1、23.3.1 相似三角形 蓦然回首 1、什么叫做全等三角形、什么叫做全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三能够完全重合的两个三角形叫做全等三 角形角形。（如右图ABCDEFABCDEF） 2 2、全等三角形的对应边、对应角之间各、全等三角形的对应边、对应角之间各 有什么关系？有什么关系？ 对应边相等、对应角相等。对应边相等、对应角相等。 3 3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似、什么叫做相似多边形？什么叫做相似 多边形的相似比？多边形的相似比？ 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相 似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。似多边形，相似多
2、边形对应边的比叫做相似比。 A B C D E F A C1 A1 B1 D1 E1 F1 B C D E F 探究新知 定义定义：对应角相等、对应边成比例的对应角相等、对应边成比例的 三角形叫做形状相同的图形，即三角形叫做形状相同的图形，即相似相似 三角形三角形。 A B C E D F 表示法表示法：，读作读作“相似于” 如右图所示如右图所示:ABC相似于相似于DEF就可表示为就可表示为 ABCDEF 对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准 确地找出相似三角形的对应角和对应边。确地找出相似三角形的对应角和对应边。 相似比相似比：相似三角形对应边的比相似
3、三角形对应边的比k k叫做相似比或叫做相似比或 相似系数相似系数( (求相似三角形的相似比要注意顺序性求相似三角形的相似比要注意顺序性) ) 1、如图所示如果ADEABC，那么哪些角是对应角？哪 些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？ 想一想一 想想 2 2、如果、如果ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1， ， A A1 1B B1 1C C1 1A A2 2B B2 2C C2 2， ，那么 那么 ABCABC与与A A2 2B B2 2C C2 2相似吗？为什么？由此可得相似三角形相似吗？为什么？由此可得相似三角形 有什么性质？有什么性质？ 对应角相等、对应边成比例对应角相
4、等、对应边成比例 相似三角形具有传递性相似三角形具有传递性 A B C D E 【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角 形有什么关系？ 【2 2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？ 为什么？为什么？ 两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应 边一定成比例，且相似比为边一定成比例，且相似比为1 1，因此满足相似三角形的两个条件，所以，因此满足相似三角形的两个条件，所以 两个全等三角形一定相似。两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特
5、殊形式！全等三角形是相似三角形的特殊形式！ 1 1、所有的直角三角形不都相似，如左图中的两、所有的直角三角形不都相似，如左图中的两 个直角三角形就不相似；个直角三角形就不相似； 2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等 腰直角三角形中都有一个直角，两个腰直角三角形中都有一个直角，两个45的角，的角， 且两条直角边相等，斜边等于直角边的根号且两条直角边相等，斜边等于直角边的根号2倍，倍， 所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对 应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都
6、相似。 22 议一议议一议 【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形 呢？为什么？呢？为什么？ 所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于6060，且，且 三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。 因此所有的等边三角形都相似因此所有的等边三角形都相似. . 【1】两个全等三角形一定相似两个全等三角形一定相似 【2】两个等腰直角三角形一定相似两个等腰直角三角形一定相似 【3】两个等边三角形一定相似两个等边三角形
7、一定相似 【4】两个直角三角形和两个等腰两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似三角形不一定相似 例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸 上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。 思考下列问题思考下列问题:1:1、草坪的形状与其图纸上相应的形状是否相似、草坪的形状与其图纸上相应的形状是否相似? 2.? 2.它们的它们的 相似比是多少？相似比是多少？ 例例2 2：如图：如图，已知已知ABCADEABCADE，AE=AE=5050cmcm，EC=EC=3030cmcm， BC=BC=7070cmcm，BAC=BAC=45450
