1、 28.2.2应用举例（应用举例（2）方位角，坡度坡比方位角，坡度坡比1、解直角三角形指什么？、解直角三角形指什么？2、解直角三角形主要依据什么？、解直角三角形主要依据什么？222(1);abc三边之间的关系：(2)90;AB 两个锐角之间的关系：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素两个元素(至少有一个是边至少有一个是边)，就可以求出另三个，就可以求出另三个未知元素的过程。未知元素的过程。复习旧知复习旧知（3）边角之间的关系）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosba
2、AAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tanABabcC复习旧知复习旧知（4）其它关系）其它关系22sincos;cossinsintan;sincos1cos;AAABABAAA指南或指北的方向线与目标方向线构成小于指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角.如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南方位角方位角复习旧知复习旧知例例1、如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东60方向，距离方向，距离灯塔灯塔80n mine的的A处，它沿正南
3、方向航行一段时间后，到达处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔位于灯塔P的南偏东的南偏东30方向上的方向上的B处，这时，海轮所在的处，这时，海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远（结果取整数）？有多远（结果取整数）？解：如图解：如图，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9060）80cos30在在RtBPC中，中，B30PBPCB sin40 3=80 3139 n milesinsin30PCPBB因此，当海轮到达位于灯塔因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时，它距离灯塔方向时，它距离灯塔P大约大约139n mine6030PBCA=40 3例题讲解例题讲解 利用解
4、直角三角形的知识解决实际问题的一般利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案 1.如图，海中有一个小岛如图，海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8n mine内有暗礁，渔船跟内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在踪鱼群由西向到航行
5、，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方向上，航方向上，航行行12n mine到达到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏到在北偏到30方向上，如果方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF解：由点解：由点A作作BD的垂线交的垂线交BD的延长线于点的延长线于点F，垂足为垂足为F，AFD=90由题意图示可知由题意图示可知DAF=30设设DF=x,AD=2x则在则在RtADF中，根据勾股定理中，根据勾股定理222223AFADDFxxx在在RtABF中，中，tanAFABFBF3tan3012xx解得解得x=63
6、6 310.4AFx10.4 8没有触礁危险没有触礁危险3060跟踪练习跟踪练习 如图，坡面的铅垂高度（如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（）和水平长度（l）的比叫做的比叫做坡面坡度坡面坡度（或（或坡比坡比）.记作记作i，即，即i=.图 19.4.5 坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，的形式，如如i=1 6.坡面与水平面的夹角叫做坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角，记作，记作a，即即i =tan a显然，显然，坡度越大，坡角坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.lhlh 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度注明
7、斜坡的倾斜程度.坡度坡比坡度坡比讲授新知讲授新知 2、练习、练习:(1)一段坡面的坡角为一段坡面的坡角为60，则坡度，则坡度i=_；(2)32 3,(),()i已知一个坡面上，铅垂高度为，坡面长为则坡度 坡角 为 。30跟踪练习跟踪练习 思考思考1：坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡：坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？面水平宽度有什么关系？tantanBCABBC如图，铅垂高度AB一定，水平宽度增加，将变小，坡度减小，因为，AB不变，随BC增大而减小。思考思考2：坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有：坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系何关系?tanBCABBC如图，水
8、平宽度不变，将随着铅垂高度的增大而增大，也随之增大。思考思考例例2.如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度，斜面坡度i=1:1.5是是指坡面的铅直高度指坡面的铅直高度AF与水平宽度与水平宽度BF的比的比,斜面坡度斜面坡度 i=1:3是指是指DE与与CE的比。的比。根据图中数据求根据图中数据求：（1）坡角）坡角a和和的度数的度数;（2）斜坡）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位的长（结果保留小数点后一位）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解解：（：（1）在）在RtAFB中，中，AFB=90tan11.5AFiBF：33.7 在在RtCDE中，中，CED=90t
9、an1:3DEiCE 18.4例题讲解例题讲解 练习：练习：3、如图：是一海堤的横断面为梯形如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽已知堤顶宽BC为为6m，堤高为堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。但是背的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的水坡的坡度由原来的i=1:2改成改成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。有关数据在图上已注明）。(1)(1)求加高后的堤底求加高后的堤底HDHD的长。的长。(2)(2)求增加部分的横断面积求增加部分的横断面积
10、(3)(3)设大堤长为设大堤长为10001000米，需多少方土加上去？米，需多少方土加上去？(4)(4)若每方土若每方土300300元，计划准备多少资金付给民工？元，计划准备多少资金付给民工？6mMEHBACD6m3.2m2m跟踪练习跟踪练习 6mMNEFDH5.2m5.2mBAGHCD3.2m6m3.2m6mMEHBACD6m3.2m2m图图图跟踪练习跟踪练习 (1):从图从图中中,你能求得这个横断面哪些量你能求得这个横断面哪些量?图图呢呢?求堤底求堤底HD的长与图的长与图 有关吗有关吗?从图中如何求出从图中如何求出HD的长的长.解解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m
