1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册【观察观察】上面图形给我们留下什么图形的形象？上面图形给我们留下什么图形的形象？导入新知导入新知1.理解并掌握平行四边形的概念及理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行掌握平行四边形的定义和四边形的定义和对边相等、对角相等对边相等、对角相等的两条性的两条性质质.2.能够灵活运用能够灵活运用平行四边形的性质平行四边形的性质解决问题解决问题.素养目标素养目标3.经历经历“实验实验猜想猜想验证验证证明证明”的过程的过程,发展学生的思维水平发展学生的思维水平.下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？知识点 1平行四边
2、形的定义平行四边形的定义探究新知探究新知两组对边两组对边都不平行都不平行一组对边平行，一组对边平行，一组对边不平行一组对边不平行两组对边两组对边分别平行分别平行 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？探究新知探究新知两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形读作：平行四边形读作：平行四边形ABCD.ADBC记作记作ABCD.ABCD,ADBC,四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形.四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形,ABCD,ADBC.两组对边分别平行两组对边分别平行四边形四边形CBAD平平行行四四边
3、边形形探究新知探究新知注注：图形中字母的标识顺序应为图形中字母的标识顺序应为顺时针方向顺时针方向或或逆时针逆时针方向方向.例例 如图是某区部分街道示意图，其中如图是某区部分街道示意图，其中BCADEG，AB/FHDC图中的平行四边形共有图中的平行四边形共有_个个.并把并把它们表示出来它们表示出来.9ABCDEGFHO探究新知探究新知素养素养考点考点利用平行四边形的定义判断平行四边形利用平行四边形的定义判断平行四边形解解：DCFH AB，DA EG CB，根据平行四边形的定义可以判定图中根据平行四边形的定义可以判定图中共有共有9个平行四边形个平行四边形，即，即AEGD,ABHF,AEOF,GOF
4、D,BEOH,CHFD,BEGC,CHFD,ABCD.提示提示：用定义判定平行四边形，即看四边形用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边两组对边是否是否分别平行分别平行.你你能从以下图形中找出平行四边形吗？能从以下图形中找出平行四边形吗？(2)(3)(1)(4)(5)巩固练习巩固练习BADc方法一方法一 观察、度量观察、度量 平行四边形平行四边形除两组对边除两组对边分别分别平行平行外外,你还你还能得能得到到对边有什么关对边有什么关系系?用什么用什么方法得方法得到到这个关系这个关系?知识点知识点 2平行四边形边的特征平行四边形边的特征探究新知探究新知D方法二方法二 剪开、叠合剪开、叠合 CAB已
5、知已知:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形求证求证:AD=BC,AB=CD.方法三方法三 证明证明 点拨点拨:先根据题目画图，再写先根据题目画图，再写“已已知知”与与“求证求证”，最后，最后证明证明.CBAD该怎样证明呢？该怎样证明呢？探究新知探究新知已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形 ABCD中，中，求证求证:AB=CD,AD=BC.证明证明：连接连接AC，ABCD中中 ABCD，ADBC,13，24.又又ACCA,ABC CDA（ASA）.ABCD，CBAD.方法点拨：方法点拨：作对角线作对角线是解决四边形问题常用的是解决四边形问题常用的辅助线辅助线，通过作，通过作
6、对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题ADCB1423探究新知探究新知几何语言：几何语言：平行四边形的两组平行四边形的两组对边对边分别分别相等相等.四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形形 ABCD，ADBC（平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等）.探究新知探究新知平行四边形的性质平行四边形的性质CBAD在在ABCD中，中，ABCD，ADBC（平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等）.证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，BAE=DCF.ABE CDF.AB=CD，AB CD.又又AE=CF，BE=D
7、F.ADBCEF探究新知探究新知素养素养考点考点利用平行四边形边的性质求证线段的关系利用平行四边形边的性质求证线段的关系例例 如图，在如图，在 ABCD中中,E，F是对角线是对角线AC上的两点，上的两点，并且并且AE=CF，求证求证：BE=DF.如如图图,小明用一根小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边其中一条边AB长为长为8m，其他三条边各长多少，其他三条边各长多少?解解：四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形,AB=CD,AD=BC.AB=8m,CD=8m.又又AB+BC+CD+AD=36m,AD=BC=10m.ADBC8m
8、巩固练习巩固练习ABCD0180150120906030018015012090603001801501209060300180150120906030测得测得A=C，B=D.请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现录下数据，你能发现A与与C，B与与D之间的数量关系吗之间的数量关系吗?猜想猜想:平行四边形的两组对角有什么数量关系？平行四边形的两组对角有什么数量关系？两组对角分别相等两组对角分别相等.怎样证明这怎样证明这个猜想呢？个猜想呢？探究新知探究新知知识点 3平行四边形角的特征平行四边形角的特征证明：证明：如图，
