1、八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 在当地农业技术部门指导下，小明家增加在当地农业技术部门指导下，小明家增加 种植菠萝的投资，今年的菠萝喜获丰收，下面种植菠萝的投资，今年的菠萝喜获丰收，下面 是小明和爸爸、妈妈的一段对话是小明和爸爸、妈妈的一段对话. 温故启新温故启新 假设你是一个成功的企业家，你觉得如假设你是一个成功的企业家，你觉得如 何让企业增加更多利润呢？何让企业增加更多利润呢？ 想一想想一想 答：增加收入，减少不必要的开支答：增加收入，减少不必要的开支. . 请你用学过的知识帮助小明算出他们家
2、今请你用学过的知识帮助小明算出他们家今 年菠萝的收入。年菠萝的收入。(收入收入-投资投资=净赚净赚) 学学 习习 新新 知知 某工厂去年的利润某工厂去年的利润( (总产值总产值- -总支出总支出) )为为200200 万元万元, ,今年总产值比去年增加了今年总产值比去年增加了2020, ,总支出比总支出比 去年减少了去年减少了1010, ,今年的利润为今年的利润为780780万元万元. .去年的去年的 总产值、总支出各是多少万元总产值、总支出各是多少万元? ? 设去年的总产值为设去年的总产值为x万元万元, ,总支出为总支出为y万元万元, ,则有则有 总产值总产值/ /万元万元 总支出总支出/
3、/万元万元 利润利润/ /万元万元 去年 今年 (1+20)(1+20)x (1(1- -10)10)y 780780 x y 200 你能否你能否根据此表根据此表列出列出方程组吗？方程组吗？ 设去年的总收入为设去年的总收入为x万元，总支出为万元，总支出为y万元，万元， 则由题意得：则由题意得： 0 0 500500 10001000 15001500 20002000 25002500 去年去年今年今年 总产值总产值 总支出总支出 )2( .780%)101 (%)201 ( ) 1 (,200 yx yx .1800 ,2000 y x 答：去年的总收入为答：去年的总收入为 2000万元，
4、总支出为万元，总支出为 1800万万元元. . 解得：解得： 若条件不变，求今年的若条件不变，求今年的总收入、总收入、总支总支出是多出是多 少万呢少万呢？ 解：设解：设今年的今年的总收入为总收入为x万元，总支出为万元，总支出为y万元，则有万元，则有 想一想想一想 ,200 %90%120 ,780 yx yx 解得：解得： .1620 ,2400 y x 可知：设间接未知数，设去年的总收入为可知：设间接未知数，设去年的总收入为x 万元，总支出为万元，总支出为y万元，计算更方便些万元，计算更方便些. 例题讲解例题讲解 医院医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营
5、营 养品，每养品，每克甲原料含克甲原料含0.50.5单位蛋白质和单位蛋白质和1 1单位单位铁铁 质，每质，每克乙原料含克乙原料含0.70.7单位蛋白质和单位蛋白质和0.40.4单位单位铁铁 质，质， 若病人每餐需要若病人每餐需要3535单位蛋白质和单位蛋白质和4040单位单位 铁质，那么铁质，那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足每餐甲、乙原料各多少克恰好满足 病人的病人的需要？需要？ 解解: :设每设每餐需甲餐需甲、乙原料各、乙原料各x g，y g. g. 则有下表则有下表: : 甲原料甲原料x g g 乙原料乙原料y g g 所配的营养品所配的营养品 其中所含蛋白其中所含蛋白 质质 其中所含铁
6、质其中所含铁质 0.50.5x单位单位 x单位单位 0.70.7y单位单位 0.40.4y单位单位 3535单位单位 4040单位单位 甲原料含蛋白质甲原料含蛋白质+乙原料含蛋白质乙原料含蛋白质=营养品营养品含蛋白质含蛋白质 甲原料含铁质甲原料含铁质+ 乙原料含铁质乙原料含铁质 =营养品营养品含铁质含铁质 相等关系相等关系 0.50.735, 0.440, xy xy 57350, (1) 52200.(2) xy xy 解：设解：设每餐需要甲、乙两种原料各每餐需要甲、乙两种原料各x g，y g， 根据题意可得：根据题意可得： 化简得：化简得： 答：每餐需甲原料答：每餐需甲原料28g g，乙原
