1、 复习引入 1.1.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等； 等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？ A A B B C C 2.2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等, , （简称（简称“等边对等角等边对等角”）；）； 3.3.等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线和底边上的高互底边上的中线和底边上的高互 相重合。（简称相重合。（简称“三线合一三线合一”） 4.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,对称轴对称轴 是底边的中垂线。是底边的中垂线。 1.如图如图:ABC中中,已知已知AB=AC, 图中有哪些角相等图中有哪些角相等? B=B
2、=C C。在三角形中等边对等角。在三角形中等边对等角。 反过来：反过来： 在在 ABCABC中，中， B=B=C C， AB=ACAB=AC成立吗？成立吗？ A A B B C C 1 1，作一个三角形，有两个角，作一个三角形，有两个角 相等，这两个角所对的边是否相等，这两个角所对的边是否 相等？相等？ A B C 在在ABC中，中，B=C作作BAC 的平分线交的平分线交BC于于D，则，则 1=2，又，又B=C，由三角，由三角 形内角和的性质得形内角和的性质得 ADB=ADC，沿直线，沿直线 分析：分析： AD折叠折叠ADB=ADC ， 1= 2，所以射线，所以射线DB与射线与射线DC重合，射
3、线重合，射线AB与射与射 线线AC重合，从而点重合，从而点B与点与点C重合，因此重合，因此AB=AC D 1 2 等腰三角形有以下的判定方法等腰三角形有以下的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三如果一个三角形有两个角相等，那么这个三 角形是等腰三角形角形是等腰三角形 简单地说：简单地说： 在同一个三角形中，在同一个三角形中， 等角对等到边。等角对等到边。 定理的证明：定理的证明： 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么 这个三角形是等腰三角形这个三角形是等腰三角形 已知已知: : 如图如图, ,在在ABCABC中中,B,
4、BC.C. 求证求证: : AB=AC.AB=AC. 分析分析: :要证明要证明AB=AC,AB=AC,只要能构造出只要能构造出ABAB，ACAC 所在的两个三角形全等就可以了所在的两个三角形全等就可以了. . ( (同学们自已完成证明同学们自已完成证明.).) 练习1 在在ABCABC中中, , 已知已知A=40A=40,B=70,B=70, , 判断判断ABCABC是什么三角形是什么三角形, ,为什么为什么? ? 练习练习2 2 A A B B C C D D 如图如图, ,已知已知A=36A=36, , DBC=36DBC=36, C=72, C=72, , 则则1=1= ,2=,2=
5、, , 图中的等腰三角形图中的等腰三角形 有有 . . 1 2 例一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测例一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测 量，之间的距离同学们想出了许多方法，其中小聪量，之间的距离同学们想出了许多方法，其中小聪 的方法是：从点出发，沿着与直线成的方法是：从点出发，沿着与直线成 角的角的 方向前进至，在处测得方向前进至，在处测得 量出量出 的长，它就是河宽（即，之间的距离）这个方法正的长，它就是河宽（即，之间的距离）这个方法正 确吗？请说明理由确吗？请说明理由 解解：小聪的测量方法正确理由如下：小聪的测量方法正确理由如下： （三角形的外角的性质）（三角形的外角
6、的性质） （在一个三角形中，等角对等边）（在一个三角形中，等角对等边） 例例2 2：上午：上午10 10 时，一条船从时，一条船从A A处出发以处出发以2020海里每海里每 小时的速度向正北航行，中午小时的速度向正北航行，中午1212时到达时到达B B处，从处，从A A、 B B望灯塔望灯塔C C，测得，测得NAC=40NAC=40， NBC=80NBC=80求从求从B B 处到灯塔处到灯塔C C的距离的距离 N B A C 8080 4040 北 解：解：NBC=A+CNBC=A+C C=80C=80- - 4040= 40= 40 BA=BC BA=BC（等角对等边）（等角对等边） AB=
7、20AB=20（1212- -1010）=40=40 BC=40BC=40 答：答：B B处到达灯塔处到达灯塔C40C40海里海里 例例3：如果三角形一个角的外的角平分线平行：如果三角形一个角的外的角平分线平行 于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰 三角形吗？为什么？三角形吗？为什么？ A B C D 1 2 解：解：CABCAB是是ABCABC的外角，的外角， 1=21=2，ADBCADBC，因为，因为 ADBCADBC所以所以1=B1=B 2=C2=C，B=CB=C，因此，因此 AB=ACAB=AC，即，即ABCABC的是等腰的是等腰 例例4如图，是
8、等腰三角形的底如图，是等腰三角形的底 边上的高，边上的高，交于点，交于点 判断是不是等腰三角形，并判断是不是等腰三角形，并 说明理由说明理由 （请你自已完成说理过程请你自已完成说理过程） 练习练习3 3 1.1.已知已知: :如图如图,ADBC,BD,ADBC,BD平分平分ABC,ABC, 试判断试判断ABDABD的形状的形状, ,并说明理由并说明理由? ? A A B B D D C C 练习练习4 4 2.2.如图，在等腰如图，在等腰ABCABC 中，中，AB=ACAB=AC，两底角的，两底角的 平分线平分线BEBE和和CDCD相交于相交于 点点O O，那么，那么OBCOBC是什是什 么三
9、角形？为什么？么三角形？为什么？ A A B B C C E E D D O O 小结 名名 称称 图图 形形 概概 念念 性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形 A A B B C C 有两边有两边 相等的相等的 三角形三角形 是等腰是等腰 三角形。三角形。 2.等边对等角等边对等角 3. 三线合一三线合一 4.是轴对称图形是轴对称图形 2.等角对等边等角对等边 1.两边相等两边相等 1.1.两腰相等两腰相等 思考思考1:1:如图如图, ,在在ABCABC中，已知中，已知ABC=ACBABC=ACB， BFBF平分平分ABCABC，CFCF平分平分ACB,ACB,请想想看请想想看, ,由以上由以上 条件条件, ,你能推导出什么结论你能推导出什么结论? ?并说明理由并说明理由. . A A B B C C F F E G 如果如果EGBC？ 开启 智慧 与同伴交流你在探索思路的过程 中的具体做法. A C B D E A C B M N A C B P Q 开启 智慧 下例各说法对吗？为什么？下例各说法对吗？为什么？ 等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等. 等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等. 等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等. 思考思考2:
