1、 材料：某工厂用材料：某工厂用A,BA,B两种配件生产甲两种配件生产甲,乙两种产品乙两种产品,每生产一件甲种产品使用每生产一件甲种产品使用4 4个个A A配件耗时配件耗时1h,1h,每生产一件乙每生产一件乙种产品使用种产品使用4 4个个B B配件耗时配件耗时2h,2h,该厂每天最多可从配件厂获该厂每天最多可从配件厂获得得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配件配件,按每天工作按每天工作8 8小时计算小时计算（2 2）若生产一件甲产品获利）若生产一件甲产品获利2 2万元，生产一件乙产品万元，生产一件乙产品获利获利3 3万元，采取哪种生产安排万元，采取哪种生产安排利润利润最大？最大？（
2、1 1）该厂所有可能的）该厂所有可能的日生产安排日生产安排是什么是什么?在实际生活中在实际生活中 ，我们常常会遇到一些关于资源利，我们常常会遇到一些关于资源利用，人力调配，生产安排等方面的优化问题。那么怎用，人力调配，生产安排等方面的优化问题。那么怎么样用数学方法来解决呢？么样用数学方法来解决呢？思考思考28xy 416x 412y 信息提炼信息提炼3.3.配件限额：配件限额：A A：1616，B B：12121.1.产品甲（产品甲（1 1件），时间：件），时间：1h1h，材料：，材料：4 4配件配件A A，0 0配件配件B.B.2.2.产品乙（产品乙（1 1件），时间：件），时间：2h2h，
3、材料：，材料：4 4配件配件B B，0 0配件配件A A列关系列关系.0 x 0y 4.4.时间限额：时间限额：8h8h5.5.利润：甲：利润：甲：2 2万元万元/件，乙：件，乙：3 3万元万元/件件设甲产品生产设甲产品生产 件，乙产品生产件，乙产品生产 件件,获得利润获得利润 万元万元xyz不等关系不等关系相等关系相等关系,xz yz23zxy解决日生产安排解决日生产安排将上面不等式组表示成平面上的区域将上面不等式组表示成平面上的区域(阴影部分阴影部分),),区域内所有坐标为整数的点区域内所有坐标为整数的点P(x,y),(图中红点图中红点)安排安排生产任务生产任务x,y都是有意义的都是有意义
4、的.0 xy348x=4y=3X+2y=82841641200,xyxyxyx yZ 探究探究即有即有1818种安排方法种安排方法即即z=2x+3yz=2x+3y何时有最大值何时有最大值?2zz=2 x+3 y=-x+33y解决利润最大值解决利润最大值.探究探究1.1.方程的处理方程的处理:.z.z取最大值的几何意义取最大值的几何意义直线直线 在在y轴上截距的最大值轴上截距的最大值2z=-x+33yZ取最大值3z取最大值取最大值这是斜率为这是斜率为 ,在在 轴上的截距为轴上的截距为 的一组平行线的一组平行线y3z2-30 xy348x=4y=3X+2y=82841641200,xyxyxyx
5、yZ 探究探究23yx max2 4 3 214ZMZ 的最大值在 点取得。即x=4,y=2时,428xxy由得42xyM像这样关于像这样关于x,yx,y一次不等式组的一次不等式组的约束条件称为约束条件称为线性约束条件线性约束条件像这样关于像这样关于x,yx,y一次解析一次解析式称为式称为线性目标函数线性目标函数在线性约束下求线性目标函数的在线性约束下求线性目标函数的最值问题最值问题,统称为统称为线性规划问题线性规划问题满足线性约束的满足线性约束的解解(x,y)(x,y)叫做叫做可行解可行解所有可行解组成的所有可行解组成的集合叫做集合叫做可行域可行域使目标函数使目标函数取得最值取得最值的可的可