9、如图，连接连接AC.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ADBC，AB CD.1=2，3=4.又又AC是是ABC和和CDA的公共边，的公共边，ABC CDA.ABC=ADC.BAD=1+4，BCD=2+3，BAD=BCD.ABCD1432已知：四边形已知：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.求证求证:BAD=BCD,ABC=ADC.探究新知探究新知【思考思考】不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？定义，证明其对角相等？ABCD 证明证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ADBC，AB CD.A+B=18
10、0，A+D=180.B=D.同理可得同理可得A=C.探究新知探究新知几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形,A=C,B=D（平行四边形的对角相等（平行四边形的对角相等）.A=C,B=D（平行四边形的对角相等（平行四边形的对角相等）.平行四边形的两组平行四边形的两组对角对角分别分别相等相等.探究新知探究新知平行四边形的性质平行四边形的性质CBAD在在ABCD中，中，解解:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形且且A=52（已知（已知),),C=A=52（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）.又又 ADBC（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行）,A+B=
11、180C+D=180（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）.B=D=180 A=180 52=128.ABCD52探究新知探究新知素养素养考点考点利用平行四边形角的性质求证角的关系利用平行四边形角的性质求证角的关系例例 在在 ABCD中中,已知已知A=52求其余三个角的度数求其余三个角的度数.ADBC10080 解解:B=180 A=180 100=80.又又ADBC(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行),),四边形四边形ABCD是是平行四边形，平行四边形，A=C=100 （平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）.且且A+C=200，巩固练习巩固练习如图如图,在在 AB
12、CD中，中，A+C=200则：则：A=，B=.如图，在如图，在 ABCD中，中，DEAB，BFCD，垂足分别，垂足分别是是E，F求证：求证：AE=CF 证明证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，A=C，AD=CB.又又AED=CFB=90，ADE CBF（AAS）.AE=CF.【思考思考】在上述证明中还能得出什么结论？在上述证明中还能得出什么结论？DABCFEDE=BF.探究新知探究新知知识点 4平行线间的距离平行线间的距离CBFEAD若若m/n，作，作 AB/CD/EF，分别交分别交 m于于A，C，E，交，交 n于于B，D，F.由平行四边形的性质得由平行四边形的性质得AB=C
13、D=EF.两条平行线之间的平行线段相等两条平行线之间的平行线段相等.mn由平行四边形的定义易知四边形由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE均为平行四边形均为平行四边形.探究新知探究新知两条平行线间的距离相等两条平行线间的距离相等.若若m/n，AB,CD,EF垂直于垂直于 n，交，交n于于B,D,F,交交 m于于A,C,E.BFEAnmCD同前面易得同前面易得AB=CD=EF.两条平行线间的距离：两条平行线间的距离：两条平行线中，一条两条平行线中，一条直线上任意一点到另直线上任意一点到另一条直线的距离一条直线的距离探究新知探究新知点到直线的距离点到直线的距离如如图，图，ABCD，BCAB
14、，若，若AB=4cm，SABC=12cm2，求求ABD中中AB边上的高边上的高解：解：SABC=ABBC,=4 BC=12cm2，BC=6cm.ABCD，点点D到到AB边的距离等于边的距离等于BC的长度的长度，ABD中中AB边上的高为边上的高为6cm.1212巩固练习巩固练习1.如图在如图在 ABCD中，已知中，已知AC=4cm，若，若ACD的周长为的周长为13cm，则，则 ABCD的周长为（）的周长为（）A26cmB24cmC20cmD18cm连接中考连接中考D2.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中，OABC的三个顶点的三个顶点O（0，0）、）、A（3，0）、）、B（4，2），），则
15、其第四个顶点是则其第四个顶点是_（1，2）ADBCD基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1.在在 ABCD中，中，A：B：C：D的值可能是的值可能是(）A1：2：3：4B1：2：2：1C1：1：2：2D2：1：2：1ADBCD课堂检测课堂检测2.如图如图,ABCD的周长是的周长是28cm,ABC的周长是的周长是22cm,则则AC的长为的长为()()A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm3.在在ABCD中中,A=3B,求求C和和D 的度数的度数.BCAD 解解:在在ABCD中中,ADBC，A+B=180.又已知又已知 A=3B,则则 3B+B=180.解解得得,B=45,A=345=1
16、35.C=A=135,D=B=45.课堂检测课堂检测4.如图如图,小明用一根小明用一根48m长的绳子围成了一个平行四长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边边形的场地，其中一条边AB长为长为10m，其他三条边，其他三条边各长多少各长多少?解解：四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形,AB=CD,AD=BC.AB=10m,CD=10m.又又AB+BC+CD+AD=48,AD=BC=14m.ADBC10m课堂检测课堂检测有有一块形状如图所示的玻璃，不小心把一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只部分打碎了，现在只测得测得AE=60cm，BC=80cm，B=60且且AEB
