1、第9章 分式分式 9.2 分式的运算 第2课时 学习目标 1.会确定几个分式的最简公分母；（重点）2.会根据分式的基本性质把分式进行通分.（重点、难点）回顾与思考 1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不变 不为0的整式 分式的值_._,2.什么叫约分？把一个分式的分子和分母的 公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的 约分.一 分式的通分 问题1：71通分：与128最小公倍数：24 通分的关键是确定几个分母的最小公倍数 7147?2解：?1212?22411?33?88?324数的值，叫做分数的通分.把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分问题2：填空 a+
2、b(a+ab)=2aba b22a-ba2=(2 ab-b)a b（b0）22想一想：联想分数的通分，由问题1你能想出如何对分式进行通分？知识要点 分式的通分的定义 与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），化异分母分式为同分母分式的过程叫分式的通分.2 a-ba+b2,通分后分如分式 与 分母分别是ab,a2aba母都变成了a2b.典例精析 例1 找出下面各组分式最简公分母：3a?b(1)2与2；2 a bab c22最小公倍数 abc2最简公分母 最高次幂 单独字母 2x3x(2)与.x?5x?5（1x?5）（1x?5）不同的因式（x+5）1（x-5
3、）提醒：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次幂.练一练 找最简公分母:3b(1)2与；2a3 ac3a?b(2)2与2；2a bab c6 a c22a b cx(x-5)（x+5）(x+y)2(x-y)2223x(3)与；x(x?5)x?52 xyx(4)2与22.2x?2 xy?yx?y例3 通分:x1(1)2，；3y4xy2解：最简公分母是 12xy2xx 4x4x?2?,223y3y 4x12 xy113y3y?.24xy4xy3y12 xy4 a3 c5 b(2)2,2,2.5 b c 4a b 2ac解：最简公分母是 20a b
4、 c4 a4 a 4 a c16 a c?2?,222 2 25 b c5 b c 4 a c20 a b c3 c3 c 5 bc15 bc?2?,222 2 24 a b4 a b 5 bc20 a b c5 b5 b10 ab50 ab?.2222 2 22 ac2 ac 10 ab20 a b c2323232 2 2方法归纳 确定几个分式的最简公分母的方法：（1）因式分解（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂 （5）积 例4 通分:11(1)，2；xx?x解：最简公分母是 x(x?1)1x?1?,xx
5、(x?1)11?,2x?xx(x?1)1x(2)2，；x?44?2x解：最简公分母是 2(x?2)(x?2)12?,2x?42(x?2)(x?2)xxx(x?2)?.4?2x?2(x?2)2(x?2)(x?2)【方法总结】确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商 想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？约分约分 分数 分式 依据 通分通分 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 找分子与分母的 最大公约数 找分子与
6、分母的公因式 分数或分式的基本性质 当堂练习当堂练习 yx1,2,C 1.三个分式 的最简公分母是（）2x 3y4xy A.4 xy C.12 xy2 B.3 y2 D.12 x2y2 1x2 x(x-1)(x+1)2.分式 2,的最简公分母是_.x?x 2(x?1)1y3,2,23.三个分式 的最简公分母是x x?x x?1x(x-1)(x+1).4.通分 2 c3 ac(1)与2;bd4 bx与2;?2?22?x?y?x?y2xy解：（1）最简公分母是4 b2d,2 c8 bc 3 ac3 acd?2,2?2;bd4 b d 4 b4 b d（2）最简公分母是（x+y)2(x-y),2xy
7、?x?y?2x?x?y?x?,2?;222?x?y?x?y?x?y?x?y?x?y?2xy?x?y?2a?1与2;?3?3 a?9a?911与2.?4?24x?2xx?1解：（3）最简公分母是3(a-3)(a+3),2?a?3?3?a?1?2a?1?,2?;3 a?93?a?3?a?3?a?93?a?3?a?3?（4）最简公分母是2 x(2-x)(x+1)(x-1),x?1?x?1?1?,24x?2x2x?2?x?x?1?x?1?2x?2?x?1?.2x?12x?2?x?x?1?x?1?课堂小结课堂小结 1.把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.2.确定最简公分母的一般步骤：（1）找系数；（2）找字母；（3）找指数；（4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母；（5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面.
