1、第16章 二次根式第17章 勾股定理第18章 平行四边形第19章 一次函数第20章 数据的分析涵盖“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。本书内容的整体变化 原原八年级下册（八年级下册（6161）新新八年级下册（八年级下册（6262）第第1616章章 分式（分式（1414）第第1616章章 二次根式（二次根式（9 9）第第1717章章 反比例函数（反比例函数（8 8）第第1717章章 勾股定理（勾股定理（9 9）第第1818章章 勾股定理（勾股定理（8 8）第第1818章章 平行四边形（平行四边形（1515）第第1919章章 四边形四边形 （1616）第第1919章
2、章 一次函数（一次函数（1717）第第2020章章 数据的分析（数据的分析（1515）第第2020章章 数据的分析（数据的分析（1212）l“分式”由八下提前至八上第14章 整式的乘法与因式分解；第15章 分式；第16章 二次根式。三章式的内容相对集中，体现式之间的联系，它们构成式的有机整体。l“二次根式”从九上提前至八下“勾股定理”之前 用勾股定理进行计算时经常涉及二次根式的化简，便于计算、进一步巩固二次根式的运算，有利于全面体现勾股定理的教育价值l“反比例函数”移到九下便于学生理解涉及的一些物理等相关知识l“一次函数”由八上移到八下这一调整基于函数内容学习的以下三个难点：（1）函数的概念比
3、较抽象；（2）从数和形两方面考虑问题；（3）用函数解决实际问题比较难。l 本书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动进一步落实“综合与实践”的要求。第16章 二次根式一、内容安排第十六章 二次根式 约9课时 二次根式、最简二次根式的概念 二次根式的四则运算16.1 二次根式 约2课时16.2 二次根式的乘除 约2课时16.3 二次根式的加减 约3课时数学活动 约1课时 小结 约1课时二次根式二次根式(a是非负数是非负数)二次根式的乘除二次根式的乘除 二次根式的化简与运算二次根式的化简与运算二次根式的加减二次根式的加减a)0(2
4、aaa)0(2aaa本章知识结构图本章知识结构图 本章将进一步研究二次根式的概念、性质和运算，目的是以二次根式这一类典型的“式”为载体，进一步学习对数字、符号进行运算的方法，体会通过符号运算所得结果的一般性，培养符号意识和运算能力。二次根式的运算类似于整式的运算。本章重点：二次根式的运算和运算法则；难点：理解二次根式的性质和运算法则的基础上，养成良好的运算习惯。本章内容的主要变化 降低了对一些内容的要求，如只要求了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算（根号下仅限于数）等，根号下含有字母的二次根式的化简与运算作为选学内容。本章内容，核心是以“二次根式”这一特殊的“式”为载
5、体，进一步引导学生体会运算在代数中的核心地位，学习用运算法则进行运算，体会运算法则的逻辑相容性，体会数系运算律在代数中的基础地位。二、编写时主要考虑的问题1一以贯之地进行代数基本思想和方法的教学 内容安排线索：二次根式的概念（定义研究对象）二次根式的性质二次根式的运算（运算法则和运算律的应用）其中，“概念”、“性质”是“运算”的基础，在“运算”中自然地提出“如何算”的问题，并运用运算律而得到相应的运算法则，从而实现有效地、有系统地进行二次根式的运算。“归纳法是整个代数学的基本大法和基本功”，“归纳地去探索、发现，然后归纳地定义，再归纳地论证”是解决代数问题的基本过程。教材特别注意归纳法的应用。
6、例如，通过具体实例，从正数的平方根、算术平方根中归纳出研究对象二次根式；通过具体实例归纳二次根式的性质；通过具体实例说明 （a0）是一个实数，进而明确“这一类实数满足怎样的运算法则”的问题；所有运算法则都是采用从特殊到一般的归纳方式得出的；等等。a 从算术平方根的意义得到二次根式的性质 由由算术平方根算术平方根引入二引入二次根式次根式2.以运算为核心，加强运算能力的培养做法：加强二次根式运算与实数、整式运算的联系 从实数运算出发，由特殊到一般，给出二次根式 的乘除法法则：加减运算 混合运算在小结中，引导学生概括，指出“二次根式的加减法与整式的加减法类似，只要将根式化为最简二次根式后，去括号与合
7、并被开方数相同的二次根式就可以了。二次根式的乘法与整式的乘法类似，以往学过的乘法公式等都可以用。二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子分母中含有相同的因式，可以直接约去。”核心思想：把二次根式看作特殊实数的一般形式，全面运用实数的运算律；整式运算的公式和方法适用于二次根式；注意二次根式的加减与整式的加减，以及二次根式的混合运算与多项式乘法的类比(并注意化为最简二次根式)，帮助学生掌握新内容。三、对教学的几点建议 1注意代数学的整体性 作为初中阶段“数与式”内容的最后一章，本章不仅承担二次根式知识的教学任务，而且也有整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务。因此，教学时一定要有整体观。l 对
