1、第1课时函数的概念知识点、函数的相关概念1.思考(1)在函数y=3x2中,自变量和因变量各是什么?提示:x是自变量,y是因变量,这也是初中阶段对函数的认识.(2)在函数y=3x2中,给x取值,求得对应的y,你会发现什么规律?提示:通过计算可以得到:在函数y=3x2中,不管x取什么值,总是对应唯一一个y值.2.填空(1)函数的定义(2)相关名称函数的定义域与值域在函数y=f(x),xA中,x称为自变量,y称为因变量,自变量取值的范围(数集A)称为这个函数的定义域,所有函数值组成的集合yB|y=f(x),xA称为函数的值域.同一函数一般地,如果两个函数的定义域相同,对应关系也相同(即对自变量的每一
2、个值,两个函数对应的函数值都相等),则称这两个函数就是同一函数.3.做一做下列式子中不能表示函数y=f(x)的是()A.x=y2B.y=x+1C.x+y=0D.y=x2答案:A探究一探究二探究三思维辨析当堂检测求函数的定义域求函数的定义域例1 求下列函数的定义域:分析:本题主要考查函数的定义域.只给出函数的关系式,而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是使函数关系式有意义的实数的全体构成的集合.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟函数定义域的求法1.求函数的定义域之前,不能对函数的解析式进行变形,否则可能会引起定义域的变化.2.求函数定义域的基本原则有
3、:(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R.(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.(4)如果f(x)是由几个数学式子构成的,那么函数的定义域是使各式子都有意义的实数的集合(即求各部分定义域的交集).(5)对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练变式训练1求下列函数的定义域:探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:(1)f(x)为整式函数,x取任意实数时,f(x)都有意义,故函数f(x)的定义域为R;(
4、2)要使函数f(x)有意义,应满足x+20,即x-2,故函数f(x)的定义域为x|x-2;探究一探究二探究三思维辨析当堂检测同一函数的判断同一函数的判断例2 下列各组函数是否表示同一函数?为什么?分析:判断每一对函数的定义域是否相同,对应法则是否相同即可.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:对于(1),在公共定义域R上,f(x)=|x|和(t)=|t|的对应法则完全相同,只是表示形式不同;对于(2),前者xR,后者x0,两者定义域不同;对于(3),前者定义域为0,+),后者定义域为(-,-10,+);对于(4),尽管两个函数的自变量一个用x表示,另一个用t表示,但它们的定义域相同,对应法则相
5、同,对定义域内同一个自变量,根据表达式,都能得到同一函数值,因此二者为同一函数;对于(5),f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为x|x0.故以上各对函数中,(1)(4)表示同一函数,(2)(3)(5)表示的不是同一函数.反思感悟同一函数的判断方法定义域和对应法则,是确定一个函数的两个基本条件,当且仅当两个函数的定义域和对应法则分别相同时,这两个函数才是同一函数.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练变式训练 2下列函数表示同一函数的是()A.y=2(x+1)与y=2xB.y=x(xZ)与y=x答案:D探究一探究二探究三思维辨析当堂检测简单函数值域的求法简单函数值域的求法例3求下列函数的
6、值域:分析:求函数的值域没有统一的方法.如果函数的定义域是有限个值,那么就可将函数值都求出得到值域;如果函数的定义域是无数个值,那么可根据函数表达式的特点采取相应的方法来求其值域,如,观察法、配方法、换元法等.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟求函数值域的常用方法1.观察法:通过对函数关系式的简单变形,利用熟知的一些函数的值域,观察求得函数的值域.2.配方法:对二次函数型的解析式可先进行配方,在充分注意到自变量的取值范围的情况下,利用求二次函数的值域的方法求函数的值域.3.换元法:通过对函数的关系式进行适当换元,可将复杂的函数化归为简单的函数,从而求出
7、函数的值域.求函数的值域没有通用的方法和固定的模式,要通过自己在解题过程中逐渐探索和积累.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测抽象函数定义域的求法典例典例(1)函数f(x)的定义域为2,3,求函数f(x-1)的定义域.(2)函数f(x-1)的定义域为2,3,求函数f(x)的定义域.解:(1)函数f(x)的定义域为2,3,则函数f(x-1)中,2x-13,解得3x4,即函数f(x-1)的定义域为3,4.(2)函数f(x-1)的定义域为2,3,即2x3,则1x-12,所以函数f(x)的定义域为1,2.方法点睛方法点睛 求抽象函数定义域的原则及方法(1)原则:同在对应法则f下的范围相同,即f(t),f
8、(x),f(h(x)三个函数中的t,(x),h(x)的范围相同.(2)方法:已知f(x)的定义域为A,求f(g(x)的定义域,其实质是已知g(x)A,求x的范围;已知f(g(x)的定义域为A,求f(x)的定义域,其实质是已知xA,求g(x)的范围,此范围就是f(x)的定义域.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:D 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解析:根据同一函数的判断标准判断,即定义域相同,对应法则也相同.答案:B探究一探究二探究三思维辨析当堂检测3.用区间表示下列数集:(1)x|5x8=;(2)x|x3,且x0=.答案:(1)(5,8(2)(-,0)(0,3)探究一探究二探究三思维辨析当堂检测5.已知f(x)=x3+2x+3,求f(1),f(t),f(2a-1)和f(f(-1)的值.解:f(1)=13+21+3=6;f(t)=t3+2t+3;f(2a-1)=(2a-1)3+2(2a-1)+3=8a3-12a2+10a;f(f(-1)=f(-1)3+2(-1)+3)=f(0)=3.