8、0，ACB=ACB=40400 0，求求ADEADE和和 AEDAED的度数；的度数；DEDE的长的长 A B C D E 运用知识，拓展思维运用知识，拓展思维 450 400 ？ 解：设其他两边的实际长度都是解：设其他两边的实际长度都是xcmxcm，则，则 X=3.5X=3.5400=1400cm=14m400=1400cm=14m 答：草坪其他两边的实际长度都是答：草坪其他两边的实际长度都是14m14m 1 400 5 . 3 x 2 0 m 5cm 5cm 解 ：解 ： 因 为因 为 ABCADE ， 所 以 由 相 似 三 角 形 对 应 角 相 等所 以 由 相 似 三 角 形 对
9、应 角 相 等 ， 得得 AED=ACB=400。而在而在ADE中中AED+ADE+A=1800，所以所以 ADE=1800-400-450=950 A B C D E 因为因为ABCABCADEADE，所以由相似三角所以由相似三角 形对应边成比例形对应边成比例，得得AEAE：AC=DEAC=DE：BCBC，即即 5050 ： （5050+ +3030）=DE=DE：7070，所以所以DE=DE=4343. .7575cmcm 想一想想一想: :在上述的条件下在上述的条件下, ,图中有哪些线段成比例图中有哪些线段成比例? ? 线段线段DEDE与与BCBC平行吗平行吗? ?为什么为什么? ? A
10、B DB AC EC DB AD EC AE BC DE AB AD AC AE , 随堂练习，巩固新知随堂练习，巩固新知 一、在下面的两组图形中一、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形各有两个相似三角形,试确试确 定定x、y、m、n的值的值 x 33 48 30 3a 800 450 n0 2a 450 550 m0 y 二、请同学们细心判一判二、请同学们细心判一判 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。、如果两个三角形全等，则它们必相似。 2、若两个三角形相似，且相似比为、若两个三角形相似，且相似比为1，则它，则它 们必全等。们必全等。 3、如果两个三角形与第三个三角形、如果两个三角形与
11、第三个三角形 相似，则这两个三角形必相似。相似，则这两个三角形必相似。 4、相似的两个三角形一定大小不等、相似的两个三角形一定大小不等。 试一试身手试一试身手 一、填一、填 一填一填 ： 1 1、如果两个三角形的相似比为、如果两个三角形的相似比为1 1，那么这两个三角形，那么这两个三角形 _ 2 2、若、若ABCABC与与ABCABC相似，一组对应边的长为相似，一组对应边的长为 ABAB=3 cm=3 cm，ABAB=4 cm=4 cm，那么，那么ABCABC与与ABCABC的的 相似比是相似比是_ 3 3、若、若ABCABC的三条边长的比为的三条边长的比为3cm3cm、5cm5cm、6cm,
12、6cm,与其相与其相 似的另一个似的另一个ABCABC的最小边长为的最小边长为12 cm12 cm，那么，那么 ABCABC的最大边长是的最大边长是_ 4 4、已知、已知ABCABC的三条边长的三条边长 3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1，那么，那么A A1 1B B1 1C C1 1的形状是的形状是 _，又知，又知A A1 1B B1 1C1C1的最大边长为的最大边长为25cm25cm，那么，那么 A A1 1B B1 1C1C1的面积为的面积为 全等全等 43 24cm 直角三角形直角三角形 150cm2 二、认真选一选二、认真
13、选一选 1 1、下列命题错误的是（、下列命题错误的是（ ） A.A.两个全等的三角形一定相似两个全等的三角形一定相似 B.B.两个直角三角形一定相似两个直角三角形一定相似 C.C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D.D.相似的两个三角形不一定全等相似的两个三角形不一定全等 2 2、若、若ABCABCDEFDEF, ,它们的周长分别为它们的周长分别为6 cm6 cm和和8 cm8 cm，那么下式，那么下式 中一定成立的是（中一定成立的是（ ） A.3A.3ABAB=4=4DEDE B.4B.4ACAC=3=3DEDE C.3C.3A A=4=4D
14、 D D.4D.4（ABAB+ +BCBC+ +ACAC）=3=3（DEDE+ +EFEF+ +DFDF） 3 3、若、若ABCABC与与ABCABC相似，相似，A A=55=55,B B=100=100，那么，那么 C C的度数是（的度数是（ ） A.55A.55 B.100B.100 C.25C.250 0 D.D.不能确定不能确定 4 4、把、把ABCABC的各边分别扩大为原来的的各边分别扩大为原来的3 3倍，得到倍，得到ABCABC， 下列结论不能成立的是（下列结论不能成立的是（ ） A.A.ABCABCABCABC B.B.ABCABC与与ABCABC的各对应角相等的各对应角相等 C.C.ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为 D.D.ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为 4 1 3 1 B D C C 我们学了些什么？我们学了些什么？ 相 似 三 角 形 相 似 三 角 形 定义定义 对应角相等对应角相等 对应边成比例对应边成比例 表示法：表示法： 相似比：相似比： 对应边的比对应边的比 谢谢各位谢谢各位