8、于二次根式的运算，要注意放在“代数运算”这个大系统下，加强“从概念到法则”、“利用运算律进行运算”、“利用乘法公式简化运算”等思想方法的教学。总之，要在“二次根式是一类特殊的实数的一般形式，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用”的思想指导下，展开二次根式运算法则的学习和运算技能的训练。l 本章内容与以前所学的实数内容有较多联系，在思考问题的方法上与整式的内容又有很多相通之处，因此，教学中一定要从联系性上多做文章，使学生通过本章学习建立完整的代数知识结构，并进一步地体会代数问题的基本研究方法。2加强归纳法，使学生经历特殊到一般的认识过程 教学时一定要根据教材“从具体数字的算术平方
9、根的运算中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳得出有关结论。3加强运算技能训练，提高运算能力 运算技能的训练是代数教学的基本任务，本章的“训练点”在两个方面。一是“用二次根式的运算法则进行运算”，核心是有效地利用二次根式的性质和乘法法则、除法法则，其中将各式转化为最简二次根式是关键步骤；二是运算习惯的培养，与“数感”、“符号意识”等相关，具体可以从“先观察，后计算”、“先化为最简二次根式，后计算”、“利用乘法公式进行计算”等方面着手。4.把握好分母有理化的要求 淡化教科书中对简单情形作出示范，不提概念，但适度要求。第
10、17章 勾股定理第十七章 勾股定理 约9课时 勾股定理及其逆定理 逆命题、逆定理17.1勾股定理 约4课时 阅读与思考 勾股定理的证明（选学）17.2勾股定理的逆定理 约3课时 阅读与思考 费马大定理（选学）数学活动 约1课时小结 约1课时一、内容安排本章知识结构图本章知识结构图 主要变化l进一步突出证明勾股定理采用的面积法 加强总结正文：“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理。旁白：赵爽所用的这种方法是我国古代数学家常用的出入相补法。增加实践数学活动l 在第17.1节“勾股定理”中，将原探究 1，2改为例题，突出例题的示范作用。原教材中的“探究”：新教材中改为例
11、题：解解：（略）：（略）例（原探究）（略）例（原探究）（略）运用勾股定理证明直角三角形全等的一个判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等二、编写时主要考虑的问题1让学生经历勾股定理及其逆定理的探索过让学生经历勾股定理及其逆定理的探索过程程 对于勾股定理的对于勾股定理的探索探索，教科书，教科书设计了从非常特设计了从非常特殊的殊的等腰等腰直角三角形，到比较特殊的方格图上构直角三角形，到比较特殊的方格图上构造的直角三角形造的直角三角形，最后最后到一般到一般的的直角三角形直角三角形的过的过程，再到一般直角三角形的结论证明的赵爽证法程，再到一般直角三角形的结论证明的赵爽证法的引入。这是一个
12、典型的探索和证明的过程。的引入。这是一个典型的探索和证明的过程。对于勾股定理的逆定理对于勾股定理的逆定理的探索，的探索，教科书也设计了教科书也设计了从特殊到一般的过程从特殊到一般的过程。第17章 勾股定理第十七章 勾股定理 约9课时 勾股定理及其逆定理 逆命题、逆定理17.1勾股定理 约4课时 阅读与思考 勾股定理的证明（选学）17.2勾股定理的逆定理 约3课时 阅读与思考 费马大定理（选学）数学活动 约1课时小结 约1课时一、内容安排本章知识结构图本章知识结构图 主要变化l进一步突出证明勾股定理采用的面积法 加强总结正文：“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理。
13、旁白：赵爽所用的这种方法是我国古代数学家常用的出入相补法。增加实践数学活动l 在第17.1节“勾股定理”中，将原探究 1，2改为例题，突出例题的示范作用。原教材中的“探究”：新教材中改为例题：解解：（略）：（略）例（原探究）（略）例（原探究）（略）运用勾股定理证明直角三角形全等的一个判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等二、编写时主要考虑的问题1让学生经历勾股定理及其逆定理的探索过让学生经历勾股定理及其逆定理的探索过程程 对于勾股定理的对于勾股定理的探索探索，教科书，教科书设计了从非常特设计了从非常特殊的殊的等腰等腰直角三角形，到比较特殊的方格图上构直角三角形，到比较特殊的方格
