1、 1 北京师范大学附属实验中学北京师范大学附属实验中学 2022-2023 学年度学年度高高三三年级第年级第一一学期学期月考月考数学练习试卷数学练习试卷 行政班级行政班级 教学班级教学班级 姓名姓名 学号学号 分数分数 试卷说明：试卷说明：1、本、本试试卷卷共共 4 页，页，3 道大答题，道大答题，21 道小题道小题 2、本试卷考试时间为、本试卷考试时间为 120 分钟；总分为分钟；总分为 150 分；分；3、本本试卷试卷选择题单独上传，其余选择题单独上传，其余题目答案一律写在答题卡题目答案一律写在答题卡上上再再拍照后上传拍照后上传.第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 10 小题，每
2、小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1设全集U R，集合|02Axx，3,1,1,3B ，则集合()UAB （A）3,1（B）3,1,3（C）1,3（D）1,1 2若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（A）sin(+)2 （B）s(+)2co （C）sin()（D）s()co 3若复数1i2iz，则在复平面内z对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限 4已知等差数列 na满足324=3aa，则 na中一定为零的项是 （A）6a （B）8a （C）10a （D）12a 5 椭圆221:14xCy与双曲线222
3、22:1xyCab的离心率之积为 1，则双曲线2C的两条渐近线的倾斜角分别为（A）6，6 （B）3，3 （C）6，56 （D）3，23 6.若函数 sin3f xx（0）在,2上单调，且在0,4上存在极值点，则 的取值范围是（）（A）1,23 （B）2,23 （C）2 7,3 6 （D）1 7,3 6 7.已知菱形ABCD中，120,2ABCAB，M为BC中点，,DCDN 19 ANAM，则（）（A）1 （B）3 （C）5 （D）7 2 8 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个底面周长恰为高的2倍的正四棱锥，现将一个棱长为6的正方体铜块，熔化铸造一些高为4的胡夫金字塔模型，则
4、该铜块最多能铸造出（）个该金字塔模型（不计损耗）？（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 9已知符号函数1,0,sgn()0,0,1,0,xxxx则函数2()sgn(ln)lnf xxx的零点个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 10.十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式357sin3!5!7!xxxxx211121!nnxn，(其中xR，*nN，n!=123n，0!=1)，现用上述公式求11111112!4!6!22!nn 的值，下列选项中与该值最接近的是（）（A）sin30 （B）sin33 （C）sin36 （D）sin39 第二部分第二部分（非选择题 共 110 分）二、填
5、空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11已知,4,ac成等比数列，且0a，则22loglogac_ 12在ABC 中，14,5,cos8abC，则=c ，ABCS 13已知向量a=（1，-2），同时满足条件ab，aba的一个向量b的坐标 为 14设1F，2F为双曲线2222 1(0,0)xyCabab：的两个焦点，若双曲线C的两个顶点恰好将线段12FF三等分，则双曲线C的离心率为 15.华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设()f x是定义在 R 上的
6、函数，对于xR，令1()(12 3)nnxf xn，若存在正整数 k 使得0kxx，且当 0jk时，0jxx，则称0 x是()f x的一个周期为 k的周期点.若122()12(1)2xxf xxx，下列各值是()f x周期为 1 的周期点的有 .0.13.23.1 3 三、解答题共 6 小题，共 85 分解答应写出文字说明演算步骤或证明过程。16（本题 14 分）已知圆O：224xy，直线l过点(0,4)A（1）若直线l与圆O相切，求直线l的方程（2）若直线l与圆O于,E F两点，且60EOF，求直线l的方程 17.（本题 14 分）已知等比数列na的公比1q，满足：62433,13aaS.(
7、1)求na的通项公式；(2)设为偶数为奇数nnnbabnnn,1，求数列nb的前n2项和nS2.18（本题 15 分）如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，/AFDE，DEAD，ADBE，112AFADDE，2AB.（1）求证：/BF平面CDE；（2）求二面角BEFD的余弦值；（3）判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ 平面BEF？若存在，求 出BQBE的值，若不存在，说明理由 D A B C E F 4 19.（本题 14 分）现有下列三个条件：函数 f x的最小正周期为；函数 f x的图象可以由sincosyxx的图象平移得到；函数 f x的
8、图象相邻两条对称轴之间的距离2.从中任选一个条件补充在下面的问题中，并作出正确解答.已知向量3sin,cos2xxm，2cos,1nx，0，函数 f xm n.且满足_.（1）求 f x的表达式，并求方程()1f x 在闭区间0,上的解；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3coscosacBbC，22Cf，求cos A的值.20（本题 14 分）设函数2()e3xf xmx，其中mR （1）当()f x为偶函数时，求函数()()h xxf x的极值；（2）若函数()f x在区间 2,4上有两个零点，求m的取值范围 21（本题 14 分）已知椭圆W:2214xymm的长轴长为 4，左、右顶点分别为,A B，经过点(,0)P n的直线与椭圆W相交于不同的两点,C D（不与点,A B重合）.（1）当0n，且直线CD x轴时，求四边形ACBD的面积；（2）设1n，直线CB与直线4x 相交于点M，求证：,A D M三点共线.
