1、 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 七年级数学七年级数学上上 新课标新课标 人人 问题：一辆客车和一辆卡车同时从问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同地出发沿同 一公路同方向行驶，客车的行驶速度是一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h， 卡车的行驶速度是卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1小时小时 经过经过B地地.A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？ 你能用算术方法解决这个问题吗？你能用算术方法解决这个问题吗？ 含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程 1.什么叫方程？什么叫方程？ 判断下列式子是
2、不是方程判断下列式子是不是方程 (1)1+23 (2)x+21 (3)1+2x=4 (4)x+y=2 (5) x -1 (6)x=x+2 (7) x+3 -5 (8)x=8 一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车，卡车 的行驶速度是的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1小时经过小时经过 B地地.A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？ 解：设解：设A、B两地的路程是两地的路程是x km根据客车比卡车根据客车比卡车 早早1小时经过小时经过B地，可得方程
3、地，可得方程 1 6070 xx 学习新知学习新知 列方程解决实际问题的两个步骤：列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数用字母表示问题中的未知数 （通常用（通常用x，y，z等字母）；等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程根据问题中的相等关系，列出方程 等式与方程的区别和联系：等式与方程的区别和联系： 列算式列算式:只用已知数，表示计算程序，只用已知数，表示计算程序， 依据是问题中的数量关系；依据是问题中的数量关系； 列方程列方程:可用未知数表示相等关系，可用未知数表示相等关系， 依据是问题中的等量关系依据是问题中的等量关系 小雨、小思的年龄和是小雨、小思的年龄
4、和是25.小雨年龄的小雨年龄的2倍比小倍比小 思的年龄大思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 问题：如果设小雨的年龄为问题：如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的岁，你能用不同的 方法表示小思的年龄吗？方法表示小思的年龄吗？ 25- x=2x-8 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程： 用一根长用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？形的边长是多少？ 解：设正方形边长为解：设正方形边长为x 4x=24 一台计算机已使用一台计算机已使用1700 h，预计每月再，预计每月再 使用使用15
5、0 h，经过多少月这台计算机的使用时间，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间达到规定的检修时间2450 h? 解：设解：设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2450h 1700+150x=2450 某校女生占全体学生数的某校女生占全体学生数的52%，比男生，比男生 多多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为解：设这个学校的学生数为x， 0.52x-（1-0.52）x=80 各方程都只含有一个未知数，未知各方程都只含有一个未知数，未知 数的次数都是数的次数都是l，等号两边都是整式，这样的方程，等号两边都是整式，这样的方
6、程 叫做一元一次方程叫做一元一次方程 “一元”：“一元”： 一个未知数一个未知数 “一次”：“一次”： 未知数的最高次数是未知数的最高次数是1 1 判断一个方程是不是一元一次方程：判断一个方程是不是一元一次方程： 必须含有一个未知数，必须含有一个未知数， 未知数的次数是未知数的次数是1 1， 分母中不含有未知数分母中不含有未知数. .如果方程不是如果方程不是 最简形式，先变形，化成最简形式最简形式，先变形，化成最简形式 后再判断。后再判断。 可以用列表的方法进行尝试，也可以像下面那可以用列表的方法进行尝试，也可以像下面那 样按程序进行尝试。样按程序进行尝试。 任取任取x的值的值 一元一次方程一
7、元一次方程 代入代入 成立成立 得方程的解得方程的解 不成立不成立 能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程 的解的解.求方程解的过程，叫做解方程求方程解的过程，叫做解方程 （1）判断一个数是不是方程的解，可把这个数）判断一个数是不是方程的解，可把这个数 代入方程的两边代入方程的两边, 若方程的两边相等，则该若方程的两边相等，则该 数是方程的解；反之，则不是方程的解数是方程的解；反之，则不是方程的解. （2）方程的解与解方程是两个不同的概念，方）方程的解与解方程是两个不同的概念，方 程的解是一个结果，是具体的数值，而解方程的解是一个结果，是具体的数值
8、，而解方 程是一个变形的过程程是一个变形的过程 . 1.方程要两素：方程要两素： 必须含有未知数；必须含有未知数； 必须是等式。必须是等式。 2.一元一次方程三要素：一元一次方程三要素： 属于整式方程；属于整式方程； 只含有一个未知数；只含有一个未知数； 未知数的次数是一次。未知数的次数是一次。 (2) (3) (4) 方程有： 等式有： 中， ；在下列式子 314 3333122121. 1 t xxx 【解析】一元一次方程必须满足三个条件：（【解析】一元一次方程必须满足三个条件：（1 1）未）未 知知 数的指数是数的指数是1 1；（；（2 2）是整式方程；（）是整式方程；（3 3）含有一个）含有一个 未知数未知数。 (2) (4) 检测反馈检测反馈 2 2根据“根据“x x的的2 2倍与倍与5 5的和比的和比x x的的 小小1010”，”， 可列方程为可列方程为 2x+5=0.5x2x+5=0.5x- -1010 2 1