14、图上构造的直角三角形造的直角三角形，最后最后到一般到一般的的直角三角形直角三角形的过的过程，再到一般直角三角形的结论证明的赵爽证法程，再到一般直角三角形的结论证明的赵爽证法的引入。这是一个典型的探索和证明的过程。的引入。这是一个典型的探索和证明的过程。对于勾股定理的逆定理对于勾股定理的逆定理的探索，的探索，教科书也设计了教科书也设计了从特殊到一般的过程从特殊到一般的过程。这样安排教学，有利于学生认识结论研究的必要性，培养对于结论的探索兴趣和热情，培养学生数学学习的兴趣，培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力，培养严密审慎的思考习惯，培养科学精神。对于勾股定理的逆定理，教科书首先让学生画出一些
15、两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而作出猜想：如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。教科书借助于勾股定理和判定全等三角形的定理(SSS)证明了这个猜想，得到了勾股定理的逆定理。（与原教材同）证明更清晰。2.加强勾股定理与已学知识的联系l利用勾股定理在数轴上做出表示形如 等无理数的点，深化对 “实数与数轴上的点一一对应”的认识；l运用勾股定理证明直角三角形全等的一个判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等。（八年级上册中仅通过画图得出结论）3通过介绍我国古代研究勾股定理的成就培养民族自豪感我国古代对
16、于数学有许多杰出的研究成果，许多成就为世界所瞩目和高度评价，在数学教学中应结合教学内容，适当介绍我国古代数学成就，培养学生爱国热情和民族自豪感。三、对教学的几点建议 1通过教学提高学生分析问题解决问题的能力 本章内容虽然不多，但教学内涵却很丰富。勾股定理及其逆定理不仅在数学中有重要的地位，定理本身也有重要的实际应用，它们从数、形两个角度研究直角三角形，学习有一定的难度。应该对本章的教学引起重视，使本章的教学对培养学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力发挥应有的作用。在勾股定理的教学中，一方面要重视学生观察、猜想能力的培养，也要重视从特殊结论到一般结论的严密思维能力的培养。从勾股定理到它的逆
17、定理，学生往往会从直觉出发想当然地认为勾股定理的逆命题也一定成立，而从这种直觉上升到逻辑严密地思考和证明，认识到两个结论有联系但却并不相同，认识到新的结论仍需要经过严格地证明，这是思维能力提高的重要体现，这在教学中是应该引起重视的。另外，逆命题概念的教学也是一个教学难点，怎样写出一个命题的逆命题，原命题和逆命题真假的多种可能性，怎样的命题可以称为逆定理，这些都是学生容易出错的知识点。2.利用好选学材料 勾股定理的证明方法相当多，让学生从定理条件和结论去分析找到一个新的证明方法并非高不可攀，所以，在本定理的教学中，除正文介绍的有关内容外，可以根据实际教学情况，对于学生提出不同的教学要求，可以让学
18、生自主探究定理的证明，既可以让学生根据图形分析自主得到证法，也可以安排收集定理多种证法的数学课外活动，通过这些活动，使学生对勾股定理有较好的理解，从而培养他们学好数学的信心。3适当总结和定理、逆定理有关的内容 本章引出了逆定理的概念，为了让学生对这一概念掌握得更好，可以在小结时结合已经学过的一些结论以加深理解。例如，可以结合在本套教科书第十二章“全等三角形”中的两个定理：“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”和“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”来进行复习。这里，前一个结论是角的平分线的性质定理，后一个结论就是角的平分线的性质定理的逆定理。还可以举出其他的一些适当的例子。这样就
19、可以从定理、逆定理的角度认识已学的一些结论，明确其中一些结论之间的关系。互逆命题、互逆定理的概念，学生接受它们应该困难不大，但对于那些不是以“如果那么”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时也会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果那么”的形式。当然，要注意把握教学要求，不宜涉及结构太复杂的命题。第18章 平行四边形一、内容安排第十八章 平行四边形 约15课时 一般平行四边形和特殊平行四边形（矩形、菱形和正方形）的概念、性质和判定 三角形中位线定理、平行线间的距离18.1 平行四边形 约6课时18.2 特殊的平行四边形 约 6课时 实验与探究 丰富多彩的正方形数学活动 约 1课时小结 约 2课时
