1、华东师大华东师大七年级下册七年级下册 8.3 一元一次不等式组一元一次不等式组 第第1课时课时 解一元一次不等式组（解一元一次不等式组（1） 1.什么叫一元一次不等式？什么叫一元一次不等式？ 2.求解一元一次不等式的步骤是什么求解一元一次不等式的步骤是什么? 3.解下列不等式，并把解集在数轴表示出来解下列不等式，并把解集在数轴表示出来. （1）3x-21-x （2）4+x2的解集在数轴上表示为（的解集在数轴上表示为（ ） 8-4x0 随堂演练随堂演练 A 2.解集如图所示的不等式组为（解集如图所示的不等式组为（ ） A 3.将一筐橘子分给几个儿童，将一筐橘子分给几个儿童， 若每人分若每人分4个
2、，则剩下个，则剩下9个橘子；个橘子； 若每人分若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将个，则最后一个孩子分得的橘子将 少于少于3个，则最少有个，则最少有 个儿童，个儿童， 个橘子个橘子. 7 37 4.在在ABC中，三边为中，三边为a、b、c, （1）如果）如果a=3x，b=4x，c=28，那么，那么x的取值的取值 范围是范围是 ； （2）已知）已知ABC的周长是的周长是12，若，若b是最大边，是最大边， 则则b的取值范围是的取值范围是 ； （3）|a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|= . 4x28 4b6 2a 5.解不等式组，并把解集表示在数轴上解不等式组，并把解
3、集表示在数轴上. 解：解：（1）解不等式，得）解不等式，得 x2 解不等式，得解不等式，得 x4 把不等式和把不等式和 的解集在数轴上表示出来的解集在数轴上表示出来 则原不等式的解集为则原不等式的解集为x4. （2）解不等式，得）解不等式，得 x8 把不等式和的解集在数轴上表示出来：把不等式和的解集在数轴上表示出来： 则原不等式组无解则原不等式组无解. 6 解：解：解得：解得：x-7， 解得：解得：x8， 所以不等式组的解集为：所以不等式组的解集为：-7x8. 所以不等式组的负整数解为：所以不等式组的负整数解为：-7、-6、-5、-4、 -3、-2、-1. 1.从教材习题中选取， 2.完成练习
4、册本课时的习题. 课后作业课后作业 华东师大华东师大七年级下册七年级下册 8.3 一元一次不等式组一元一次不等式组 第第2课时课时 解一元一次不等式组（解一元一次不等式组（2） 1.什么是一元一次不等式组？什么是一元一次不等式组？ 2.什么是一元一次不等式组的解集？什么是一元一次不等式组的解集？ 3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解你能用什么方法确定一元一次不等式组的解 集？集？ 新课导入新课导入 推进新课推进新课 A.m2 B.m2 C.m2 D.m2 随堂演练随堂演练 D A 解，则解，则a的取值范围是的取值范围是 ( ) A.a1 B.a1 C.1 D.a1 B 则则k的取值范围是
5、的取值范围是 . 1 a2，b-1. a+b1. 解是正数，且解是正数，且x的值小于的值小于y的值的值. （1）求）求a的范围；的范围； （2）化简）化简|8a+11|-|10a+1|. 解：（解：（1）根据题意，得）根据题意，得 8+110，10a+10. |8+11|-|10a+1| 8a+11-(10a+1) 18a+12. 是否存在整数解？如果存在请求出它的解；是否存在整数解？如果存在请求出它的解； 如果不存在要说明理由如果不存在要说明理由. 解：解：解不等式，得：解不等式，得：x2， 解不等式，得：解不等式，得：x-3， 解不等式，得：解不等式，得：x-2. 在数轴上分别表示不等式、
6、的解集：在数轴上分别表示不等式、的解集： 原不等式组的解集为：原不等式组的解集为：-2x2. 原不等式组的整数解为：原不等式组的整数解为：-2、-1、0、1. 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 华东师大华东师大七年级下册七年级下册 8.3 一元一次不等式组一元一次不等式组 第第3课时课时 列一元一次不等式解决实际问题列一元一次不等式解决实际问题 在以前的学习中，我们曾经利用方程（组）解在以前的学习中，我们曾经利用方程（组）解 决了许多实际问题；在本章我们又学习了用一元一决了许多实际问题；在本章我们又学习了用一元一 次不等式解决一些实际问题次不等式解决一些实
7、际问题.其实，用一元一次不等其实，用一元一次不等 式组也可以解决一些实际问题式组也可以解决一些实际问题. 一个人的头发大约有一个人的头发大约有10万根到万根到20 万根，每根万根，每根 头发每天大约生长头发每天大约生长 0.32 mm.小颖的头发现在大约有小颖的头发现在大约有 10 cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能长，那么大约经过多长时间，她的头发才能 生长到生长到16 cm到到 28 cm？ 新课导入新课导入 分析：分析：这个问题中的不等关系是这个问题中的不等关系是16 cm 小颖小颖 若干天后的头发长度若干天后的头发长度 28 cm.小颖现在的头发长度小颖现在的头发长度 为为 1
8、0 cm，每根头发每天大约生长，每根头发每天大约生长0.32mm，如果设，如果设 经过经过 x天小颖的头发可以生长到天小颖的头发可以生长到 16 cm 到到 28 cm 之之 间，那么她间，那么她 x天后的头发长度为（天后的头发长度为（100+0.32x）mm. 于是，可得于是，可得160 100+0.32 x280. 解这个不等式组，得解这个不等式组，得187.5 x562.5. 因此，大约需要因此，大约需要188天到天到563天，小颖的头发才能天，小颖的头发才能 生长到生长到16cm到到28cm. 例例1 用若干辆载重量为用若干辆载重量为8 t的汽车运的汽车运 一批货物一批货物, 若每辆若