11、)答答:加高后的堤底加高后的堤底HD的长是的长是29.4米米(2):如何求增加部分的面积如何求增加部分的面积?直接能求图直接能求图中阴影部分的中阴影部分的面积吗面积吗?那么增加部分的面积与什么图形的面积有关那么增加部分的面积与什么图形的面积有关?ABCDHMEDSSS梯形梯形增加部分解：)(36.5268.3904.922.328.1862.524.2962m 跟踪练习跟踪练习 (3):)(52360100036.523m(4):52360300=15708000（元）（元）=1570.8(万元万元)10010030OAOBO1：如 图，海 平 面 上 灯 塔方 圆千 米 范 围 内 布 满
12、暗 礁。一 艘 轮 船 自 西 向 东 方 向 航 行，在 点处 测 量 得 灯 塔在北 偏 东 60 方 向，继 续 航 行千 米 后，在 点处 测 量 得灯 塔在 北 偏 东方 向。请 你 作 出 判 断，为 了 避 免 暗 礁,这 艘 轮 船 是 否 要 改 变 航 向？100OOAB分析：关键点就是，假设按照原来方向航行，求出船到 的最短距离，即求出 到直线的距离；然后，比较与的大小，若大于100，则不用改变航线；若小于100，则必须改变航线。课内练习课内练习 22012ABC2：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围一定范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。据气象观测，在沿海某
13、城市 的正南方向千米 处有一台风中心，其中心最大风力为 级，每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，该台风中心现在正以15千米/小时的速度沿北偏东30方向往 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受到台风影响。(1)(2)(3)该城市是否会受到这次台风影响？请说明理由；若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该城市受到台风影响的最大风力是几级？课内练习课内练习 3.去年去年“云娜云娜”台风中心从我市（看成一个点台风中心从我市（看成一个点A）的的正东方向正东方向300km的的B岛以每时岛以每时25km的速度正面袭击我的速度正面袭击我市，距台风中心市，距台风中
14、心250km的范围内均受台风的影响的范围内均受台风的影响.我市我市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？台风经过我市的路程台风经过我市的路程-刚好是一个半径为刚好是一个半径为250km的圆的直径的圆的直径小时）(20252250t解解:答：受台风影响的时间为答：受台风影响的时间为20小时。小时。t=vr2r表示台风形成区域圆的半径表示台风形成区域圆的半径V表示风速表示风速课内练习课内练习 4、今年、今年“卡努卡努”台风中心从我市的正东方向台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此度方向移动，其他数据不变，请问
15、此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？间又多长？课内练习课内练习 如图：若如图：若AD250km，则受台风影响；则受台风影响；若若AD250km，则不会受台风影响。则不会受台风影响。EFDNBA600CEF解：会受到影响。解：会受到影响。以以A为圆心，为圆心，250km长为半径画圆交直线长为半径画圆交直线BC于于E、F，则则DF=DE=200km，1625400t （小时）小时）答：影响时间为答：影响时间为16小时。小时。250连结连结AF，AE，DNBA600C则则ADB=900，AB=300km，ABD=300，AD=150
16、km，作作ADBC于于D，150250，会受到台风影响会受到台风影响4、今年、今年“卡努卡努”台风中心从我市的正东方向台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？间又多长？课内练习课内练习 课堂小结课堂小结 1 1、弄清俯角、仰角、坡度、坡角、水平距离、垂、弄清俯角、仰角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念
17、，才能恰当中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题地把实际问题转化为数学问题。2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题。或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题。3、选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，、选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错。且不易出错。4、按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要、按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位。求的精确度确定答案以及注明单位。1、解直角三角形的解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关
18、联的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线助线构筑直角三角形构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在所以在复习时要形成知识结构复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作，要把解直角三角形作为一种工
19、具，能在解决各种数学问题时合理运用。为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰时，只要测出仰角角a和大坝的坡面长度和大坝的坡面长度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所，但是，当我们要测量如图所示的山高示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度和山坡长度l化整为
20、零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，怎样解决这样的问题呢？的，怎样解决这样的问题呢？hhll 我们设法我们设法“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲”我们可以把山坡我们可以把山坡“化整为零化整为零”地地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是上的山坡近似是“直直”的，可以量出这段坡长的，可以量出这段坡长l1，测
21、出相应的仰角，测出相应的仰角a1，这，这样就可以算出这段山坡的高度样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再然后我们再“积零为整积零为整”，把，把h1,h2,hn相相加，于是得到山高加，于是得到山高h.hl 以上解决问题中所用的以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整化整为零，积零为整”“”“化曲为直，以直代化曲为直，以直代曲曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容