20、本章知识结构图本章知识结构图 l第十八章“平行四边形”的主要变化 删去原教材中有关“梯形”的内容；删去原教材的“课题学习重心”；章标题由“四边形”改为“平行四边形”；突出逻辑思维和推理证明：有些结论可从逆命题等角度获得，不再安排相应的实验操作栏目，突出逻辑思维和推理证明。1.加强研究思路与学习方法的引导，渗透数学思想方法数学教学的最主要任务是使学生学会思考，培养学生的思维能力，这是由数学的学科性质决定的。教科书努力引导学生的数学思维活动，使学生在掌握知识的过程中学习数学思考方法，从学会思考逐步走向学会学习，体会基本数学思想，积累数学活动经验。二、编写时主要考虑的问题二、编写时主要考虑的问题“平
21、行四边形”的研究思路主要研究:性质与判断l如何研究平行四边形的性质 研究什么？研究对象：平行四边形的边、角、对角线等组成要素之间的关系。怎么研究?沿用平行线、三角形的研究套路；划归为平行线、三角形进行研究。通过观察和度量，可以发现：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。上述结论涉及线段相等、角相等我们知道，利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明 平行四边形对角线的性质 通过观察、度量等发现（猜想）图形的几何性质 再转化为三角形(平行线),通过逻辑推理加以证明l如何研究平行四
22、边形的判定定理 研究平行四边形的性质定理的逆命题，通过逻辑推理(转化为三角形或平行线),得到平行四边形的判定定理；l如何研究特殊平行四边形的性质与判定采用研究平行四边形的性质与判定的套路l 自觉采用研究自觉采用研究平行四边形的平行四边形的性质与性质与判定判定的套路研的套路研究正方形究正方形2强调转化与化归等数学思想方法 三角形的中位线定理：转化为平行四边形 研究平行四边形转化为研究三角形1关于平行四边形的及特殊平行四边形概念之间属加种差、内涵与外延之间的关系三、对教学的建议三、对教学的建议 2进一步培养学生的合情推理能力和演绎推理能力，特别是逻辑推理能力第19章 一次函数一、内容安排一、内容安
23、排第十九章 一次函数 约17课时 常量与变量的意义 函数的概念和三种表示法 一次函数的概念、图象、性质 一次函数与方程、不等式的关系 一次函数模型19.1 变量与函数 全章的基础内容（6）19.1.1 变量与函数 19.1.2 函数的图象19.2 一次函数 全章的重点内容（6）19.2.1 正比例函数 19.2.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式19.3 课题学习 选择方案 拓展提高内容（3）怎样选取上网收费方式 怎样租车 数学活动 小结 约2课时本章知识结构图本章知识结构图 l第十九章“一次函数”的主要变化l 更换部分实际问题，更好地体现对应与模型的思想。l“一次函数与方程、
24、不等式”不单设一大节，而作为“19.2一次函数”中一小节，精简篇幅，重点为从一次函数的角度，对一元一次方程（不等式）、二元一次方程（组）进行再认识，揭示函数与已学方程、不等式之间的联系。l“课题学习选择方案”精简篇幅、降低难度（删去较难的“问题3 怎样调水”）。通过两个典型问题的讨论，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义。1反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想变化与对应的思想包括两个基本意思：（1）世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；（2）在同一个变化过程中，变量之间相互联系，一些变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变量之间存在对应关系.某些变化规律为变
25、量之间满足单值对应的关系，函数就是通过数或形定量地描述这种对应关系的数学工具.“变化与对应”的观点蕴涵于本章内容中.二、编写时主要考虑的问题二、编写时主要考虑的问题19.1节首先从几个节首先从几个实际问题情境实际问题情境入手，入手，引导学生认识函数的引导学生认识函数的基本特征基本特征.提炼函数的本质特征函数定义的核心函数定义是突出变化与对应变化与对应的，其中主要有两层意思：1 1两个变量互相联系，一个变量变化时另两个变量互相联系，一个变量变化时另一个变量也发生变化；一个变量也发生变化；2 2函数与自变量之间是单值对应关系，自函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的
