1、4.3 4.3 公式法公式法 第四章 因式分解 复习复习 导入导入 合作合作 探究探究 课堂课堂 小结小结 随堂随堂 训练训练 第第1 1课时课时 运用平方差公式因式分解运用平方差公式因式分解 1） _)5)(5(xx 2） _)3)(3 (yxyx 3） _1)( 21)( 2nmnm 22 9yx 1)( 4 2 nm 观察以上式子是满足什么乘法公式运算？观察以上式子是满足什么乘法公式运算？ 以上式子的右边的多项式有什么共同点？以上式子的右边的多项式有什么共同点？ 22 )(bababa )( 22 bababa （整式乘法）（整式乘法） （分解因式）（分解因式） 25 2 x 复习导入复
2、习导入 首页首页 整 式 乘 法 整 式 乘 法 单项式乘以单项式单项式乘以单项式 单项式乘以多项式单项式乘以多项式 多项式乘以多项式多项式乘以多项式 与分解因式无关与分解因式无关 (a+b)(a-b)=a2-b2 与分解因式有关与分解因式有关 乘法公乘法公 式式 平方差公式平方差公式 完全平方公式完全平方公式 a2-b2=(a+b)(a-b) x2-25 = x2-52=(x+5)(x-5) 9x2-y2 = (3x)2-y2=(3x+y)(3x-y) 具备什么特征的多项式是平方差式具备什么特征的多项式是平方差式? 答：一个多项式如果是由两项组成答：一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个两
3、部分是两个 式子式子(或数或数)的平方的平方，并且这两项的符号为异号并且这两项的符号为异号. 运用运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时公式时,如何区分如何区分a、b? 答答:平方前符号为正平方前符号为正，平方下的式子平方下的式子（数数）为为a 平方前符号为负平方前符号为负，平方下的式子平方下的式子（数数）为为b 合作探究合作探究 首页首页 判断下列各式能否用平方差公式分解因式：判断下列各式能否用平方差公式分解因式： (1) a2+4b2 ( ) (2) -x2-4y2 ( ) (3) x-4y2 ( ) (4) -4+0.09m2 ( ) (1)多项式多项式 和和 他们有什么共同特征他们
4、有什么共同特征? 25 2 x 22 9yx (2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流并与同伴交流. 例例1:把下列各式分解因式把下列各式分解因式 2 2516) 1 (x 22 4 9 1 )3(ab 22 9 1 4)2(ba 2 (1)1625x 解：解： 22 )5(4x =(4+5x)(4-5x) 第一步，将两项写第一步，将两项写 成平方的形式；找成平方的形式；找 出出a、b 第二步，利用第二步，利用a2- b2=(a-b)(a+b)分解分解 因式因式 学会了吗？学会了吗？ 22 9 1 4)2(ba 22 ) 3 1 ()2(ba 第一步
5、，第一步， 将两项写将两项写 成平方的成平方的 形式；找形式；找 出出a、b 第二步，第二步， 利用利用a2- b2=(a- b)(a+b)分分 解因式解因式 ) 3 1 2)( 3 1 2(baba 22 1 (2 )() 3 ab 11 (2)(2) 33 abab 22 1 4 9 ab 当首项前有负号时当首项前有负号时. 第一步，连同符号第一步，连同符号 交换位置交换位置. 第二步，将两项写第二步，将两项写 成平方的形式；找成平方的形式；找 出出a、b 第三步，利用第三步，利用 a2- b2=(a-b)(a+b)分解因分解因 式式 22 4 9 1 ab 解： 例例2 :把下列各式分解
6、因式把下列各式分解因式 22 )()(4) 1 (nmnm xx123)2( 3 (3)a4-b4 22 (1)4()()mnmn解：解： 2 2 )()(2nmnm )()(2)()(2nmnmnmnm =(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n) =(3m+n)(m+3n) 3 (2)312xx 解：解： 2 3 (4)x x 22 3 (2 )x x 3 (2)(2)x xx 通过做第通过做第(2)小题你总结出什么经验来了吗小题你总结出什么经验来了吗? 分解因式时分解因式时,通常先考虑是否能提公因式通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否然后再考虑能否 进一步分解因式进一步分解因式.
7、有公因式先有公因式先 提公因式，提公因式， 然后再进一然后再进一 步分解因式步分解因式 通过做第通过做第(2)小题你总结出什么经验来了吗小题你总结出什么经验来了吗? 当多项式的当多项式的各项各项含有含有公因式公因式时时,通常先提出这通常先提出这 个公因式个公因式,然后再进一步分解因式然后再进一步分解因式. (3)解解:a4-b4 =(a2-b2)(a2+b2) =(a+b)(a-b)(a2+b2) 通过做第通过做第(3)小题你总结出什么吗小题你总结出什么吗? 分解因式一直到不能分解为止分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定所以分解后一定 检查括号内是否能继续分解检查括号内是否能继续分解.
8、1.具备什么特征的多项式是平方差式具备什么特征的多项式是平方差式? 一个多项式如果是由两项组成一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子两部分是两个式子( 或数或数)的平方的平方，并且这两项的符号为异并且这两项的符号为异. 2.运用运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时公式时,如何区分如何区分a、b? 平方前符号为正平方前符号为正，平方下的式子平方下的式子（数数）为为a 平方前符号为负平方前符号为负，平方下的式子平方下的式子（数数）为为b 3.分解因式时分解因式时,通常先考虑是否能提公因式通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑然后再考虑 能否进一步分解因式能否进一步分解因式. 4.分解因式
9、一直到不能分解为止分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查所以分解后一定检查 括号内是否能继续分解括号内是否能继续分解. 课堂小结课堂小结 首页首页 1.在多项式在多项式x +y , x -y ,-x +y , -x -y 中中,能利用平方差公式能利用平方差公式 分解的有分解的有( ) A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个 B 2.16-x 分解因式分解因式( ) A.(2-x) B.(4+x )(4-x ) C.(4+x )(2+x)(2-x) D.(2+x) (2-x) C 随堂训练随堂训练 首页首页 3、如图，在一块边长、如图，在一块边长 为为 acm 的正方形的四的正方形的四 角，各剪去一个边长为角，各剪去一个边长为 bcm的正方形，求剩余的正方形，求剩余 部分的面积。如果部分的面积。如果 a=3.6，b=0.8呢呢? a b
