1、第二十二章第二十二章 相似形相似形22.4 22.4 图形的位似变换图形的位似变换22.4.2 22.4.2 阅读与思考阅读与思考平面直角坐平面直角坐 标系中图形的位似变换标系中图形的位似变换1课堂讲解课堂讲解平面直角坐标系中的位似变换、平面直角坐标系中的位似变换、位似在坐标系中的应用位似在坐标系中的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点平面直角坐标系中的位似变换平面直角坐标系中的位似变换1.1.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为为位似中心，相似位似中心，相似 比为比为k(k0)0)，那么位似图
2、形对应点的坐标的比等于，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或或k，即若，即若 原图形的某一顶点坐标为原图形的某一顶点坐标为(x0 0，y0 0)，则其位似图形对应顶点的坐标，则其位似图形对应顶点的坐标 为为(kx0 0，ky0)或或(kx0，ky0)注意：注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比2 2位似变换与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别：位似、位似变换与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别：位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，它们的本质区别在平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，它们的本质区别在 于：平移、轴对
3、称、旋转三种图形变换是全等变换，而位似变换是于：平移、轴对称、旋转三种图形变换是全等变换，而位似变换是 相似变换相似变换知知1 1讲讲知知1 1讲讲在平面直角坐标系中，把一个图形进行平移、轴对称、旋转和位似在平面直角坐标系中，把一个图形进行平移、轴对称、旋转和位似变换，其对应点的坐标都有各自的变化规律：变换，其对应点的坐标都有各自的变化规律：(1)(1)平移变换是横坐标或纵坐标加上平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去或减去)平移的单位；平移的单位；(2)(2)轴对称变换，以轴对称变换，以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵 坐标互为相反数；以坐标互为相反数
4、；以y轴为对称轴，则纵坐标相等，横坐标互轴为对称轴，则纵坐标相等，横坐标互 为相反数；为相反数；(3)(3)在旋转变换中，一个图形绕原点旋转在旋转变换中，一个图形绕原点旋转180，则旋转前后两个，则旋转前后两个 图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数；图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数；(4)(4)位似变换中，当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对位似变换中，当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对 应点的同名坐标之比的绝对值等于相似比应点的同名坐标之比的绝对值等于相似比知知1 1讲讲要点精析：要点精析：(1)(1)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为当位似图形在原点同侧时，其
5、对应顶点的坐标的比为k；当当 位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为k.(2)(2)当当k1时，图形扩大；当时，图形扩大；当0k1时，图形缩小时，图形缩小知知1 1讲讲【例【例1 1】如图，已知如图，已知O是坐标原点，是坐标原点，B，C两点的坐标分别为两点的坐标分别为 (3 (3，1)1)，(2(2，1)1)(1)(1)画出以画出以O点为位似中心，在点为位似中心，在y轴的左侧将轴的左侧将OBC放大放大 为原来的两倍为原来的两倍(即新图与原图的相似比为即新图与原图的相似比为2)2)的位似的位似 图形图形OBC；(2)(2)分别写出分别写出B，C两
6、点的对应点两点的对应点 B，C的坐标；的坐标；(3)(3)如果如果OBC内部一点内部一点M的坐标为的坐标为 (x，y)，试写出，试写出M的对应点的对应点M的坐标的坐标导引：导引：本题是一道在平面直角坐标系内画位似图形及求对应点的坐标本题是一道在平面直角坐标系内画位似图形及求对应点的坐标 的题，根据相似比为的题，根据相似比为2，可延长，可延长BO到到B，使，使BO2BO，延长，延长 CO到到C，使，使CO2CO，连接，连接BC，则，则OBC即为所即为所 求作的位似图形，进一步可以求得求作的位似图形，进一步可以求得B，C，M三点的坐标三点的坐标 解：解：(1)(1)延长延长BO到到B，使，使BO2
7、BO，延长，延长CO到到C，使，使CO 2CO，连接，连接BC，则，则OBC 即为即为OBC的位似图形的位似图形(如图如图)(2)(2)B点的坐标为点的坐标为(6 6，2)2)，C点的点的 坐标为坐标为(4 4，2)2)(3)(3)点点M的坐标为的坐标为(2 2x，2 2y)（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，相似比为相似比为k(k0)0)，那么位似图形对应点的坐标的比等于，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或或k.若原图中一点的坐标为若原图中一
