1、华师版八年级数学华师版八年级数学(下下)第十七章函数及其图象第十七章函数及其图象 我们把形如我们把形如 y=y=kx+bkx+b(k k，b b是常数，是常数，k0)k0)的的式子叫做一次函数。式子叫做一次函数。这里需要这里需要注意的是：注意的是：x x的次的次数为数为1 1，kx+bkx+b是整式。是整式。特别地，特别地，当当b=0b=0时，一次函数时，一次函数y=y=kxkx（常数（常数k0)k0)叫正比例函数。叫正比例函数。由此可以看出，一次函数包括正比例函数，由此可以看出，一次函数包括正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。正比例函数是特殊的一次函数。1.1.一次函数的概念一次函数的概
2、念：2.2.一一次函数的图象：次函数的图象：研究发现研究发现 一次函数一次函数y=y=kx+bkx+b（k0)k0)的图的图象是象是一条直线一条直线，又称直线，又称直线y=y=kx+bkx+b（k0)k0)；特别地，正比例函数；特别地，正比例函数y=y=kxkx（k0)k0)的图象是经过原点（的图象是经过原点（0 0，0 0）的一条的一条直线直线。根据根据“两点确定一条直线两点确定一条直线”，我们将画一次，我们将画一次函数图象的步骤从函数图象的步骤从“列表、描点、连线列表、描点、连线”简化成简化成两点法，即连接两点法，即连接（0 0，b)b)和（和（-b/k-b/k，0 0）两点的直两点的直线
3、。线。y=3xy=3x+2221xyxy213.3.一一次函数次函数y=kx+b(ky=kx+b(k0)0)的的性质：性质：从图象可以看出从图象可以看出 （1 1）若）若k0,yk0,y随随x x的增大而增大，这时函数的的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；图象从左到右上升；（2 2）若）若k0,yk0,y随随x x的增的增大而减小，这时函数的图大而减小，这时函数的图象从左到右下降。象从左到右下降。8642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=2x+4y=2/3-44.4.一次函数的表达式一次函数的表达式 我们用待定系数法求一次函数的表达式，步我们用待定系数法求一次函数的表达式，步骤
4、是：骤是：先设待求函数表达式（其中含有待定系数），先设待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果。从而得到所求结果。以上是我们小组对一次函数相关知识做的总以上是我们小组对一次函数相关知识做的总结。结。接下来我们就用这些知识解决一个简单的实接下来我们就用这些知识解决一个简单的实际问题，请看题！际问题，请看题！学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的根据图象回答根据图象回答:(1)乙复印社的每月承包费是多少?(2)当每月复印多少页时,两复印
5、社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?(4)如果复印400页呢？情境问题情境问题o800600200400 400 200 600 800 1000 1200 xy承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示.（乙）（甲）(0,200)(800,400)如何求出一次函数图象的交点坐标呢？结合如何求出一次函数图象的交点坐标呢？结合刚刚的问题，谈谈你的想法。刚刚的问题，谈谈你的想法。我们可以用这样的步骤：我们可以用这样的步骤：1.1.在同一平面直角坐标系内画出两个一次函数在同一平面直角坐标系内画出两个一次函数的图象。的图象。2.2.标出交
6、点。标出交点。3.3.确定坐标。确定坐标。如图是按照这三步作出图象，我们很容易就能确定这如图是按照这三步作出图象，我们很容易就能确定这两条直线两条直线y=2x-5 y=2x-5 与与 y=-x+1 y=-x+1 的交点坐标是的交点坐标是（2 2，-1-1）从图象上我们可以想到，两个一次函数图象的交点处，从图象上我们可以想到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式。而从自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式。而从方程的角度，这两个关系式可以看成是关于方程的角度，这两个关系式可以看成是关于x x、y y的两个方的两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程
7、组的解，程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解，即方程组即方程组 的解是的解是152xyxy12yx 以前我们都是用代入法和以前我们都是用代入法和加减法解二元一次方程组，加减法解二元一次方程组，今天我们学习了一种新解法今天我们学习了一种新解法图像图像法法解二元一次方程组。下面我们就来解二元一次方程组。下面我们就来试一试。试一试。oyxy=-x+1y=2x-52-1225yxxy例例1.1.利用图象法求二元一次方程组利用图象法求二元一次方程组的解的解.第一步：把方程形式化成一次函数表达式的形式。第一步：把方程形式化成一次函数表达式的形式。第二步：在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象
8、，第二步：在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点，确定坐标。并标出交点，确定坐标。第三步：交点坐标就是二元一次方程组的解。第三步：交点坐标就是二元一次方程组的解。训练训练1：利用图象解下列方程组：利用图象解下列方程组：522)1(yxyx52)2(yxyx训练训练2 2：已知方程组：已知方程组 是是 ，求直线求直线y=3x+6y=3x+6与与y=2x-4y=2x-4的交点坐标。的交点坐标。4263yxyx2410yx 经过本节课的学习你有哪些收获？哪位同学经过本节课的学习你有哪些收获？哪位同学来谈一谈。来谈一谈。正如刚刚同学们所言，本节课我们应该掌握四个问正如刚刚同学们所言，本节
9、课我们应该掌握四个问题：题：1.1.如何从图象中获取信息解答实际问题。如何从图象中获取信息解答实际问题。2.2.如何利用一次函数的图象求交点坐标。如何利用一次函数的图象求交点坐标。3.3.如何利用函数的图象解二元一次方程组。如何利用函数的图象解二元一次方程组。4.4.尤其提醒大家注意的是：两个一次函数图象交点尤其提醒大家注意的是：两个一次函数图象交点的坐标是与之对应的二元一次方程组的解，那么反过来，的坐标是与之对应的二元一次方程组的解，那么反过来，二元一次方程组的解也是与之对应的两个一次函数的交点二元一次方程组的解也是与之对应的两个一次函数的交点坐标。坐标。8642-2-4-6-8-10-55
10、10yoxx-y=02x+y=5作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(1.7,1.7)方程组的解为方程组的解为x=1.7y=1.7精确！精确！图象法：图象法：1.1.解方程组解方程组代数法：代数法：x=5/3y=5/3方程组的解为方程组的解为近似！近似！2.(2005.2.(2005.河北河北)在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度燃烧时剩余部分的高度y(y()与燃烧时间与燃烧时间x(h)x(h)之间的关之间的关系如图所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题：系如图所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度是甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度是_，从点燃到燃尽，从点燃到燃尽所用的时间分别是所用的时间分别是_；(2)(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(3)(3)燃烧多长时间时，甲乙两根蜡烛燃烧多长时间时，甲乙两根蜡烛的高度相等的高度相等(不考虑都燃尽时的情况不考虑都燃尽时的情况)？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？1o2310203025甲乙t/hy/cm