17、C,ABCF,你你能根据测得的数据计算出能根据测得的数据计算出DE的长度和的长度和D的度数吗？的度数吗？解：解：AE/BC，AB/CF，四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形.D=B=60，AD=BC=80cm.ED=AD-AE=20cm.答：答：DE的长度是的长度是20cm,D的度数是的度数是60.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 证明证明：四边形四边形BEFM是平行四边形是平行四边形,BM=EF,AB/EF.AD平分平分BAC,BAD=CAD.AB/EF,BAD=AEF,CAD=AEF,AF=EF,AF=BM.如如图，图，在在ABC中中,AD平分平分BAC,点点M
18、,E,F分别分别是是AB,AD,AC上的点上的点,四边形四边形BEFM是平行四边形是平行四边形.求证：求证：AF=BM.BDCEFAM课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题平行平行四 边 形四 边 形定 义定 义两组两组对边分别平行对边分别平行的四边形的四边形性 质性 质两组对边分别两组对边分别平行，相等平行，相等两条平行线间的距离两条平行线间的距离相等相等,两条平行线间的两条平行线间的平行线段平行线段也也相等相等两组对角分别两组对角分别相等相等，邻角，邻角互补互补课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
19、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册导入新知导入新知 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？老大老大老二老二老三老三老四老四2.能综合运用平行四边形的能综合
20、运用平行四边形的性质性质解决平行四边解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题形的有关计算问题和简单的证明题.1.掌握平行四边形对角线掌握平行四边形对角线互相平分互相平分的性质的性质.素养目标素养目标如图，在如图，在ABCD中中，连接，连接AC，BD，并设它们相交于点并设它们相交于点OOA与与OC，OB与与OD有什么关系？有什么关系？D A B C O 猜想：猜想：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？对角线有什么性质？知识点 1平行四边形对角线的性质平行四边形对角
21、线的性质探究新知探究新知你能证明这你能证明这个猜想吗？个猜想吗？如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC，BD 相交于点相交于点O，OA与与OC，OB与与OD有什么关系？有什么关系？求证：求证：OA=OC，OB=OD 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD，ABCD.1=2，3=4.COD AOB.OA=OC，OB=ODD A B C O 1 2 3 4 证明过程证明过程探究新知探究新知符号语言：符号语言：平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形,OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分平行
22、四边形的对角线互相平分）.AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO.探究新知探究新知在在 ABCD中中，OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分）.平行四边形的性质平行四边形的性质BODAC解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周长比的周长比DOA的周长长的周长长5cm，ABAD5cm.又又 ABCD的周长为的周长为60cm，ABAD30cm.则则ABCD17.5cm,ADBC12.5cm.例例1 已知已知 ABCD的周长为的周长为60cm，对角线，对角线AC,BD相交于点相交于点O，AOB的周长比的周长
23、比DOA的周长长的周长长5cm，求这个平行四，求这个平行四边形各边的长边形各边的长探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用平行四边形对角线的性质求线段的值利用平行四边形对角线的性质求线段的值提示：提示：平行四边形被对角线平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差三角形的周长之差等于邻边边长之差.CBADO如如图，图，ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O,已知已知AB=8cm,BC=6cm,AOB的周长是的周长是18cm，那么，那么AOD的周长是的周长是 .CBADO16cm 巩固练习巩固练习例例2 如图如图，ABCD的对
24、角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，EF过过点点O且与且与AB，CD分别相交于点分别相交于点E，F.求证：求证：OE=OF.探究新知探究新知素养考点素养考点 2利用平行四边形对角线的性质求线段的相等利用平行四边形对角线的性质求线段的相等BCDAOFE证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，OA=OC (平行四边形的性质平行四边形的性质).).EAO=FCO（两直线平行，内错角相等（两直线平行，内错角相等）.在在AOE和和COF中中 AOE=COF对顶角相等对顶角相等,OA=OC,EAO=FCO,AOE COF (ASA ).).OE=OF （全等三角形的对应
25、边相等（全等三角形的对应边相等）.改变直线改变直线EF的的位置，位置，OE=OF还成还成立吗立吗?ABCDOEFABCDOEFABCDOEF请判断下列图中，请判断下列图中，OE=OF还成立吗？还成立吗？同例同例2易证明易证明OE=OF还成立还成立.探究新知探究新知归纳总结：归纳总结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.如如图图,平行四边形平行四边形ABCD中，中，AC,BD交于交于O点，点点，点E,F分别是分别是AO,CO的中点，试判断线段的中点，试判断线段
