1、第十六章 轴对称和中心对称16.2 线段垂直平分线第3课时用尺规作线段的垂直平分线知识回顾3.我们学过哪些尺规作图？(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角.1.什么叫做线段的垂直平分线？垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.2.线段垂直平分线的性质定理和逆定理的内容分别是什么？线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.到一条线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上情景导入AB如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？获取新知知识点尺规作线段垂直平分线1AB分析：由线段
2、垂直平分线性质定理的逆定理，只要作出到这条线段端点距离相等的两点，过这两个点画直线，即得所求作的直线.例1 如图，已知线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.ABCD作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径，在线段AB的两侧画弧，分别相交于点C，D.（2）连接CD.直线 CD即为所求.12【名师点睛】1.根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理,只要找到两个到线段两端距离相等的点,那么过这两点就可以作出线段的垂直平分线.2.用线段垂直平分线的尺规作图，可以确定线段的中点.变式练习1 （1）有时我们感觉两个平面图形成轴对称的，如何验证呢？ABCA B C 通过折叠，如果这两个图形能够互
3、相重合，则这两个图形成轴对称.（2）不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？作一组对应点连线的垂直平分线即可.（3）下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？AB作法：（1）找出五角星的一对对应点A和B，连接AB（2）作出线段AB的垂直平分线l则l就是这个五角星的一条对称轴 l用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴【名师点睛名师点睛】对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即可得到此图形的对称轴.其余几条有同学们自己完成！1.作对称轴常用的画法有两种：(1)找一组对应点画对应点的连线作所连线段的垂直平分线；(2)找两组对应点分别
4、取两组对应点连线的中点过两中点作直线2.轴对称图形的对称轴可能不止一条，因此作对称轴时，选取的对应点不同，作出的对称轴可能也不同归纳ABP知识点作线段垂直平分线的应用2例2 如图,已知直线AB及AB外一点P.求作:经过点P，且垂直于AB的直线.分析：在直线AB上作出一条线段CD，使得点P在线段CD的垂直平分线上.再作出到点C，D距离相等的点Q，连接PQ，直线PQ即为所求.作法：（1）以点P为圆心,适当长为半径画弧,交直线AB于点C,D.（2）分别以点C,D为圆心,适当长为半径,在直线AB的另一侧画弧,两弧相交于点Q.（3）连接PQ.直线PQ即为所求.ABPCDQ想一想，为什么直线PQ就是所求作
5、的垂线？过一点作已知直线的垂线,由于已知点与直线可以有两种不同的位置关系:点在直线外;点在直线上(下节课介绍）,因此同学们在作图时要注意区别.注意例3 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可.公共汽车站解：如图所示.变式练习2 如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？分析
6、：本题转化为数学问题就是要找一个点，使它到三角形的三个顶点的距离相等首先考虑到A，B两点距离相等的点应该在线段AB的垂直平分线上，到B，C两点距离相等的点应该在线段BC的垂直平分线上，两条垂直平分线的交点即为所求的点解：连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线DE，GF，两直线交于点M，则点M就是所要确定的购物中心的位置如图所示 随堂演练1.用尺规作长度为8 cm的线段AB的垂直平分线，小明在以点A为圆心画弧时，所选的半径可以是下列线段中的()Aa3 cm Bb4 cm Cc6 cm Dd300 cmC2.设点M是直线AB上的一点，过点M作直线AB的垂线时，第一步是()A以点A为圆心，大于
7、 AB的长为半径画弧B以点M为圆心，大于 AB的长为半径画弧C以点M为圆心，适当长为半径画弧D过点M作直线AB的垂线C12123.下列作图方法中，能确定线段AB的中点的是()A作线段AB的垂线B作线段AB的垂直平分线C过点A作线段AB的垂线D过线段AB的中点作线段AB的垂线B4.平面内与A，B，C三点等距离的点()A只有一个B有两个C有三个或三个以上 D有一个或没有D5.如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PAPCBC，则下列选项正确的是()D6.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？7.如图，已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PAPB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)中所作的图中，若AMPN，BNPM，求证：MAPNPB.MNABl解：(1)如图所示：(2)在AMP和BNP中，AM=PN，APBP，PMBN，AMPPNB(SSS)，MAPNPB.MNABlP课堂小结用尺规作线段的垂直平分线到一条线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上应用直线 CD即为所求.原理作法2.连接CD.1.分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径，在线段AB的两侧画弧，分别相交于点C，D；CD12AB