26、变量的值确定后，函数的值是唯一确定的.以上两点是关于函数的最基本、最朴素的刻画，也是教科书关于函数概念的论述中力求能使学生认识的重点内容.人们认识事物往往经历“从特殊到一般”的过程，教科书对本章重点内容的安排正是按照这样的过程展现的.正比例函数是特殊的一次函数，对它的定义、图象和性质的讨论，可以为讨论一般的一次函数奠定基础.2从特殊到一般地认识一次函数bkxykxy 特殊特殊一般一般由特殊到一般地引出正比例函数的图象与性质由特殊到一般地引出正比例函数的图象与性质利用正比例函数认识一次函数的图象和性质 对比两个函数的解析式和图象，引出更对比两个函数的解析式和图象，引出更深入的思考深入的思考 由两
27、种函数的解析式和图象的关系，引由两种函数的解析式和图象的关系，引出一次函数的增减性出一次函数的增减性 纵观19.2.1节与19.2.2节的联系，可以发现教科书在此展示了解决问题的一种基本策略，即“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法.温故知新温故知新由简至繁由简至繁3 用函数观点回顾与审视相关内容，加强知识体系的构建 19.2.3小节“一次函数与方程、不等式”从函数的角度对前面学习过的二元一次方程组以及一元一次方程、一元一次不等式等重新进行了分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析.用一次函数可以把上述几个数学对象统一认识，由此可见函数的重要性.4注重联系
28、实际问题，体现数学建模的作用 函数是研究运动变化的重要数学模型，本章教科书中实际问题贯穿于始终（1）有些是作为认识函数概念的实际背景，为抽象概括概念服务的；（2）有些是作为应用举例体现函数的广泛应用性，为培养应用数学解决实际问题的意识和能力服务的.从典型问题情境中引出正比例函数从典型问题情境中引出正比例函数再列举其他实际问题（略），然后归纳再列举其他实际问题（略），然后归纳从典型问题情境中引出一次函数明确指出正比例函数是特殊的一次函数明确指出正比例函数是特殊的一次函数再列举其他实际问题（略），然后归纳再列举其他实际问题（略），然后归纳第19章 一次函数一、内容安排一、内容安排第十九章 一次函数
29、 约17课时 常量与变量的意义 函数的概念和三种表示法 一次函数的概念、图象、性质 一次函数与方程、不等式的关系 一次函数模型19.1 变量与函数 全章的基础内容（6）19.1.1 变量与函数 19.1.2 函数的图象19.2 一次函数 全章的重点内容（6）19.2.1 正比例函数 19.2.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式19.3 课题学习 选择方案 拓展提高内容（3）怎样选取上网收费方式 怎样租车 数学活动 小结 约2课时本章知识结构图本章知识结构图 l第十九章“一次函数”的主要变化l 更换部分实际问题，更好地体现对应与模型的思想。l“一次函数与方程、不等式”不单设一大节
30、，而作为“19.2一次函数”中一小节，精简篇幅，重点为从一次函数的角度，对一元一次方程（不等式）、二元一次方程（组）进行再认识，揭示函数与已学方程、不等式之间的联系。l“课题学习选择方案”精简篇幅、降低难度（删去较难的“问题3 怎样调水”）。通过两个典型问题的讨论，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义。1反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想变化与对应的思想包括两个基本意思：（1）世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；（2）在同一个变化过程中，变量之间相互联系，一些变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变量之间存在对应关系.某些变化规律为变量之间满足单值对应的
31、关系，函数就是通过数或形定量地描述这种对应关系的数学工具.“变化与对应”的观点蕴涵于本章内容中.二、编写时主要考虑的问题二、编写时主要考虑的问题19.1节首先从几个节首先从几个实际问题情境实际问题情境入手，入手，引导学生认识函数的引导学生认识函数的基本特征基本特征.提炼函数的本质特征函数定义的核心函数定义是突出变化与对应变化与对应的，其中主要有两层意思：1 1两个变量互相联系，一个变量变化时另两个变量互相联系，一个变量变化时另一个变量也发生变化；一个变量也发生变化；2 2函数与自变量之间是单值对应关系，自函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的变量的值确定后，函数
32、的值是唯一确定的.以上两点是关于函数的最基本、最朴素的刻画，也是教科书关于函数概念的论述中力求能使学生认识的重点内容.人们认识事物往往经历“从特殊到一般”的过程，教科书对本章重点内容的安排正是按照这样的过程展现的.正比例函数是特殊的一次函数，对它的定义、图象和性质的讨论，可以为讨论一般的一次函数奠定基础.2从特殊到一般地认识一次函数bkxykxy 特殊特殊一般一般由特殊到一般地引出正比例函数的图象与性质由特殊到一般地引出正比例函数的图象与性质利用正比例函数认识一次函数的图象和性质 对比两个函数的解析式和图象，引出更对比两个函数的解析式和图象，引出更深入的思考深入的思考第19章 一次函数一、内容
