1、第八单元 解析几何第48讲椭圆课前双基巩固第1课时椭圆及其性质第2课时直线与椭圆的位置关系内容与要求 1.了解椭圆的实际背景,了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质.3.了解椭圆的简单应用.4.理解数形结合的思想.知识聚焦1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作.这两个定点叫作椭圆的,两焦点间的距离叫作椭圆的.集合P=M|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c为常数:(1)若,则集合P为椭圆;(2)若,则集合P为线段;(3)若,则集合P为空集.椭圆焦点焦
2、距aca=ca0=0|F1F2|这一条件;忽视焦点的位置;忽视椭圆方程中未知数的取值范围.5.平面内一点M到两定点F1(-6,0),F2(6,0)的距离之和等于12,则点M的轨迹是.解析 由题意知|MF1|+|MF2|=12,但|F1F2|=12,即|MF1|+|MF2|=|F1F2|,所以点M的轨迹是一条线段.线段1第八单元 解析几何第1课时椭圆及其性质课前考点探究 教师备用例题探究点一椭圆的定义D思路点拨(1)根据椭圆的定义及椭圆的对称性可求得|PF|+|QF|为定值2a,再结合|PQ|min=2b,从而得到PFQ周长的最小值;解析(1)由椭圆的对称性可知,P,Q两点关于原点对称,设F为椭
3、圆的另一个焦点,连接PF,QF,则四边形PFQF为平行四边形.由椭圆的定义可知|PF|+|PF|+|QF|+|QF|=4a=20,又|PF|=|QF|,|QF|=|PF|,|PF|+|QF|=10,又|PQ|min=2b=8,PFQ的周长的最小值为10+8=18,故选D.D总结反思 椭圆定义的应用主要有两个方面:一是明确平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆;二是当P在椭圆上时,利用定义可求焦点三角形的周长,利用定义和余弦定理可求|PF1|PF2|,通过整体代入可求焦点三角形的面积等.CC第48讲椭圆-2021版高三数学（新高考）一轮复习课件(共87张PPT)第48讲椭圆-2021版高三数学（新高
4、考）一轮复习课件(共87张PPT)探究点二椭圆的标准方程思路点拨(1)根据动圆与定圆的位置关系得|MC1|+|MC2|=16,从而可得M的轨迹方程;D第48讲椭圆-2021版高三数学（新高考）一轮复习课件(共87张PPT)第48讲椭圆-2021版高三数学（新高考）一轮复习课件(共87张PPT)思路点拨(2)根据0m0,n0,mn),不必考虑焦点位置,用待定系数法求出m,n的值即可.第48讲椭圆-2021版高三数学（新高考）一轮复习课件(共87张PPT)第48讲椭圆-2021版高三数学（新高考）一轮复习课件(共87张PPT)变式题 (1)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1),则椭圆的标准方程为.
5、第48讲椭圆-2021版高三数学（新高考）一轮复习课件(共87张PPT)第48讲椭圆-2021版高三数学（新高考）一轮复习课件(共87张PPT)变式题 (1)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1),则椭圆的标准方程为.探究点三椭圆的简单几何性质思路点拨(1)把离心率e用a,b表示出来,进而得到a,b的关系(或根据选项中a,b的关系求出离心率,与已知离心率比较得出结果);B微点1求椭圆的离心率的值或范围BD思路点拨(2)首先利用点B,F的坐标及已知条件得到点A的坐标,然后利用点A在椭圆上即可求得椭圆的离心率;B思路点拨(3)由PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形,可得|PF1|=|F1F2|=2
6、c,由椭圆的定义可得|PF2|=2a-2c,根据60PF1F20和dr,求得m的取值范围,利用根与系数的关系及弦长公式求得|CD|,根据m的取值范围,即可求得m的值,进而得到直线l的方程.总结反思 解决直线与椭圆相交时弦长问题,一般有以下几种方法:(1)当弦的两端点坐标易求时,可直接利用两点间的距离公式求解;(2)联立直线与椭圆方程,解方程组求出两个交点坐标,代入两点间的距离公式求解;(3)把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,然后应用根与系数的关系建立方程,解决相关问题;(4)当弦过焦点时,可结合焦半径公式求解弦长.特别要注意两种特殊情况:直线与圆锥曲线的对称轴平行或垂直;直线过圆锥曲线的焦
7、点.探究点三中点弦与弦中点问题探究点四切线问题思路点拨(1)根据椭圆C1的离心率以及椭圆C2过的点,求出a,b即可;(2)当直线l的斜率不存在时,易得NAB的面积,当直线l的斜率存在时,设其方程为y=kx+m,根据直线l与椭圆C1相切,得到k和m的关系,再利用弦长公式得到|AB|,找出点N到直线l的距离,从而计算出NAB的面积,得到结论.总结反思 求解直线与椭圆相切问题,要把直线方程与椭圆方程联立消去x(或y),得到关于y(或x)的一元二次方程,利用一元二次方程根的判别式等于零解决.【备选理由】例1考查了直线与椭圆位置关系的综合应用;例2综合考查椭圆的标准方程与简单几何性质、弦长公式,以及直线与椭圆相交的问题,考查了三角形的面积计算、最值的求法;例3考查了中点弦的相关问题;例4考查了直线与椭圆相切时椭圆方程的求法,考查了直线与椭圆相交时参数的取值范围.Ax+2y-3=0 x+2y-3=0
