1、 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 七年级数学七年级数学上上 新课标新课标 人人 丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么 令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路上帝令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路上帝 给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊 长胡长胡.再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛五年之再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛五年之 后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父 之半，便进入冰冷的墓悲伤只有用数论的研究之半，便进入冰冷
2、的墓悲伤只有用数论的研究 去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途”去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途” 请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？ 1111 54 61272 xxxxx 解一元一次方程的基本步骤：解一元一次方程的基本步骤： 去括号，去括号，移项；移项； 合并同类项；合并同类项； 未知数的系数化为未知数的系数化为1. 一个数，它的三分之二，它的一半，它一个数，它的三分之二，它的一半，它 的七分之一，它的全部，加起来总共是的七分之一，它的全部，加起来总共是33. 学习新知学习新知 解：设这个数是解：设这个数是x， 211 33 327 x
3、xxx 97 33 42 x 1386 97 x 左右两边乘左右两边乘42 97x =1386 合并同类项合并同类项 28x+21x+6x+42x=1386 系数化为系数化为1 1 211 33 327 xxxx 97 1386 x 思考：为什么要乘思考：为什么要乘42呢？呢？ 去分母去分母 15x+5-20=3x-2-4x-6 去括号去括号 5（3x+1）-10 2=（3x-2）-2（2x+3） 移项移项 16x=7 313223 2 2105 xxx 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1 1 7 16 x 1.去分母时不要漏乘不含分母的项，去分母
4、时不要漏乘不含分母的项， 要注意分母线的括号作用要注意分母线的括号作用. 2.去括号时要注意括号前的符号去括号时要注意括号前的符号. 3.移项要变号移项要变号. 方程中如果分子是一个方程中如果分子是一个多项式多项式，去分母时，去分母时要要 添加括号，变化为一个整数与一个括号乘积添加括号，变化为一个整数与一个括号乘积 的形式，例如的形式，例如 ，去分母，即两边，去分母，即两边 同乘同乘12，得，得 在去分母时不可漏在去分母时不可漏 乘一些整数项或整式项，如乘一些整数项或整式项，如 去分母，得去分母，得 . 4 3 12 5 2 13 x . 95136x 2 3 1 3 12 x x 96612
5、2xx 解方程解方程 去分母，得去分母，得 5（3x+1）-20=(3x-2)-2(2x+3) 去括号，得去括号，得 15x+5-20=3x-2-4x-6 移项，得移项，得 15x-3x+4x= -2-6-5+20 313223 2 2105 xxx 合并同类项，得合并同类项，得 16x=7 系数化为系数化为1，得，得 7 16 x 去分母去分母解解方程应注意：方程应注意： (a)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数， 不应遗漏；不应遗漏； (b)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要 遗漏方程中不含分母的项；
6、遗漏方程中不含分母的项； (c)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多 项式要用括号括起来项式要用括号括起来 解下列方程解下列方程 去分母，得去分母，得 2(x+1)-48+（2-x） 去括号，得去括号，得 2x+2-4=8+2-x 移项，得移项，得 2x+x=8+2-2+4 合并同类项，得合并同类项，得 3x=12 系数化为系数化为1，得，得 4x 12 (1)12 24 xx 去分母，得去分母，得 18x+3( x-l)=18-2(2x-1) 去括号，得去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2 移项，得移项，得 18x+3x+4x=18+2+3
7、 合并同类项，得合并同类项，得 25x=23 系数化为系数化为1，得，得 23 25 x 121 2 33 23 xx x 1.去分母解方程的过程中，两边必须同时乘各去分母解方程的过程中，两边必须同时乘各 分母的最小公倍数分母的最小公倍数. 注意：注意：去分母去分母时时要注意分数线的括号作用要注意分数线的括号作用. 去分母时不要漏乘不含分母的项去分母时不要漏乘不含分母的项. 2.解一元一次方程的步骤解一元一次方程的步骤： 去分母去分母； 去括号去括号； 移项移项； 合并同类项合并同类项； 系数化为系数化为1。 1.将方程将方程 去分母时，方程两边应去分母时，方程两边应 同时乘（同时乘（ ） A
8、4 B6 C8 D12 A A 检测反馈检测反馈 【解析】找出方程各分母的最小公倍数即可得【解析】找出方程各分母的最小公倍数即可得 到结果因为到结果因为2和和4的最小公倍数是的最小公倍数是4， 所以去分母时两边应同时乘所以去分母时两边应同时乘4。 4 17 2 75 3 xx 2对于方程对于方程 ，变形第一步较好变形第一步较好 的的 办法是（办法是（ ） A.移项移项 B去括号去括号 C去分母去分母 D合并合并同类项同类项 C C 【解析】方程两边乘【解析】方程两边乘4去分母，再乘去分母，再乘6去分去分 母后，去括号母后，去括号、移项移项、合并合并同类项、同类项、将将x系数化系数化 为为1即可求解，所以第一步去分母较好即可求解，所以第一步去分母较好。 4 3 32 2 1 3 4 4 1 xx 3.某书中一道方程题某书中一道方程题 ，处印刷时被处印刷时被 墨盖住了，查后面的答案，这道题的解为墨盖住了，查后面的答案，这道题的解为x=2.5， 那么那么处的数为（处的数为（ ） A2.5 B2.5 C3.5 D5 【解析】设【解析】设=a，把方程去分母得：，把方程去分母得： 2+ax+3=3x，3xax=5，把把x=2.5代入方程得：代入方程得： 3（2.5）（2.5）a=5，解得，解得a=5 D D x x 1 3 2