33、安排一、内容安排第十九章 一次函数 约17课时 常量与变量的意义 函数的概念和三种表示法 一次函数的概念、图象、性质 一次函数与方程、不等式的关系 一次函数模型19.1 变量与函数 全章的基础内容（6）19.1.1 变量与函数 19.1.2 函数的图象19.2 一次函数 全章的重点内容（6）19.2.1 正比例函数 19.2.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式19.3 课题学习 选择方案 拓展提高内容（3）怎样选取上网收费方式 怎样租车 数学活动 小结 约2课时本章知识结构图本章知识结构图 l第十九章“一次函数”的主要变化l 更换部分实际问题，更好地体现对应与模型的思想。l“一
34、次函数与方程、不等式”不单设一大节，而作为“19.2一次函数”中一小节，精简篇幅，重点为从一次函数的角度，对一元一次方程（不等式）、二元一次方程（组）进行再认识，揭示函数与已学方程、不等式之间的联系。l“课题学习选择方案”精简篇幅、降低难度（删去较难的“问题3 怎样调水”）。通过两个典型问题的讨论，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义。1反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想变化与对应的思想包括两个基本意思：（1）世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；（2）在同一个变化过程中，变量之间相互联系，一些变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变量之间存在对应关系.某
35、些变化规律为变量之间满足单值对应的关系，函数就是通过数或形定量地描述这种对应关系的数学工具.“变化与对应”的观点蕴涵于本章内容中.二、编写时主要考虑的问题二、编写时主要考虑的问题19.1节首先从几个节首先从几个实际问题情境实际问题情境入手，入手，引导学生认识函数的引导学生认识函数的基本特征基本特征.提炼函数的本质特征函数定义的核心函数定义是突出变化与对应变化与对应的，其中主要有两层意思：1 1两个变量互相联系，一个变量变化时另两个变量互相联系，一个变量变化时另一个变量也发生变化；一个变量也发生变化；2 2函数与自变量之间是单值对应关系，自函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的
36、值是唯一确定的变量的值确定后，函数的值是唯一确定的.以上两点是关于函数的最基本、最朴素的刻画，也是教科书关于函数概念的论述中力求能使学生认识的重点内容.人们认识事物往往经历“从特殊到一般”的过程，教科书对本章重点内容的安排正是按照这样的过程展现的.正比例函数是特殊的一次函数，对它的定义、图象和性质的讨论，可以为讨论一般的一次函数奠定基础.2从特殊到一般地认识一次函数bkxykxy 特殊特殊一般一般由特殊到一般地引出正比例函数的图象与性质由特殊到一般地引出正比例函数的图象与性质利用正比例函数认识一次函数的图象和性质 对比两个函数的解析式和图象，引出更对比两个函数的解析式和图象，引出更深入的思考深
37、入的思考 由两种函数的解析式和图象的关系，引由两种函数的解析式和图象的关系，引出一次函数的增减性出一次函数的增减性 纵观19.2.1节与19.2.2节的联系，可以发现教科书在此展示了解决问题的一种基本策略，即“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法.温故知新温故知新由简至繁由简至繁3 用函数观点回顾与审视相关内容，加强知识体系的构建 19.2.3小节“一次函数与方程、不等式”从函数的角度对前面学习过的二元一次方程组以及一元一次方程、一元一次不等式等重新进行了分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析.用一次函数可以把上述几个数学对象统一认识，由此可见函数的重要
38、性.4注重联系实际问题，体现数学建模的作用 函数是研究运动变化的重要数学模型，本章教科书中实际问题贯穿于始终（1）有些是作为认识函数概念的实际背景，为抽象概括概念服务的；（2）有些是作为应用举例体现函数的广泛应用性，为培养应用数学解决实际问题的意识和能力服务的.从典型问题情境中引出正比例函数从典型问题情境中引出正比例函数再列举其他实际问题（略），然后归纳再列举其他实际问题（略），然后归纳从典型问题情境中引出一次函数明确指出正比例函数是特殊的一次函数明确指出正比例函数是特殊的一次函数再列举其他实际问题（略），然后归纳再列举其他实际问题（略），然后归纳为实际问题建立函数模型为实际问题建立函数模型安
