1、幂的乘方幂的乘方 am an (a a a) n个个a =(a a a) m个个a = a a a (m+n)个个a = am+n a a a an = am an = am+n （m , n都是正整数）都是正整数） an个 推导：推导： 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 2 1 幂的意义幂的意义 3 如果一个正方体的棱长是如果一个正方体的棱长是 cm,那么它的体积多少那么它的体积多少 100个个m =am+m+ +m 100个个am 105 a am =am am am =a100m (am)100 （乘方的意义）乘方的意义） （同底数幂的乘法法则）同底数幂的乘法法则） （乘法的意义）乘法的意义
2、） amn n个个m = am+m+ +m n个个am am .am . .am 读作：读作：a的的m次次 幂的幂的n次方次方 = (am)n = 读作：读作：a的的m n次幂次幂 (am)n = amn (m,n为正整数) 推导：推导： (am)n = amn (m,n都是正整数都是正整数) 底数底数 , , 幂的乘方，幂的乘方， 不变不变 相乘相乘 结论：结论： 幂幂 的的 乘乘 方方的运算的运算 法法 则则: 指数指数 . 用语言叙述：用语言叙述： 【例例1 1】计算：计算： (4) ( x6+m)3 = 解：解： (3)(xm)2 = xm 2 =x2m (5) (ym)n = ym
3、n = ymn - - x(6+m) 3 =- -x18+3m (6) (x-y)m3 = (x y)3m (1)(106)20 =106 20 =10120 (2)(y4)n = y4 n = y4n =(x- -y)m 3 63 (4)() m x nm y )() 5 ( m yx)(6( 3 206 )10)(1( n y )(2( 4 2 )(3( m x 幂的底数和指数幂的底数和指数 不仅可以是单项不仅可以是单项 式式,也可以是多项也可以是多项 式式. (am)n = amn (m,n都是正整数都是正整数) 注意符号注意符号 24 10 54 )(5( )(3( )10)(1 (
4、n a x m 74 25 6 (2)() (4)() (6)(2 ) m m a a xy 1 1、判断并改正：、判断并改正： (1) (a3)2 = a3+2 = a5 ( ) (2) (-a5)2 = - a10 ( ) 2 2、直接说出结果：、直接说出结果： a6 a10 =1020 =m10a =x4n+8 =(x-2y) 6m =-a10+5m =a28 （1 1）下列各式中，与）下列各式中，与(x(xm+1 m+1) )3 3相等的是（ 相等的是（ ） A. 3xA. 3xm+1 m+1 B. xB. x3m 3m+x +x3 3 C. xC. x3 3 x xm+1 m+1 D
5、. x D. x3m 3m x x3 3 D D C C 3、选择：、选择： (2). 9(2). 9m m2727n n可以写为：可以写为： ( )( ) A. 9A. 9m+3n m+3n B. 27B. 27m+n m+n C. 3C. 32m+3n 2m+3n D. 3 D. 33m+2n 3m+2n 【例例2】计算：计算： 432 )(1 (a 432432 )()(1 ( aa解： 4646 )( aa 24 a 8234 ) 2( xx原式 1612 xx 1612 x 8234 )()(2 (xx 2342 3) 3 ( mm原式 66 3mm 6 4m 28 x 2342 )
6、( 3) 3 (mmm (am)np= 幂的乘方的推导幂的乘方的推导 (amn)p=amnp （m,n,p为正整数）为正整数） (am)n = amn (m,n都是正整数都是正整数) 进 步 的 阶 梯 1.计算： (104)4 (xm)4（m是正整数） (a2)5 (23)7 (x3)6 (ab)24 看 谁 对 的 多 1016 x4m a10 221 x18 (ab)8 2.计算： x2 (x2)4(x5)2；(am)2(a4)m+1(m是正整数). 解： 原式x2 x8 x52 x10x10 2x10 原式a2m a4(m1) a2m4(m1) a6m4 -幂的乘方 - 同底数幂相乘
7、-合并同类项 若若 (am) n=am n =an m =(a m)n 则则 a mn =(a n)m 例如例如: : x x12 12=(x =(x2 2) )( ) ( ) =(x =(x6 6) )( ) ( ) =(x=(x3 3) )( ) ( ) =(x =(x4 4) )( ) ( ) =x=x7 7xx( ) ( ) =xx =xx( ) ( ) 6 2 4 5 11 3 【例例3】计算计算 1、若若a am m=2,a=2,an n=3,=3,求求 a am+n m+n 的值。 的值。 a a3m+2n 3m+2n的值 的值。 2、若927x = 34x+1，求x的值 解：解
8、：a am m=2,a=2,an n=3=3 a a 3 3m+ m+2 2n n=a =a3 3m maa2 2n n =(a=(am m) )3 3(a(an n) )2 2 =2=23 33 32 2 =72 a am+n m+n=a =am m a an n =2=23=63=6 32 33x = 34x+1 即 33x+2 = 34x+1 3x+2 = 4x+1 x = 1 构建方构建方 程程 化归思化归思 想想 解： 927x = 34x+1 逆用公逆用公 式式 解：解：23023 10 比较比较230与与320的大小的大小 (23)10 3203210 (32)10 又238，329 而89 230320 思考题：思考题： 比较比较3555 、4444 、5333的大小的大小. 小结与回顾小结与回顾 知识知识 (am)np=(amn)p=amnp amn = (am)n 能力能力 逆向思维逆向思维 比较的方法比较的方法 幂 的 乘 方 幂 的 乘 方 思想方法思想方法 (am)n = amn aman=am+n (am)n = amn 例3:第2题 公式应用 例3:第 1题 再再 见见
