1、8.6.3平面与平面垂直平面与平面垂直性质定理 AOlB1.二面角的平面角二面角的平面角(1)(1)定义定义:在二面角的棱上任取一点在二面角的棱上任取一点O，在两个半平面内分别，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的二面角的平面角平面角.如图，如图，则，则AOB叫做二面角叫做二面角 的平面角的平面角.它的大小与点它的大小与点O的选取无关的选取无关.,OAl OBll 二面角的平面角必须满足：二面角的平面角必须满足：角的两边都角的两边都垂直垂直于棱于棱角的顶点在角的顶点在棱上棱上角的两边分别在两个半角的两边分别在两个半平
2、平面内面内二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法复习回顾复习回顾一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”求二面角大小的步骤求二面角大小的步骤1、找到或作出二面角的平面角2、证明 1中的角就是所求的 角（垂直于棱）3、计算所求的角复习回顾复习回顾2.定义定义:两个平面相交两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角如果所成的二面角是直二面角,就就说这两个平面互相垂直。说这两个平面互相垂直。记作记作:复习回顾复习回顾两个平面互相垂直两个平面互相垂直3.两个平面垂直的两个平面垂直的判定定理判定定理如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直如果一个平面过另一个平面的垂线
3、，那么这两个平面垂直图形语言：图形语言：aB符号语言符号语言aa该定理作用：该定理作用：“线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直”应用该定理，关键是找出两个平面中的其中任一个的垂线应用该定理，关键是找出两个平面中的其中任一个的垂线.文字语言：文字语言：1.观察实验观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?lb该命题正确吗？该命题正确吗？学习新知学习新知bb平面平面内什么样的直线与平面内什么样的直线与平面垂直呢垂直呢?平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件blllb 平面与平面垂直的性质定理平面与平
4、面垂直的性质定理bb两个平面垂直两个平面垂直,则一个平面则一个平面内垂直于交线的直线与另内垂直于交线的直线与另一个平面垂直一个平面垂直.简述为：简述为：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直符号表示：符号表示：学习新知学习新知平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件求证：于点，已知：CDCD证明：证明：过过B在平面在平面内作内作BECD，EBCDA又又ABCD，ABE就是二面角就是二面角 CD的平面角，的平面角，ABE=90。即即ABBE 又又CDBE=B，AB.学习新知学习新知平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优
5、秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件PCBAD证明：过证明：过A点作点作ADPB于于D点点.平面平面PAB 平面平面PBC,AD平面平面PBC，ADBC.又又 SA 平面平面ABC，SA BC.ADSA=ABC 平面平面PAB.BC AB.典型例题典型例题平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件思考思考:设平面设平面平面平面，点，点P在平面在平面，过点，过点P作平作平面面的垂线的垂线l，直线，直线l与平面与平面具有什么位置关系具有什么位置关系?ll直线直线l在平面在平面内内PP学习新知学习新知,.
6、PPa ll已知：（如图）求证：平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,.PPa ll已知：（如图）求证：例例2 求证：如果两个平面互相垂直，那么经求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。线，在第一个平面内。lbcPlbcP证明证明(同一法同一法)：设：设c，过点，过点P在平面在平面内作内作直线直线bc，根据上面的定理有，根据上面的定理有b因为经过一点只能有一条直线与平面因为经过一点只能有一条直线与平面垂直垂直，所以直线所以直线
7、l应与直线应与直线b重合重合性质推论.l 平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,aaa判断 与 位置关系证明：证明：设设ball在在内作直线内作直线bllbblba又/abba/a面面垂直性面面垂直性质质线面垂线面垂直性质直性质结论：结论：垂直于同一平面的直线和平面平行垂直于同一平面的直线和平面平行（）.a学习新知学习新知平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件课本课本P163练习练习10、对于三个平面、对于三个平面、，如，如果果，=l，那么直线，
8、那么直线l与平面与平面的的位置关系如何？为什么？位置关系如何？为什么？lab如果两个相交平面都垂如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直这两个平面的交线垂直于这个平面。于这个平面。深化探究深化探究平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件典型例题典型例题分析：分析：作出图形作出图形.ablmnablnmA（法二）（法二）（法一）（法一）2.,ll 例 已知平面满足求证：平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件在在内
9、作直线内作直线a n证法证法1 1：设设在在内作直线内作直线bm,nm/baablbmnaab同 理/bbl/.blbll 例例2 2、垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：已知：，,=,=,求证：求证：a.a.线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件在在内过内过A点作直线点作直线 a n，证法证法2 2：设设在在内过内过A点作直线点作直线 bm，nanaallbl同理同理abA.l 在在内任取一点内任取一点A A（不在（不在m,n上）
10、，上），ablnmA,nm例例2 2、垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：已知：，,=,=,求证：求证：a.a.平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件Pb任取任取Pa，过点，过点P作作b.因为因为，所以所以b ，因为因为，因此因此b ，故故 =b.由已知由已知 =a，所以所以a与与 b重合，重合，所以所以a.同一法同一法例例2 2、垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：已知：，,=,=,求证：求证：a.a.证
11、法证法3 3：平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件P161练习练习2在互相垂直的两个平面中，下列命在互相垂直的两个平面中，下列命题中正确命题的个数为题中正确命题的个数为 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；的无数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂过一个
12、平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面线必垂直于另一个平面A3 B2 C1 D0巩固练习巩固练习C平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件巩固练习巩固练习平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件巩固练习巩固练习平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件巩固练习巩固练习平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二
13、册优秀课件巩固练习巩固练习平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件综合例题综合例题8.6.3平面与平面垂直3性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件8.6.3平面与平面垂直3性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性
14、质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件课堂小结课堂小结8.6.3平面与平面垂直3性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件课堂小结课堂小结8.6.3平面与平面垂直3性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新
15、教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件.)5(4)3(;)2(;1.,60,30,45:4.的大小求二面角的角；所成与面）求（的角；所成与面求面面）求证：（面面放置把一副直角三角板如图例CBDAABDBCBCDADABDACDBACDBCDABCBDCDBCCBA8.6.3平面与平面垂直3性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂
16、直3性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件练习：练习：如图，以正方形如图，以正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC为折痕，为折痕，使使ADCADC和和ABCABC折成相垂直的两个面，求折成相垂直的两个面，求BDBD与与平面平面ABCABC所成的角。所成的角。ABCDDABCOO折成折成8.6.3平面与平面垂直3性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质山东省滕州市第一中学人教
17、版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件MDECAB所成的角与平面，求若求证：是矩形四边形是等边三角形，平面已知平面例ABCDECABADCDEAABCDAEDABCDAED2,1)2()1(.5.8.6.3平面与平面垂直3性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教
18、版高中数学新教材必修第二册优秀课件例例6.6.如图，正方形如图，正方形ADEFADEF与梯形与梯形ABCDABCD所在的平面互相所在的平面互相垂直，垂直，ADCDADCD，ABCDABCD，AB=AD=2AB=AD=2，CD=4CD=4，M M为为CECE的的中点中点.(1).(1)求证：求证：BMBM平面平面ADEFADEF；(2)(2)求证：平面求证：平面BDEBDE平面平面BEC.BEC.8.6.3平面与平面垂直3性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT
19、)平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件练习练习.已知已知SA垂直于梯形垂直于梯形ABCD所在的平面，所在的平面，DAB=ABC=900，SA=AB=BC=a，AD=2a，(1)求证：求证：CD平面平面SAC；(2)求求AD与平面与平面SAC所成的角；所成的角；(3)求点求点A到平面到平面SCD的距离的距离.SABCDEF8.6.3平面与平面垂直3性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件
