻烧烟，使我军不敢从这条山路上走，他却伏兵于大路等着，吾已料定，偏不中他计！”结果致使曹操败走华容道。曹操败走华容道曹操败走华容道 影片中“诸葛亮多谋”是“虚则实之，实则虚之”的 条件，“虚则实之，实则虚之”是“小路山边有烟，而大路并无动静（有伏兵却没动静）”的 条件即曹操因为诸葛亮多谋是事实，所以必然运用兵法，“虚则实之，实则虚之”，而不以调查事实为依据，诸葛亮抓住了曹操的心理，所以曹操必然兵败充分充分充分充分请用数学知识解释这种现象，并填空复复习习充要条件的含义1 判断充分条件、必要条件的 方法2从集合的角度理解四种条件关
3、系31.上节课我们学习了充分、必要条件，若有 若有 qp pq 则 P是q的充分条件，q是p的必要条件。则P不是q的充分条件,q不是p的必要条件。充要条件的含义充要条件的含义 可以总结为箭头所在为必要，箭尾跟着是充分。练习1：判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件？p:q:；p:q:；xx20 x tan14p是q的充分条件p不是q的充分条件 p不是q的必要条件p是q的必要条件p:直线与平面内的两条相交线垂直 q:直线与平面垂直；p:函数 满足 q:函数是奇函数.()f x(0)0f p是q的充分条件p不是q的充分条件p是q的必要条件p不是q的必要条件1.充要条件:定
4、义:一般地,如果既有 ,又有 我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作:qp qppqpq（2）若 ，则p与q互为充要条件.（1）符号“”称为等价符号，与“当且仅当”含义相同.说明：2.命题p与q的条件关系通常有四种 p q p是q的充要条件；p q p是q的充分不必要条件；p q p是q的必要不充分条件；p q P是q的既不充分也不必要条件；学习这四类条件时，一定注意结合逻辑联结符号的方向理解记忆。例1.下列命题中,哪些p是q的充要条件?(1)p:b=0,q:函数 是偶函数 由于P q，所以P是q的充要条件；(2)p:x0,y0,q:xy0.由于P q，所以P是q的充分不必要条件；(
5、3)p:ab,q:a+cb+c.由于P q，所以P是q的充要条件；(4)p:x 1,q:x 4.由于P q，所以P是q的必要不充分条件。典例展典例展示示 练习3：指出下列各组命题中，p是q的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.由于P q，所以P是q的充分不必要条件；（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.由于P q，所以P是q的充要条件；（3）p：ab；q：a2b2 由于P q，所以P是q的既不充分也不必要条件；（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.由于P q，所以P是q的必要不充分条件。若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件.【1】直接用定义判断判
6、断充分条件、必要条件的方法判断充分条件、必要条件的方法确定条件是什么，结论是什么；确定条件是结论的什么条件。可按以下三个步骤进行：尝试从条件推导结论，从结论推导条件；若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件；pq若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件；pq若 ，且 ，则p是q的充要条件；pqpqpq pq 原命题为真逆命题为假；p是q的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件，原命题为假逆命题为真；【2】利用命题的四种形式进行判定p是q的既不充分也不必要条件，p是q的充要条件，原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都为假.1设集合M=x|0 x3,N=x|02的一个必要而不充分条件是_。3条件p：“直线
7、l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，条件q：“直线l的斜率为2”，则p是q的_条件。4 的_条件。5设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件，r是t的_条件。”是是“Zkk ,65223cos 必要而不充分x1充分而不必要必要而不充分充分充要设设p p、q q对应的集合分别为对应的集合分别为P P、Q.Q.(1)若p是q的充分不必要条件，(2)若p是q的必要不充分条件,(3)若p是q的充要条件，(4)若p是q的既不充分也不必要条件,QP1)PQ2)PQ4)P =Q3 )则P Q则P Q则P=Q则P Q且P Q从集合的角度理解四种
8、关系从集合的角度理解四种关系典例展典例展示示2 2、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x2,N=x|x3,那么那么“xMxM或或xN”xN”是是“xMN”xMN”的的()()A.A.充要条件充要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件 C.C.充分不必要充分不必要 D.D.不充分不必要不充分不必要3 3、aR,|a|3aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是()()A.a3 B.|a|2 C.a A.a3 B.|a|2 C.a2 29 D.-3a39 D.-3a31 1、已知、已知p p：|x+1|x+1|2 2，q q：x x2 25x5x6,6,则则p p是是
9、q q的（的（）A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件 C.C.充要条件充要条件 D.D.既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件BBA 1.1.在下列电路图中在下列电路图中,开关开关A闭合闭合是是灯泡灯泡B亮的什么条件亮的什么条件:如图所示如图所示,开关开关A闭合闭合是是灯泡灯泡B亮的亮的_条件条件;如图所示如图所示,开关开关A闭合闭合是是灯泡灯泡B亮的亮的_条件条件;如图所示如图所示,开关开关A闭合闭合是是灯泡灯泡B亮的亮的_条件条件;如 图 所 示 如 图 所 示,开 关开 关 A 闭 合闭 合 是是 灯 泡灯 泡 B 亮 的亮 的_条件条件.充分不必
10、要必要不充分充要充分不必要必要不充分2、用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空若p:2x35,q:-1x4,则p是q的（）条件.已知 p:2x3,q:0 x5,则 p是q的()条件,q是p的()条件。在解析几何中,“两直线斜率相等”是“两直线平行”的（）条件.在空间中,“两直线没有公共点”是 “两直线平行”的（）条件.pqpq如果，那么 与 互为充要条件。1.充要条件判断：2.形如“若p，则q”的命题中存在以下四种关系：（1）p是q的充分不必要条件（2）p是q的必要不充分条件（3）p是q的充分必要条件（4）p是q的既不充分又不必要条件 3.条件的判断方法：定义法 集合法 等价法（逆否命题）课后练习课后习题