39、排这些内容的目的：（1）突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性；（2）使学生在解决实际问题的情境中灵活运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力.1重视数学概念中蕴涵的思想，注意引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数 本章教学应力求体现“变化与对应”的思想，使学生能潜移默化地感触和体会函数内容中最基本的东西，在对数学思想方法的学习方面有所收获.三、对教学的几点建议 通过本章教学，学生应对函数形成初步的正确认识，即认识到虽然函数的表示方法有多种，而且不同问题中函数的具体形式可以形形色色，但是各种函数都是反映变化规律的数学工具，现在学习的函数都是刻画同一个变化过程中两个变量
40、之间的单值对应关系的模型.学习函数概念不能只注重背记定义而不关注它的实质，要使学生理解定义的真正含义，即函数的实质就是它是反映运动变化与联系对应的数学概念.对函数概念的核心“变化与对应”的观点认识，需要分阶段地完成，逐步深化认识程度。本套教科书将对代数函数的学习分三章安排，即八年级下学期学习第19章“一次函数”，九年级上学期学习第22章“二次函数”，九年级下学期学习第26章“反比例函数”。2 借助实际问题情景，引导学生由具体到抽象地认识函数；通过函数应用举例，体现数学建模思想 找出问题中相关变量之间的关系，并以数学形式表现这种关系，是用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境
41、是基础.对一个问题可以从多种角度思考，图象、表格、式子等都是可以借助的工具，用于发现和理清问题中变量之间的关系.在建立函数模型后，还需注意结合问题的实际意义检验模型的合理性.教师应结合实际情况选择更贴近学生生活的问题，引导学生用函数分析解决它们.第19章 一次函数一、内容安排一、内容安排第十九章 一次函数 约17课时 常量与变量的意义 函数的概念和三种表示法 一次函数的概念、图象、性质 一次函数与方程、不等式的关系 一次函数模型19.1 变量与函数 全章的基础内容（6）19.1.1 变量与函数 19.1.2 函数的图象19.2 一次函数 全章的重点内容（6）19.2.1 正比例函数 19.2.
42、2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式19.3 课题学习 选择方案 拓展提高内容（3）怎样选取上网收费方式 怎样租车 数学活动 小结 约2课时本章知识结构图本章知识结构图 1反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想变化与对应的思想包括两个基本意思：（1）世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；（2）在同一个变化过程中，变量之间相互联系，一些变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变量之间存在对应关系.某些变化规律为变量之间满足单值对应的关系，函数就是通过数或形定量地描述这种对应关系的数学工具.“变化与对应”的观点蕴涵于本章内容中.二、编写时主要考虑的问题二、编写时主要考虑的
43、问题19.1节首先从几个节首先从几个实际问题情境实际问题情境入手，入手，引导学生认识函数的引导学生认识函数的基本特征基本特征.提炼函数的本质特征函数定义的核心函数定义是突出变化与对应变化与对应的，其中主要有两层意思：1 1两个变量互相联系，一个变量变化时另两个变量互相联系，一个变量变化时另一个变量也发生变化；一个变量也发生变化；2 2函数与自变量之间是单值对应关系，自函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的变量的值确定后，函数的值是唯一确定的.以上两点是关于函数的最基本、最朴素的刻画，也是教科书关于函数概念的论述中力求能使学生认识的重点内容.人们认识事物往往经历“
44、从特殊到一般”的过程，教科书对本章重点内容的安排正是按照这样的过程展现的.正比例函数是特殊的一次函数，对它的定义、图象和性质的讨论，可以为讨论一般的一次函数奠定基础.2从特殊到一般地认识一次函数bkxykxy 特殊特殊一般一般由特殊到一般地引出正比例函数的图象与性质由特殊到一般地引出正比例函数的图象与性质利用正比例函数认识一次函数的图象和性质 对比两个函数的解析式和图象，引出更对比两个函数的解析式和图象，引出更深入的思考深入的思考 由两种函数的解析式和图象的关系，引由两种函数的解析式和图象的关系，引出一次函数的增减性出一次函数的增减性 纵观19.2.1节与19.2.2节的联系，可以发现教科书在