26、BE,DF的数量关系并证明你的的数量关系并证明你的结论结论解：解：BEDF，BEDF.理由如下：理由如下：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC，OBOD.点点E,F分别分别是是AO,CO的中点的中点 OEOF.在在OFD和和OEB中，中，OEOF，DOFBOE，ODOB，OFD OEB.BEDF.DFOBEO.BEDF.巩固练习巩固练习解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，根据勾股定理根据勾股定理得得 .BC=AD=8cm,CD=AB=10cm.ABC是直角三角形是直角三角形.又又OA=OC,如图，在如图，在 ABCD中，中，AB=10cm，AD=8cm，
27、ACBC.求求BC，CD，AC，OA的长，以及的长，以及 ABCD的面积的面积探究新知探究新知知识点 2平行四边形的面积平行四边形的面积ACBC，22221086cmACABBCABCDO213cm,8 648cm2 ABCDOAACSBC AC .已知已知:ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点 O，AC=16cm，BD=12cm，BC=10cm，则，则ABCD 的周长是的周长是_，ABCD的面积是的面积是_.40cm96cm216121010681010巩固练习巩固练习BODAC 如图，如图，EF过过 ABCD的对角线的对角线AC,BD的交点的交点O，AOE与与COF的面积有何
28、关系？四边形的面积有何关系？四边形AEFD与四边形与四边形BCFE的面的面积有何关系？积有何关系？FECBODA探究新知探究新知知识点 3平行四边形中有关图形的面积平行四边形中有关图形的面积解：解：相等相等.理由如下：理由如下：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC，OBOD.ADO与与ODC等底同高，等底同高，SADO=SODC.同理可得同理可得SADO=SODC=SBCO=SAOB.探究新知探究新知总结：总结：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的角形，且都等于平行四边形面积的四分之一
29、四分之一.相对的两个三角相对的两个三角形全等形全等.还可结合全还可结合全等来证哟等来证哟.BODACABCDABCDABCDABCDABCDABCD方案一方案一方案二方案二方案四方案四方案五方案五方案三方案三方案六方案六总结：总结：过过对角线交点对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成的任一条直线都将平行四边形分成面积面积相等相等的两的两部分部分.探究新知探究新知ABCDOFE例例 如图，如图，AC,BD交于点交于点O，EF过点过点O,平行四边形平行四边形ABCD被被EF所分的两个四边形面积相等吗？所分的两个四边形面积相等吗？MN解解：设直线设直线EF交交AD,BC于点于点N,M.ADBC,N
30、AO=MCO,ANO=CMO.又又AO=CO,NAOMCO，S四边形四边形ANMB=SNAO+SAOB+SMOB=SMCO+SAOB+SMOB =SAOB+SCOB=.S四边形四边形ANMB=S四边形四边形CMND,即平行四边形即平行四边形ABCD被被EF所分的所分的两个四边形面积相等两个四边形面积相等.12ABCDS探究新知探究新知素养考点素养考点 1 利用平行四边形的有关图形的面积证明相等利用平行四边形的有关图形的面积证明相等ABDOEFABCDOEFCABCDOEF 如如图，图，AC,BD交于点交于点O，EF过点过点O,平行四边形平行四边形ABCD被被EF所分的两个四边形面积相等吗？所分
31、的两个四边形面积相等吗？同例同例3易求得易求得平行四边形平行四边形ABCD被被EF所分的两个四边形面积相等所分的两个四边形面积相等.总结：总结：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相面积相等的两部分等的两部分.探究新知探究新知如如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗
32、？BMCDAO解：解：如图所示如图所示巩固练习巩固练习如图如图，在，在 ABCD中，全等三角形的对数共有中，全等三角形的对数共有（）（）A2对对 B3对对 C4对对 D5对对连接中考连接中考CBODAC1.平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（）A.都都是等腰三角形是等腰三角形 B.都都是全等三角形是全等三角形C.都都是直角三角形是直角三角形 D.是是面积相等的三角形面积相等的三角形DA课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.ABCD的周长为的周长为40cm，ABC的周长为的周长为25cm，则对，则对角线角线AC长为（长为（）A
33、.5cm B.15cm C.6cm D.16cm课堂检测课堂检测1AD9ODBAC3.如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC,BD交于点交于点O，AC10，BD=8,则则AD的取值范围是的取值范围是 .4.把一个平行四边形分成把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是积分别是9cm2和和12cm2，求平行四边形的面积，求平行四边形的面积解：解：（9+12）2 =212 =42（cm2）答：答：平行四边形的面积是平行四边形的面积是42cm2课堂检测课堂检测如如图，平行四边形图，平行四边形ABCD中，中，DEAB于于E，DFBC于于F
34、，若平行四边形若平行四边形ABCD的周长为的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四，求平行四边形边形ABCD的面积的面积.解：解：设设AB=x，则，则BC=24-x.根据平行四边形的面积根据平行四边形的面积公式可公式可得得,5x=10(24-x)，解得解得x=16则平行四边形则平行四边形ABCD的面积为的面积为516=80课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题如如图，平行四边形图，平行四边形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，且，且ABAD，过，过O作作OEBD，交，交BC于点于点E.若若CDE的周长为的周长为10，则平行四边，则平行四边形形ABCD的周长是多少？的周