7、料乙原料30g.g. 将将y=30代入代入(1)得得 x=28. (1)(2)得得 5y=150， y=30. 学法小结：学法小结： 1.1.图表分析图表分析有利于理清题中的未知量，有利于理清题中的未知量， 已知量以及已知量以及等量关系等量关系，条理清楚，条理清楚 2.2.借助方程组解决实际问题借助方程组解决实际问题 知识拓展知识拓展 列方程组解应用题时应掌握的几个技巧？列方程组解应用题时应掌握的几个技巧？ (1)列方程组时，要抓住关键词语，如：和、列方程组时，要抓住关键词语，如：和、 差、倍、几分之几、多、少、大、小等。差、倍、几分之几、多、少、大、小等。 要挖掘各类问题中的相等关系。如：要
8、挖掘各类问题中的相等关系。如： 相遇问题相遇问题，相遇时二人所走路程之和等于两，相遇时二人所走路程之和等于两 地的距离；地的距离； 浓度问题浓度问题，稀释前后溶质不变；，稀释前后溶质不变； 追及问题追及问题，速度差，速度差时间时间=追及前相隔距离等；追及前相隔距离等； (2)借助几何图形或表格，帮助我们理解题意，借助几何图形或表格，帮助我们理解题意， 如：工程问题、行程问题可以利用线段图如：工程问题、行程问题可以利用线段图 形来分析理解，浓度问题可以借助表格来形来分析理解，浓度问题可以借助表格来 帮助理解题意；帮助理解题意； (3)注意检验，检验所求是否为正确的解答，注意检验，检验所求是否为正
9、确的解答， 既要检验所求结果是否为方程组的解，又既要检验所求结果是否为方程组的解，又 要检验是否符合题意要检验是否符合题意. . 课堂小结课堂小结 (3)工作量工作量=工作效率工作效率工作时间；工作时间； (1)路程路程=速度速度时间；时间； (2)顺水速度顺水速度=静水速度静水速度+水流速度，水流速度， 逆水速度逆水速度=静水速度静水速度-水流速度；水流速度； (4)利润利润=销售价销售价-进货价，进货价， 利润利润=成本价成本价(进货价进货价)利润率；利润率； (5)利息利息=本金本金利率利率期数期数(1-税率税率)， 本息和本息和=本金本金+利息利息 1. 21枚枚1角与角与5角的硬币，
10、共是角的硬币，共是5元元3角，其中角，其中1 角与角与5角的硬币各是多少？设角的硬币各是多少？设1角硬币角硬币x枚，枚，5 角硬币角硬币y枚，填写下表，并求出枚，填写下表，并求出x，y的值的值. . 检测检测反馈反馈 1角 5角 总和 硬币数 x y 21 钱数 5元3角 根据题意得根据题意得 解得解得 1角 5角 总和 硬币数 x y 21 钱数 x 5y 5元3角 ,535 ,21 yx yx . 8 ,13 y x 解：填表如下，解：填表如下， 2.单位购买甲、乙两种纯净水共用单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中元，其中 甲种水每桶甲种水每桶8元，乙种水每桶元，乙种水每桶6元；乙种
11、水的桶元；乙种水的桶 数是甲种水桶数的数是甲种水桶数的75%。设买甲种水。设买甲种水x桶，买乙桶，买乙 种水种水y桶，则所列方程组中正确的是桶，则所列方程组中正确的是 ( ) A. B. C. D. A xy yx %75 25068 yx yx %75 25068 xy yx %75 25086 yx yx %75 25086 3.3.下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘 价。价。(收盘价：股票每天交易结束时的价格收盘价：股票每天交易结束时的价格) 时间 种类 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 甲 12 12.5 12.9 12.45 12.75 乙
12、 13.5 13.3 13.9 13.4 13.15 某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若 按照两种股票每天收盘价计算按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、不计手续费、 税费等税费等)，该账户上星期一至星期二获利，该账户上星期一至星期二获利200元，元， 星期二至星期三获利星期二至星期三获利1300元，求此人持有甲、元，求此人持有甲、 乙股票各多少股？乙股票各多少股？ 解：设此人持有甲、乙股票分别是解：设此人持有甲、乙股票分别是x股，股，y股，股， 由题意得由题意得 解得解得 答：此人持有甲、乙股票分别为答：此人持有甲、乙股票分别为1000股，股， 1500股股. .1300)3 .139 .13()5 .129 .12( ,200)5 .133 .13(12-5 .12 yx yx）（ 1000, 1500. x y