45、此展示了解决问题的一种基本策略，即“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法.温故知新温故知新由简至繁由简至繁3 用函数观点回顾与审视相关内容，加强知识体系的构建 19.2.3小节“一次函数与方程、不等式”从函数的角度对前面学习过的二元一次方程组以及一元一次方程、一元一次不等式等重新进行了分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析.用一次函数可以把上述几个数学对象统一认识，由此可见函数的重要性.4注重联系实际问题，体现数学建模的作用 函数是研究运动变化的重要数学模型，本章教科书中实际问题贯穿于始终（1）有些是作为认识函数概念的实际背景，为抽象概括概念服务的；（2
46、）有些是作为应用举例体现函数的广泛应用性，为培养应用数学解决实际问题的意识和能力服务的.从典型问题情境中引出正比例函数从典型问题情境中引出正比例函数再列举其他实际问题（略），然后归纳再列举其他实际问题（略），然后归纳从典型问题情境中引出一次函数明确指出正比例函数是特殊的一次函数明确指出正比例函数是特殊的一次函数再列举其他实际问题（略），然后归纳再列举其他实际问题（略），然后归纳为实际问题建立函数模型为实际问题建立函数模型安排这些内容的目的：（1）突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性；（2）使学生在解决实际问题的情境中灵活运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力.1重视数学概
47、念中蕴涵的思想，注意引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数 本章教学应力求体现“变化与对应”的思想，使学生能潜移默化地感触和体会函数内容中最基本的东西，在对数学思想方法的学习方面有所收获.三、对教学的几点建议 通过本章教学，学生应对函数形成初步的正确认识，即认识到虽然函数的表示方法有多种，而且不同问题中函数的具体形式可以形形色色，但是各种函数都是反映变化规律的数学工具，现在学习的函数都是刻画同一个变化过程中两个变量之间的单值对应关系的模型.学习函数概念不能只注重背记定义而不关注它的实质，要使学生理解定义的真正含义，即函数的实质就是它是反映运动变化与联系对应的数学概念.对函数概念的核心“
48、变化与对应”的观点认识，需要分阶段地完成，逐步深化认识程度。本套教科书将对代数函数的学习分三章安排，即八年级下学期学习第19章“一次函数”，九年级上学期学习第22章“二次函数”，九年级下学期学习第26章“反比例函数”。2 借助实际问题情景，引导学生由具体到抽象地认识函数；通过函数应用举例，体现数学建模思想 找出问题中相关变量之间的关系，并以数学形式表现这种关系，是用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境是基础.对一个问题可以从多种角度思考，图象、表格、式子等都是可以借助的工具，用于发现和理清问题中变量之间的关系.在建立函数模型后，还需注意结合问题的实际意义检验模型的合理性.
49、教师应结合实际情况选择更贴近学生生活的问题，引导学生用函数分析解决它们.3.引导学生重视数形结合的研究方法 教学中，在函数解析式与函数图象的结合方面应有细致的安排设计，注意两者的互补作用，体现两者的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用.学习了本章之后学生不仅要知道相关函数的图象，更要体验函数图象的作用和数形结合的方法.本章所讨论的对象是函数，函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系.这种表示方法的产生，将数量关系直观化、形象化，提供了数形结合地研究问题的重要方法，这在数学发展中具有重要地位.从直观到抽象，从直观到抽象，“由形想数由形想数”之例之例
50、数形结合地思考之例数形结合地思考之例4.引导学生关注“四基”基础知识：函数的基本概念，函数的表示法和一次函数的概念、解析式、图象、性质等.基本技能：会画一次函数（包括正比例函数）的图象，能结合图象讨论这些函数的增减性质等.基本能力：能利用一次函数分析和解决简单实际问题.基本思想方法：变化对应，模型，数形结合.基本活动经验：特殊-一般，探究式学习.例如，第19.1节中对于描点法画函数图象的一般步骤进行了归纳，这对后续学习其他函数内容很重要，应使学生熟悉它.例如，用待定系数法确定一次函数的表达式，关系到图象到解析式的转化，涉及方程组与函数的联系，对提高学生的综合数学能力很有益.5.结合课题学习，引