35、长是多少？解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD，BC=AD，OB=OD.OEBD，BE=DE.CDE的周长为的周长为10，DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10.平行四边形平行四边形ABCD的周长为的周长为2(BC+CD)=20课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题平行四平行四边 形 对 角边 形 对 角线的线的性质性质平行四边形对角线平行四边形对角线互相平分互相平分两条对角线分平行四边形为面积两条对角线分平行四边形为面积相等相等的四的四个三角形个三角形过平行四边形的对角线交点作直线与平过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对
36、边或对边的延长线相行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段交，得到线段总总相等相等过对角线过对角线交点交点的任一条直线都将平行四边形的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分.且与对角线围成的且与对角线围成的三角形相对的两个三角形相对的两个全全等等课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片了实验室的一块平行
37、四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示只剩下如图所示部分部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？画出来呢？(A,B,C为三顶点为三顶点,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D)ABC导入新知导入新知1.经历并了解平行四边形的判别方法探索过经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，逐步掌握程，逐步掌握说理说理的基
38、本方法的基本方法.2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的同条件灵活选取适当的判定定理判定定理进行推理论证进行推理论证.素养目标素养目标3.在探索过程中发展我们的合理推理意识在探索过程中发展我们的合理推理意识、培培养养主动主动探究探究的习惯的习惯.如如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？形状改变，在图形变化过程中，它
39、一直是一个平行四边形吗？由上面的过程你得到了什么结论？由上面的过程你得到了什么结论？是是平行四边形，平行四边形，两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.探究新知探究新知知识点 1平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1如何证明这如何证明这个结论呢？个结论呢？BDCA已知：已知：四边形四边形ABCD中，中，AB=DC，AD=BC.求证：求证：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ABCD连接连接AC，在在ABC和和CDA中中,AB=CD(已知已知)，BC=DA(已知已知)，AC=CA(公共边公共边)，ABC CDA(SSS).1=4,2=3.AB CD
40、 ,AD BC.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.证明：证明：1423探究新知探究新知你能用你能用平行平行四边形的定四边形的定义义来证明吗？来证明吗？由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的判定定理判定定理1：两组两组对边对边分别相等的四边形是平行四边形分别相等的四边形是平行四边形.几何语言：几何语言：ABCD在四边形在四边形ABCD中，中，AB=CD,AD=BC,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.探究新知探究新知例例 如如图，在图，在RtMON中，中，MON90.求证：求证：四边形四边形PONM是平行四边形是平行四边形证明证明：在在RtMON中，中
41、，由勾股定理得由勾股定理得(x5)242(x3)2，解得解得x8.PM11x3，ONx53，MNx35.PMON，OPMN，四边形四边形PONM是平行四边形是平行四边形探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用两组对边分别相等识别平行四边形利用两组对边分别相等识别平行四边形如如图图,ADAC,BCAC,且且AB=CD,求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.证明证明：在在RtABC和和RtCDA中，中，AC=CA,AB=CD,RtABC RtCDA(HL).BC=DA.又又AB=CD,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形巩固练习巩固练习 一天，八年级的李明同学在生物实验
42、室做实验时，不小心一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图只剩下如图所示部分所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？ABC探究新知探究新知知识点 2平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2DABC 观看观看上面的图
43、形，李明想使上面的图形，李明想使B=D，A=C即可，即可，你觉得你觉得可以吗可以吗？对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜？对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么想是什么?探究新知探究新知DABC猜想：猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.猜想，对吗？猜想，对吗？探究新知探究新知已知：四边形已知：四边形ABCD,A=C，B=D.求证：四边形求证：四边形ABCD是是平行四边形平行四边形.证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形).同理可证同理可证ABCD
