1、我们知道求事件的概率有加法公式：我们知道求事件的概率有加法公式：注注:1.事件事件A与与B至少有一个发生的事件叫做至少有一个发生的事件叫做A与与B的的 和事件和事件,记为记为 (或或 );AB AB 3.若若 为不可能事件为不可能事件,则说则说事件事件A与与B互斥互斥.AB复习引入：复习引入：()()()PABPAPB 若事件若事件A与与B互斥，则互斥，则.那么怎么求那么怎么求A与与B的积事件的积事件AB的概率呢的概率呢?2.事 件事 件 A 与与 B 都 发 生 的 事 件 叫 做都 发 生 的 事 件 叫 做 A 与与 B 的的 积 事 件积 事 件,记 为记 为 (或或 );A BAB
2、思考：思考：三张奖券中只有一张能中奖，现分别有三名同学无放回地抽取，三张奖券中只有一张能中奖，现分别有三名同学无放回地抽取，问最后一名同学中奖的概率是否比其他同学小？问最后一名同学中奖的概率是否比其他同学小？知道第一名同学的结果会影知道第一名同学的结果会影响最后一名同学中奖的概率响最后一名同学中奖的概率吗？吗？由 古 典 概 型 可 知，最 后 一 名 同 学 抽 到 中 奖 奖 券 的n(B)概 率 为n(A),.YY Y Y YY因 为 已 经 知 道 第 一 位 同 学 没 有 抽 到 中 奖 奖 券，那 么 所 有 可 能 的 抽 取 的 情 况 变 为 A=12 缩小了样本空间，基本
3、事件总数减少了缩小了样本空间，基本事件总数减少了探究三探究三四位学生站成一排照相，求：四位学生站成一排照相，求：(1)事件事件A：甲站在排头的概率；：甲站在排头的概率；(2)事件事件B：乙站在排尾的概率；：乙站在排尾的概率；已知甲站在排头，求乙站在排尾的概率？已知甲站在排头，求乙站在排尾的概率？缩小了样本空间，基本事件总数减少了！缩小了样本空间，基本事件总数减少了！41)(4433 AAAp41)(4433 AABp31)|(3322 AAABp(3)事件事件A、B同时发生的概率；同时发生的概率；121)(4422 AABAp)()(AnBAn )()(APBAP 1.条件概率条件概率 对任意
4、事件对任意事件A和事件和事件B，在已知事件，在已知事件A发生的条件下事件发生的条件下事件B发生发生的条件概率，叫做的条件概率，叫做条件概率条件概率。记作记作P(B|A).基本概念基本概念注注:0(|)PBA 1;几几 何何 解解 释释:可可 加加 性性：如如 果果BC和和互互 斥斥，那那 么么 ()|(|)(|)PBCAPBAP CA BA2.条件概率计算公式条件概率计算公式:APABPP(B|A)=问题问题 一个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个一个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？小孩也是女孩的概率为多大？问题问题 一个家庭中有
5、两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个一个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？小孩也是女孩的概率为多大？解解(,),(,),(,)A=已知一个是女孩 男 女女 男女 女 (,)B 另 一 个 也 是 女 孩女女1.3所 以 所 求 概 率 为反思求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求 ()()P ABP An ABP B An A例例 3 3 甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两
6、地一年中雨天占的比例分别为两地一年中雨天占的比例分别为20%和和18%，两地同时下雨的比例为，两地同时下雨的比例为12%，问：问：（1）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？（2）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？解：设解：设A=“甲地为雨天甲地为雨天”，B=“乙地为雨天乙地为雨天”，则，则P（A）=0.20，P（B）=0.18，P（AB）=0.12()0.12(2)(|)0.60()0.20PABP BAPA()0.12(1)(|)0.67()0.18PABPABP B例例 4 某种动物出生之后活到某种动
7、物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活到，活到25岁的概率为岁的概率为0.56，求现年为求现年为20岁的这种动物活到岁的这种动物活到25岁的概率。岁的概率。解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”(即即20)，B表示表示“活到活到25岁岁”(即即25)则则 ()0.7,()0.56PAP B所求概率为所求概率为 ()()()0.8()()PA BP BP B APAPAAB0.560.560.70.75 5BAABB由 于故，掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出已知第一颗掷出6 6点条件下，点条件下，问问“掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于1010”的概率是多少的概率是多少
8、?课堂练习课堂练习1小结()(|)()n A BPABn B 解解:设设A=掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10,10,B=第一颗掷出第一颗掷出6 6点点 3162 课堂练习课堂练习1答案答案小结抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子,观察出现的点数观察出现的点数B=B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数，A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33，若已知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过3 3，求出现的点数是奇数的概率，求出现的点数是奇数的概率()2(|)()3n A BP BAn A一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取只，连取次，求每次任取只，
9、连取次，求 (1)第一次取得白球第一次取得白球的概率；的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率第一次取得黑球而第二次取得白球的概率设表示第一次取得白球设表示第一次取得白球,表示第二次取得白球表示第二次取得白球,则则 6()0.61 0PA（2）()PA B（3）()()()PA BPAPBA（1）()()PAPBA650.3 31 09460.2 71 09练习练习5甲，乙，丙甲，乙，丙3人参加面试抽签，每人的试题通过不放回抽签的方式人参加面试抽签，每人的试题通过不放回抽签的方式确定。假设被抽的确定。假设被抽的10个试
10、题签中有个试题签中有4个是难题签，按甲先，乙次，个是难题签，按甲先，乙次，丙最后的次序抽签。试求（丙最后的次序抽签。试求（1）甲抽到难题签，（）甲抽到难题签，（2）甲和乙都抽）甲和乙都抽到难题签，（到难题签，（3）甲没抽到难题签而乙抽到难题签，（）甲没抽到难题签而乙抽到难题签，（4）甲，乙，）甲，乙，丙都抽到难题签的概率。丙都抽到难题签的概率。解解 设设A，B，C分别表示分别表示“甲、乙、丙抽到难签甲、乙、丙抽到难签”则则 4(1)()10PP A43(2)()109PPA B64(3)()109PPA B432(4)()1098PPA B C1.条件概率的定义条件概率的定义.2.条件概率的计算条件概率的计算.公式公式:()()()PA BPBAPA