9、每辆 汽车只装汽车只装4 t,则剩下则剩下20 t 货物；若每辆汽车装满货物；若每辆汽车装满8 t， 则最后一辆汽车不满也不空则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆请你算一算：有多少辆 汽车运这批货物？汽车运这批货物？ 分析：分析：这个问题中的不等关系是：货物的总质量这个问题中的不等关系是：货物的总质量减少减少1辆后剩余辆后剩余 汽车的载重量之和汽车的载重量之和. 推进新课推进新课 解：设有解：设有x辆汽车，那么这批货物共有（辆汽车，那么这批货物共有（4x+20）t.于于 是，可得是，可得 解这个不等式组，得解这个不等式组，得5x7.因为因为x只能取整数，所以只能取整数，所以 x=6，
10、 即有即有6辆汽车运这批货物辆汽车运这批货物. 例例2.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩件，则剩 余余3件；若前面每人分件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的件，则最后一个人得到的 玩具数不足玩具数不足2件件.求小朋友的人数与玩具数求小朋友的人数与玩具数. 解：解：设小朋友的人数为设小朋友的人数为x，则玩具数为（，则玩具数为（2x+3）件）件 ，根据题意，得，根据题意，得 解不等式组，得解不等式组，得4x6 因为因为x是整数，所以是整数，所以x=5,6，则，则2x+3为为13，15. 因此，当有因此，当有5个小朋友时，玩具数为个小朋友时，玩具数为
11、13个；当有个；当有 6 个小朋友时，玩具数为个小朋友时，玩具数为15个个. 例例3 某园林部门决定利用现有的某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和盆甲种花卉和295 盆乙种花卉搭配盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共两种园艺造型共50个，摆放个，摆放 在迎宾大道两侧在迎宾大道两侧.已知搭配一个已知搭配一个A种造型需甲种花卉种造型需甲种花卉 8盆，乙种花卉盆，乙种花卉4盆；搭配一个盆；搭配一个B种造型需甲种花卉种造型需甲种花卉5 盆，乙种花卉盆，乙种花卉9盆盆. （1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺 造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案
12、有几造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几 种？请你帮助设计出来；种？请你帮助设计出来； （2）若搭配一个）若搭配一个A种造型的成本是种造型的成本是200元，搭配一个元，搭配一个B 种造型的成本是种造型的成本是360元，试说明（元，试说明（1）中哪种方案成）中哪种方案成 本最低，最低成本是多少元？本最低，最低成本是多少元？ 分析：分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等 式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实 际可知：际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能两种造型所需甲种花卉不能 超过超过349盆，乙种花卉不能超过盆
13、，乙种花卉不能超过295盆，依此盆，依此 便能够建立不等式组求解便能够建立不等式组求解. （2）由于搭配一个）由于搭配一个A种造型比种造型比B种成本低，则应该搭种成本低，则应该搭 配配A种种33个，个，B种种17个个. 成本是：成本是：33200+17360=12720（元）（元）. 解：（解：（1）设搭建）设搭建A种园艺造型种园艺造型x个，则搭建个，则搭建B种园艺造型（种园艺造型（ 50-x）个）个. 解不等组得：解不等组得：31x33 因为因为x为整数，所以为整数，所以x=31,32,33 所以共有三种方案：所以共有三种方案： A：31，B：19； A：32，B：18； A：33，B：17
14、 【教学说明教学说明】 用不等式组解决实际问题类似于列方程用不等式组解决实际问题类似于列方程 组解决实际问题，同样要经历组解决实际问题，同样要经历 “审”“设”“找”“列”“解”“答”等“审”“设”“找”“列”“解”“答”等 几个步骤几个步骤.其中找出实际问题中的不等关系其中找出实际问题中的不等关系 是解决问题的关键是解决问题的关键. 例例4 已知利民服装厂现有已知利民服装厂现有A种布料种布料70米，米，B种布料种布料52米，米， 现计划用这两种布料生产现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共两种型号的时装共80 套，已知做一套套，已知做一套M型号时装需型号时装需A种布料种布料0.6米，米
15、，B种种 布料布料0.9米，做一套米，做一套N型号时装需用型号时装需用A种布料种布料1.1米，米， B种布料种布料0.4米，若设生产米，若设生产N型号的时装套数为型号的时装套数为x，用，用 这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？ 解：解：生产生产N型号的时装套数为型号的时装套数为x时，则生产时，则生产M型号的时装型号的时装 套数为（套数为（80-x），根据题意，得），根据题意，得 解不等式组，得解不等式组，得40x44. 因为因为x是整数，所以是整数，所以x的取值为的取值为40，41，42，43， 44.因此，生产方案有五种因此，生产方案有五种. （1