44、.又又A+B+C+D=360,2A+2B=360,A=C，B=D（已知已知）,即即A+B=180.ADBC（同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行）.ABCD探究新知探究新知两组两组对角对角分别相等的四边形是平行四边形分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的平行四边形的判定定理判定定理2:符号语言：符号语言：ABCDA=C，B=D,四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形.（两组对角分别相等的四边形是（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）平行四边形）探究新知探究新知ABCD例例 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，ABDC，B55，185，240.(1)求求D的度数；的度
45、数；(2)求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(1)解：解：D21180，D1802155；(2)证明：证明：ABDC，2CAB.DAB12125.DCBDABDB360，又又DB55，探究新知探究新知素养考点素养考点 1 利用平行四边形的判定定理利用平行四边形的判定定理2判定平行四边形判定平行四边形DCBDAB125.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形判断判断下列四边形是下列四边形是否为平行四边形：否为平行四边形：ADCB11070110ABCD120 60是是不是不是能能判定四边形判定四边形ABCD是平行四边形的条件：是平行四边形的条件：A:B:C:D的值为的
46、值为（）（）A.1:2:3:4 B.1:4:2:3 C.1:2:2:1 D.3:2:3:2 D巩固练习巩固练习 如图，将两根木条如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转，转动两根木条，四边形动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？一直是一个平行四边形吗？猜想：猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.ABCDACBD探究新知探究新知知识点 3平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3 已知已知：如图，在四边形：如图，在
47、四边形ABCD中，中，AC与与BD相交于点相交于点O，OA=OC，OB=OD.ADO CBO.OA=OC，证明：证明：OB=OD，AOD=COB，四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形.求求证：四边形证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ACDBO21在在ADO 和和CBO中，中，1=2.ADBC.同理同理ABCD.探究新知探究新知ADCBO几何语言：几何语言：OA=OC，OB=OD,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形）探究新知探究新知对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边
48、形.平行四边形的平行四边形的判定定理判定定理3:例例 如图，如图，ABCD 的对角线的对角线AC,BD相交于点相交于点O,E,F是是AC上的上的两点，并且两点，并且AE=CF.求证：求证：四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.BODACEF证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AO=CO,BO=DO.AE=CF，AO-AE=CO-CF,即即EO=OF.又又BO=DO，四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.探究新知探究新知素养考点素养考点 1 利用平行四边形的判定定理利用平行四边形的判定定理3判判定定平行四边形平行四边形根据根据下列条件下列条件,不能判定四边
49、形为平行四边形的是不能判定四边形为平行四边形的是()A.两组对边分别相等两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分两条对角线互相平分C.两条对角线相等两条对角线相等 D.两组对边分别平行两组对边分别平行如如图，在四边形图，在四边形ABCD中，中，AC与与BD交于点交于点O.如果如果AC=8cm,BD=10cm,那么当那么当AO=_cm,BO=_cm时，四边形时，四边形ABCD是平行四边是平行四边形形.BODACC45巩固练习巩固练习1.ABCD中，中，E，F的对角线的对角线BD上不同的两点上不同的两点下列条件中，不能得出四边形下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四一定为平行四边形的是（边
50、形的是（）ABE=DF BAE=CFCAFCEDBAE=DCF连接中考连接中考B2.平行四边形的其中一个判定定理是平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形请你证明这个判定定理形是平行四边形请你证明这个判定定理已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，ADBC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形连接中考连接中考证明：证明：连接连接AC，如图所示：，如图所示：在在ABC和和CDA中中，ABC CDA（SSS）.BACDCA，ACBCAD.ABCD，BCAD.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形