8、点的坐标为(x0 0，y0 0)，则其对应点的坐，则其对应点的坐标为标为(kx0 0，ky0 0)或或(kx0 0，ky0 0)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1 1(辽阳辽阳)如图，在边长为如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，建立平面直角坐标系，ABO与与ABO是以点是以点P为位似为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点网格线的交点)上，上，则点则点P的坐标为的坐标为()A(0，0)B(0，1)C(3，2)D(3，2)2 2 (宜宾宜宾)如图，如图，OAB与与OCD是以点是以点O为位为位
9、似中心的位似图形，相似比为似中心的位似图形，相似比为1212，OCD 90 90，COCD.若若B(1(1，0)0)，则点，则点C的坐标为的坐标为()A(1(1，2)2)B(1(1，1)1)C(，)D(2(2，1)1)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）22知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3 3(十堰十堰)在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A(4，2)，B(6，4)，以原点，以原点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为 ，把把ABO缩小，则点缩小，则点A的对应点的对应点A的坐标是的坐标是()A(2，1)B(8，4)C(8，4)或或(8，4)D(2，1)或或(2
10、，1)214 4 (齐齐哈尔齐齐哈尔)如图，在边长为如图，在边长为1个单位长度的小正方形个单位长度的小正方形 网格中；网格中；(1)(1)画出画出ABC向上平移向上平移6个单位长度，再向右平移个单位长度，再向右平移5个单位个单位 长度后的长度后的A1B1C1.(2)(2)以点以点B为位似中心，将为位似中心，将ABC放大放大 为原来的为原来的2倍，得到倍，得到 A2B2C2，请，请 在网格中画出在网格中画出A2B2C2.(3)(3)求求CC1C2的面积的面积知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点位似在坐标系中的应用位似在坐标系中的应用知知2 2练练如图，在如图，在ABC中，中，A
11、，B两个顶点在两个顶点在x轴的上方，点轴的上方，点C的坐标是的坐标是(1，0)，以点，以点C为位似中心，在为位似中心，在x轴的下方作轴的下方作ABC的位似图形，的位似图形，并把并把ABC的边长放大到原来的的边长放大到原来的2倍，所得到的图形是倍，所得到的图形是ABC.设点设点B的对应点的对应点B的横坐标是的横坐标是a，则点，则点B的横坐标是的横坐标是()A a B (a1)C (a1)D (a3)1 121212121（来自（来自典中点典中点）2 2 如图，在平面直角坐标系中，有一条如图，在平面直角坐标系中，有一条“鱼鱼”，它有六个顶点，它有六个顶点，则则()A将各点横坐标乘以将各点横坐标乘以
12、2，纵坐标不变，得到的，纵坐标不变，得到的“鱼鱼”与原来的与原来的 “鱼鱼”位似位似 B将各点纵坐标乘以将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，横坐标不变，得到的得到的“鱼鱼”与原来的与原来的“鱼鱼”位似位似 C将各点横，纵坐标都乘以将各点横，纵坐标都乘以2，得到，得到 的的“鱼鱼”与原来的与原来的“鱼鱼”位似位似 D将各点横坐标乘以将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，纵坐标乘以 ，得到的得到的“鱼鱼”与原来的与原来的“鱼鱼”位似位似知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）213 3 (抚顺抚顺)如图，将如图，将ABC在网格中在网格中(网格中每个小正方形的网格中每个小正方形的 边长均为边长均为1)1)依次
13、进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得 到到A3 3B3 3C3 3.(1)(1)ABC与与A1 1B1 1C1 1的位似比等于的位似比等于_；(2)(2)在网格中画出在网格中画出A1 1B1 1C1 1关于关于y轴的轴轴的轴 对称图形对称图形A2 2B2 2C2 2；(3)(3)请写出请写出A3 3B3 3C3 3是由是由A2 2B2 2C2 2怎样平怎样平 移得到的？移得到的？(4)(4)设点设点P(x，y)为为ABC内一点，依次经过上内一点，依次经过上 述三次变换后，点述三次变换后，点P的对应点的坐标为的对应点的坐标为_知知2 2练练（来自（来自
14、典中点典中点）图形变换的种类：图形变换的种类：(1)(1)全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等 变换包括平移、旋转、轴对称变换包括平移、旋转、轴对称(2)(2)相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的 形状形状必做：必做：1.1.完成教材完成教材P98P98练习练习2.2.补充：典中点补充：典中点P P8080-P-P8181T4T4，T5T5，T8T8，T10 T10，T12T12必做：必做：1.1.完成教材完成教材P98P98练习练习2.2.补充：点拨补充：点拨P139-P140P139-P140举一反三举一反三T6T6，T7T7，点拨点拨P143-P146T10P143-P146T10，T14T14，T16T16
