1、第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数中位数和众数 新知新知 1 中位数和众数中位数和众数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置 的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据 的中位数.在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这 组数据的众数. 例题精讲例题精讲 【例1】学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱 我广东，唱我广东”的歌咏比赛，共有18名同学入围， 他们的决赛成绩如下表： 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是( ) A.9.70,9.60 B.9.60,9.60 C.9.60,9.70 D.9.65,9.60 解析解析 因
2、为共有18名同学，则中位数为第9名和第10 名同学成绩的平均分，即中位数为 众数为9.60. 答案答案 B 举一反三举一反三 1.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主 题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的 5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为： 8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这5个数据的中位数是( ) A.9.7 B. 9.5 C. 9 D. 8.8 C 2.某篮球队12名队员的年龄如表所示： 则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( ) A. 2,19 B. 18,19 C. 2,19.5 D. 18,19.5 B 3.下列说法错误的是( ) A.“伊利”纯牛奶
3、消费者服务热线是4008169999， 该十个数的中位数为7 B. 服装店老板最关心的是卖出服装的众数 C. 要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成 绩情况，适宜采用全面调查 D. 条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于 比较数据之间的差别 C 新知新知2 众数、中位数与平均数的异同众数、中位数与平均数的异同 (1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中 趋势的量，平均数是最重要的量； (2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关 系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动； (3)众数考察各数据出现的频率，大小只与这组 数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据 多次重复出现时
4、，其众数往往更能反映问题； (4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据 的变动对中位数不一定有影响，中位数可能出现在 所给数据中，也可能不出现在所给数据中，当一组 数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其 集中趋势； (5)实际问题中求得的平均数、众数和中位数都 应带上单位. 例题精讲例题精讲 【例2】质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售 产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单 位：年)： 甲公司：4,5,5,5,5,7,9,12,13,15； 乙公司：6,6,8,8,8,9,10,12,14,15； 丙公司：4,4,4,6,7,9,13,15,16,16. 请回答下列问题： (
5、1)甲、乙、丙三家公司在该产品的销售中都声称， 其销售的该产品的使用寿命是8年，你如何理解他们 的宣传；(请用已学的统计量中加以说明) (2)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品， 为什么？ (3)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数 据，对本公司的产品进行推销？ 解析解析 (1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、 中位数； (2)从平均数、众数和中位数三项指标上分析， (3)可从丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；从 产品寿命的最高年限考虑购买丙公司的产品的使用 寿命比较高的机会比乙公司产品大一些. 解 (1)甲厂：平均数为 (4555579 121315)8，众数为5，中位数为
6、6； 乙厂：平均数为 (6688891012 1415)9.6，众数为8，中位数为8.5； 丙厂：平均数为 (4446791315 1616)9.4，众数为4，中位数为8； 甲公司用的是平均数；乙公司用的是众数；丙公 司用的是中位数. (2)乙公司.因为从平均数、众数和中位数三项指标上 看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高. (3)丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；以 从产品寿命的最高年限考虑购买丙公司的产品的使用 寿命比较高的机会比乙公司产品大一些. 点评点评 本题主要考查了中位数，平均数及众数，选 取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑是解题的 关键. 举一反三举一反三 1.某
7、校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年 级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试.测试的情况绘 制成表格如下： (1)通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直 接写出这组数据的众数和中位数，它们分别 是 ， ； 18 18 (2)被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐” 项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数 低，觉得自己成绩不理想，请你根据(1)中的相关数 据分析小红的成绩； (3)学校根据测试数据规定五年级女学生“一分 钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级 有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧 起坐”的合格人数是多少？ 解：(2)尽管低于平均数，但高于众数
8、和中位数， 所以还有比较好的. (3)由(1)得，该项目测试合格率为80%， 则合格人数为25080%200(人). 2.4月23日是“世界读书日”，向阳中学对在校学 生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100 份调查问卷，并全部收回.根据调查问卷，将课外 阅读情况整理后，制成表格如下： 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)被调查的学生月平均阅读册数为 本； 2.3 (2)被调查的学生月阅读册数的中位数是 ； (3)在平均数、中位数这两个统计量中， 更 能反映被调查学生月阅读的一般水平； (4)若向阳中学共有学生1 600人，求四月份该校学生 共阅读课外书籍多少本. 2 中位数 解：2
9、.31 6003 680(本). 4. (3分)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体 育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论错误的是( ) A.该班一共有40名同学 B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分 C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分 D 7. (6分)现有7名同学测得某大厦的高度如下：(单 位：m) 29.8,30.0,30.0,30.0,30.2,44.0,30.0 (1)在这组数据中，中位数是 ，众数 是 ，平均数是 ； (2)凭经验，你觉得此大厦大概有多高？请简要说 明理由. 30.0 30.0 3
10、2.0 解：凭经验，大厦高约30.0 m. 数据44.0误差太大. 8. (6分)有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球， 分别标记号码198，且号码为不重复的整数，乙箱 内没有球.已知紫悦从甲箱内拿出m颗球放入乙箱后， 乙箱内球的号码的中位数为40，若此时甲箱内剩有a 颗球的号码小于40，b颗球的号码大于40. (1)当m49时，求a，b之值，并问甲箱内球的号码 的中位数能否为40？说明理由； (2)当甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的 中位数都是x，求x的值. 解：(1)甲箱984949(颗)， 乙箱中位数40， 小于、大于40各有(491)224(颗)， 甲箱中小于40的球有a392415(颗)， 大于40的有b491534(颗)， 甲箱内球的号码的中位数不可能为40. (2)由(1)可知：当甲、乙箱内球的号码的中位数相同 时，甲、乙箱内球的数量应该都是偶数.设在甲箱内球 的号码小于x的数量是c颗，则大于x的数量也是c颗； 设在乙箱内球的号码小于x数量是d颗，则大于x数 量也是d颗，于是在全部98颗球中，号码小于x数量是 (cd)颗，大于x数量也是(cd)颗，即198的中位 数是x.
