1、人教A版高中数学选修1-1课件椭圆及其标准方程(1)课题：椭圆及其标准方程（一）课题：椭圆及其标准方程（一）授课教师：北京市陈经纶中学授课教师：北京市陈经纶中学 黎宁黎宁仙女座星系星系中的椭圆星系中的椭圆“传说中的传说中的”飞碟飞碟求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：建系建系列式列式设点设点证明证明化简化简F2F1Oxy第一步第一步 建系、设点建系、设点 Oxy1F2F1F2Fx以两定点以两定点、所在直线为所在直线为 轴，线段轴，线段y21FF的垂直平分线为的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系.cFF221)0(c设设，、),c(F01)0,(2cF则则),(yxM为椭
2、圆上为椭圆上的任意一点，的任意一点，)22(ca 又设又设a2的和等于的和等于、M1F2F与与的距离的距离M aMFMFMP221 M椭圆上点椭圆上点的集合为的集合为aycxycx2)()(2222 移项平方，得移项平方，得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 整理得整理得222)(ycxacxa 上式两边再平方，得上式两边再平方，得2222222222422yacacxaxaxccxaa 整理得整理得)()(22222222caayaxca aycxycx2)()(2222 m,p,n成成等差等差数列数列 m+n=2p，a22)(ycx 22)(ycx 知知，成等差数列，成等
3、差数列，三个数成等差数列的表示方法三个数成等差数列的表示方法“x-d,x,x+d”da da daycxdaycx2222设设22 adcx44 ，得：，得：2222222axcacyx 将代入将代入式，得式，得 22222222caayaxca 整理，得整理，得acxd ，即，即 22 22222xycad，得：，得：化标准 daycxdaycx2222设设22 22222dacyx ，得：，得：22 adcx44 ，得：，得：2222222axcacyx 将将代入式，得代入式，得 22222222caayaxca 整理，得整理，得acxd ，即，即 22222222caayaxca 联想图
4、形联想图形222222bayaxb 222cab 令令，得得12222 byax22ba两边同时除以两边同时除以，得，得 0 ba 012222 babyax对照：对照：Oxy我们没有证明我们没有证明“以满足方程的解为坐标以满足方程的解为坐标的点都在椭圆上的点都在椭圆上”；不同的建系方式，求出的椭圆方程是不不同的建系方式，求出的椭圆方程是不同的同的小结：小结：x此方程表示的椭圆的焦点在此方程表示的椭圆的焦点在 轴上；轴上；)0(12222babxayF1F2MxyO焦点在焦点在 轴上的椭圆标准方程轴上的椭圆标准方程：y椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴轴,坐标为坐标为F1（0，-c）、）、F2（0，
5、c）;22abc 012222 babyax与与 222210yxabab椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上 椭圆标准方程中椭圆标准方程中x2项的项的分母较大；分母较大；椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴上轴上 椭圆标准方程中椭圆标准方程中y2项的分母较大项的分母较大例例2小结小结思考题思考题04，04，例例 求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是、椭圆上一点到两焦点距离的和等于椭圆上一点到两焦点距离的和等于10小结小结例例24 c9222 cab192522 yx102 a5 a解：解：由题意可知由题意可知，所以所求椭圆的标准方程为所以
6、所求椭圆的标准方程为:小结小结焦点坐标：焦点坐标：（-4，0）、（）、（4，0），），椭圆上一点到两焦点距离的和等于椭圆上一点到两焦点距离的和等于10 20，两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是 20 ，、2523，并且经过点并且经过点例例 求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程小结小结解法解法222221yxab 0ab 102225232252322222a161022xyy因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知：由椭圆的定义知：6222cab10a2c，又，又，所以所求椭圆的标准方程为：所以所求椭圆的
7、标准方程为：解：解：小结小结12222 bxay 0 ba 412325222222baba解解:设所求的标准方程为设所求的标准方程为依题意得依题意得 61022ba161022 xy解得解得:所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为:小结小结“神舟六号神舟六号”运行轨道的方程运行轨道的方程.A2F如图，如图，“神舟六号神舟六号”载人飞船的运行轨道是以地心（地载人飞船的运行轨道是以地心（地球的中心）球的中心）为一个焦点的椭圆，已知它的近地点为一个焦点的椭圆，已知它的近地点（离（离Bkm地面最近的点）距地面地面最近的点）距地面200，远地点，远地点（离地面最近（离地面最近 B2F1FAk
8、m的点）距地面约的点）距地面约350，椭圆的另一个焦点是，椭圆的另一个焦点是 ，且，且1FBA、2F、1F、在同一直线上，在同一直线上，km地球半径约为地球半径约为6400，求，求思考题思考题:km（精确到（精确到1，参考数据：，参考数据：）445500006674 小结小结 B2F1FAOxy求椭圆的方程求椭圆的方程km近地点近地点距地面距地面200，km地球半径约为地球半径约为6400，km（精确到（精确到1km远地点远地点距地面距地面350，解：由题意可知解：由题意可知ac=6400+200 ac=6400+350 解得：解得：a=6675，c=75222667575b44550000
9、2222166756674xy故故 为椭圆方程为椭圆方程参考数据：参考数据：）445500006674 1椭圆的定义：椭圆的定义：平面内与两个定点平面内与两个定点2F1F、的距离的和的距离的和的点的轨迹是的点的轨迹是椭圆椭圆等于常数等于常数(大于大于 )21FF12222byax0ba12222bxay0bax2椭圆的标准方程椭圆的标准方程焦点在焦点在 轴上椭圆的标准方程为：轴上椭圆的标准方程为：y焦点在焦点在轴上椭圆的标准方程为：轴上椭圆的标准方程为：222cab 坐标法坐标法数形结合数形结合 化归与转化化归与转化思维能力思维能力 运算能力运算能力1 1课本课本9696页习题页习题8.1 8.1 第第2 2题、第题、第3 3题题2动圆与定圆动圆与定圆相内切且过定圆内的一个定点相内切且过定圆内的一个定点A（0，-2）求动圆圆心求动圆圆心P的轨迹方程的轨迹方程224320 xyy2006.11.3