16、）生产）生产M型型40套，套，N型型40套；套； （2）生产）生产M型型39套，套，N型型41套；套； （3）生产）生产M型型38套，套，N型型42套；套； （4）生产）生产M型型37套，套，N型型43套；套； （5）生产）生产M型型36套，套，N型型44套套. 【归纳结论归纳结论】列一元一次不等式列一元一次不等式(组组)解应用题的一般解应用题的一般 步骤：步骤： （1）审：审题，分析题目中已知是什么，求什么，）审：审题，分析题目中已知是什么，求什么， 明确各数量之间的关系明确各数量之间的关系. （2）设：设适当的未知数）设：设适当的未知数. （3）代：用代数式表示题中的直接量和间接量）代：用
17、代数式表示题中的直接量和间接量. （4）列：依据不等关系列不等式）列：依据不等关系列不等式(组组). （5）解：求出不等式）解：求出不等式(组组)的解集的解集. （6）答：写出符合题意的答案）答：写出符合题意的答案. 1.一件商品的成本价是一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，元，若按原价的八八折销售， 至少可获得至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可的利润；若按原价的九折销售，可 获得不足获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？的利润，此商品原价在什么范围内？ 随堂演练随堂演练 解：设这件商品原价为解：设这件商品原价为x元，根据题意可得：元，根据题意可得： 解得：解得
18、：37.5x40. 答：此商品的原价在答：此商品的原价在37.5元（包括元（包括37.5元）至元）至40元范围内元范围内. 2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有 情”情”.某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共 320件，其中饮用水比蔬菜多件，其中饮用水比蔬菜多80件件. （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这辆，一次性将这 批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆
19、甲种已知每辆甲种 货车最多可装饮用水货车最多可装饮用水40件和蔬菜件和蔬菜10件，每辆乙种货件，每辆乙种货 车最多可装饮用水和蔬菜各车最多可装饮用水和蔬菜各20件件,有哪几种方案可供有哪几种方案可供 选择？选择？ （3）在（）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400元，乙种货车每辆需付运费元，乙种货车每辆需付运费360元元.运输部门应选运输部门应选 择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 所以饮用水和蔬菜分别为所以饮用水和蔬菜分别为200件和件和120件件. （2）设租用甲种货车）设租用甲种货车m辆，则
20、租用乙种货车辆，则租用乙种货车(8-m)辆辆. 解得解得2m4. 又因为又因为m为整数，所以为整数，所以m2或或3或或4.所以安排甲、乙所以安排甲、乙 两种货车时有两种货车时有3种方案：种方案： 方案：安排甲车方案：安排甲车2辆，乙车辆，乙车6辆；辆； 方案：安排甲车方案：安排甲车3辆，乙车辆，乙车5辆；辆； 方案：安排甲车方案：安排甲车4辆，乙车辆，乙车4辆辆. （3）设计方案费用分别为：）设计方案费用分别为： 2400+63602960（元）；（元）； 3400+53603000（元）；（元）； 4400+43603040（元）（元）. 所以方案运费最少，最少运费是所以方案运费最少，最少运
21、费是2960元元. 3.某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独 租用租用35座客车若干辆，则刚好坐满；座客车若干辆，则刚好坐满； 若单独租用若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余座客车，则可以少租一辆，且余45个空个空 座位座位. （1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数； （2）已知）已知35座客车的租金为每辆座客车的租金为每辆320元，元，55座客车的座客车的 租金为每辆租金为每辆400元元.根据租车资金不超过根据租车资金不超过1500元的预元的预 算，学校决定同时租用这两种客车共算，学校决
22、定同时租用这两种客车共4辆（可以坐辆（可以坐 不满）不满）.请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金. 解：（解：（1）设单独租用）设单独租用35座客车需座客车需x辆，由题意得：辆，由题意得： 35x=55(x-1)-45, 解得：解得：x=5. 35x=355=175（人）（人）. 答：该校八年级参加社会实践活动的人数为答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人人. （2）设租）设租35座客车座客车y辆，则租辆，则租55座客车（座客车（4-y）辆，由）辆，由 题意得：题意得： y取正整数，取正整数， y=2， 4-y=4-2=2， 32024002=1440（元）（元）. 所以本次社会实践活动所需车辆的租金为所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元元. 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 劳动教养了身体，学习教劳动教养了身体，学习教 养了心灵。养了心灵。 史密斯史密斯
