1、 数学（文）参考答案第 1 页 （共 4 页） 安徽六校教育研究会 2020 届高三第二次素质测试 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分） 选项123456789101112 答案BADCBBACDDAC 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分） 13.12014., 6 2 15.3216. 6 3 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60 分。 17.（12 分） 【解析】（1）由已
2、知 1* 2333() n nn San N 2n 时， 11 2333 n nn Sa 得： 11 2332 332 3 nn nnnnn aaaaa ，故 11 11 22 3333 nnnn nnnn aaaa ， 即 1 2 (2) nn bbn ，又1n 时， 111 23936aaa，则 1 1 2 3 a b 故数列 n b是以2为首项，2为公差的等差数列， 22(1)223n nn bnnan.（6 分） （2）由 3 nn n n aa c n ，得2 32 n n cn 212 3(13 )(1) 2 (333 )2(12)2233 132 n nn n n n Tnnn
3、.（12 分） 18.（12 分） 【解析】（1）3x ，21y ， 5 2 1 55 i i x ，故 5 1 52 22 1 340.65 321 2.56 555 3 ii i i i x ynx y b xnx ， 212.56313.32aybx，故2.5613.32yx.（8 分） （2）6x 时，28.68y ，7x 时，31.24y ，故应从第 7 周开始.（12 分） 19.（12 分） 【解析】（1）由题：PAPB，BC 平面PABBCPA 又PBBCB，故PA 平面PBC.（4 分） 数学（文）参考答案第 2 页 （共 4 页） （2）取AB的中点O，连接,OP OD，因
4、为,PABDAB均为等腰三角形 故,POAB DOAB，又BC 平面PAB 平面PAB 平面ABCD 平面PAB平面ABCDAB，故PO 平面ABCD，PODO 易求得1,2,2,1AOBOPADOPO，故5PD /,ODBC ODBC DOABOBCD为矩形 故 11 1 22 ACD SCD DOOB DO 22 123 2( 5)() 222 PAD S 在三棱锥PACD中，设顶点C到平面PAD的距离为d，由 C PADP ACD VV 则 32 1 23 dd ，故顶点C到平面PAD的距离为 2 3 .（12 分） 20.（12 分） 【解析】（1） 2 ( )2(sincos ) x
5、x f xeexx，(0)2f，(0)f 所以曲线( )yf x在0x 处的切线方程为(2)yx 将（1,6）代入得2 （4 分） （2）考虑方程g( )0x ，等价于2cos0 xx eex ，记( )2cos xx F xeex 则( )2sin22sin22sin0 xxxx F xeexeexx 于是函数( )F x在R上单调递增，又 22 ()0 2 Fee ，(0)20F 所以函数( )F x在区间(,0) 2 上存在唯一零点，即函数( )g x存在唯一零点（12 分） 21. （12 分） 【解析】（1）当线段AF与抛物线C没有公共点，即 9 4 a 时， 设抛物线C的准线为l，
6、过点P作l的垂线，垂足为Q 过点A作l的垂线，垂足为B，则| | |1PAPFPAPQABa 故154aa 当线段AF与抛物线C有公共点，即 9 4 a 时， 22 | |(1)3PAPFAFa 故 22 (1)353aa 综上：4a 或3.（5 分） （2）解法一：设 222 (,2 ),(,2 ),(,2 )P bbM mmN nn（,0,0,0bn mn bmn） 由题, ,P A N共线，, ,O A M共线 数学（文）参考答案第 3 页 （共 4 页） 当bn 时， 222 2232bnb bnab ， 2 23m ma ，联立得3()2bmnbn（*） 又OPMN，则 222 22
7、2bmn bmn 即bmn代入（*）得3b 当bn 时，由题： |233 3 |3223 PAOAb b ANAMnm 故3b ， 2 22 3 MNOP b kk b ，设直线MN的方程为 2 3 yxt， 1122 ( ,),(,)M x yN xy 22 2 2 412(3)903 4 yxt xtxt yx ， 2 1212 9 3(3), 4 t xxtxx 22222 1212 2 |1()41( )9(3)913 965 13 3 MNkxxxxttt 解得： 8 3 t ，故直线MN的方程为 28 33 yx即2380xy.（12 分） 解法二：设 001122 (,),( ,
8、),(,)P xyM x yN xy，则 00 2 000 4 4 OP yy k yxy ， 1212 22 121212 4 44 MN yyyy k yyxxyy ， MNOP kk， 012 yyy，即 012 22 yyy 即线段OP与MN的中点纵坐标相同，故OP中点与MN中点连线平行于x轴 由平面几何知识知：点A在OP与MN中点连线上，故 0 0 36 2 y y 于是 2 0 0 9 4 y x ， 0 0 2 3 MNOP y kk x ，设直线MN的方程为 2 3 yxt，后同解法一. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的
9、第 一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 【解析】（1）曲线 2 C的方程化成直角坐标方程为 22 8xyy即 22 (4)16xy 圆心 2(0,4) C，半径4r ，曲线 1 C为过定点(2,2)P的直线，易知(2,2)P在圆 2 C内 当 2 PCAB时，线段AB长最小， 最小值为 2222 2 2|2 16(20)(24) 4 2rPC.（5 分） （2）当点M与点P不重合时，设( , )M x y， 2 C MPM 2 (2)(4)(4)0C M PMx xyy，化简得： 22 (1)(3)2xy 当点M与点P重合时，也满足上式， 故点M的轨迹方程为： 22 (1
10、)(3)2xy.（10 分） 数学（文）参考答案第 4 页 （共 4 页） 23选修 45：不等式选讲（10 分） 【解析】（1） 332222 (22)()()2()aba babab aabbab ab 22 ()()ab aabb 22 3 ()() 24 b abab ab，0ab，又 22 3 ()0 24 b ab， 3322 22aba bab.（5 分） （2） 22 11 () ba abab ，即 33 22 baba a bab ，即 22 22 baba a bab （*） 当0ab 时，（*）即 22 1 bababa abab 恒成立， 22 bab a aba b （当且仅当ab时取等号），故3 当0ab 时，（*）即 22 1 bababa abab 恒成立， ()()2 () ()2 bababa ababab （当且仅当ab 时取等号），故1 综上， 1,3 .（10 分）