6、行解叫做这个问题的行解叫做这个问题的最优解最优解2841 641 200,xyxyxyxyZ 23zxy0 xy348x=4y=3X+2y=82841641200,xyxyxyx yZ 23yx M最优解最优解线性约束线性约束条件条件线性目标函线性目标函数数z=2x+3y可行解：可行解：（x,y）可行域可行域（4 4）移：）移：平移直线平移直线L,L,寻找使纵截距取得最值时的点寻找使纵截距取得最值时的点（5 5）求：）求：通过解方程组求出最优解；通过解方程组求出最优解；（6 6）答：）答：作出答案作出答案;（2 2）画：）画：画可行域；画可行域；（1 1）列：）列：列出线性约束条件及目标函数；
7、列出线性约束条件及目标函数；解线性规划问题的一般步骤：解线性规划问题的一般步骤：（3 3）作）作:作作z=Ax+By=0z=Ax+By=0时的直线时的直线L;L;方法归纳六步法六步法“列列.画画.作作.移移.求求.答答”例例.求求z=x+2yz=x+2y的最小值的最小值,使使x,yx,y满足约束满足约束条件条件100 xyxy范例选讲范例选讲求求z=x+yz=x+y的最大值的最大值,使使x,yx,y满足约束条件满足约束条件100 xyxy变式变式你能从集合的角度得你能从集合的角度得出最优解与可行域之出最优解与可行域之间的关系吗？间的关系吗？思考思考课堂小课堂小结结一、相关概念一、相关概念线性约
8、束条件线性约束条件线性目标函数线性目标函数可行解可行解可行域可行域最优解最优解线性规划问题线性规划问题二、解线性规划问题的一般步骤：二、解线性规划问题的一般步骤：三、主要数学思想方法三、主要数学思想方法数形结合数形结合六步法六步法“列列.画画.作作.移移.求求.答答”高考题高考题赏析赏析已知已知Z=2x+yZ=2x+y中的中的x,yx,y满足约束条件满足约束条件求求z z的最小值的最小值250300 xyxxy1 1、课本、课本9393页页 3,43,4题题布置作业布置作业2 2、四人一组合作完成一篇数学小论文，、四人一组合作完成一篇数学小论文，备选题目：备选题目：线性规划问题的应用线性规划问
9、题的应用、我看我看“数形结合数形结合”思想思想、生活中生活中的线性规划问题的线性规划问题1 1.求求z z2x2xy y的最大值，使的最大值，使x x、y y满足约束满足约束条件：条件：11yyxxy2 2.求求z z3x3x5y5y的最大值和最小值，使的最大值和最小值，使x x、y y满足约束条件：满足约束条件：35x11535yxyyx课外课外练习练习2841641200 xyxyxy 13yx N N在相同线性约束条件下，求在相同线性约束条件下，求z=x+3yz=x+3y的最大值的最大值0 xy4348x=4y=3X+2y=8328yxy由得N N（2 2，3 3）max23311ZZ的
10、最大值在N点取得。即x=2,y=3时,1.解：作出平面区域解：作出平面区域xyABCo11yyxxyz2xy 作出直线作出直线y=2xz的的图像，可知图像，可知z要求最大值，要求最大值，即直线经过即直线经过C点时。点时。求得求得C点坐标为（点坐标为（2，1），），则则Zmax=2xy32.解：作出平面区域解：作出平面区域xyoABC35x11535yxyyxz3x5y 作出直线作出直线3x5y z 的的图像，可知直线经过图像，可知直线经过A点时，点时，Z取最大值；直线经过取最大值；直线经过B点点时，时，Z取最小值。取最小值。求得求得A（1.5，2.5），），B（2，1），），则则Zmax=17，Zmin=11。二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域表示平面区域直线定界，直线定界，特殊点定域特殊点定域简单的线性规划简单的线性规划约束条件约束条件目标函数目标函数可行解可行解可行域可行域最优解最优解应用应用一般步骤：列、一般步骤：列、画、移、求、答画、移、求、答知识图表
