1、2.3 2.3 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（1 1） 问题情境：问题情境： 要做一个高是要做一个高是8cm,底面长比宽多底面长比宽多5cm,体积体积 528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽是多的长方体木箱，问底面的长和宽是多 少？少？ 8cm 长长 宽宽 528cm3 设宽为设宽为x x，由题意得：，由题意得： 8x8x（x+5x+5）=528=528 长方体的底面积长方体的底面积高高= =长方体体积长方体体积(528cm(528cm3 3) ) 找相等关系：找相等关系： 解：设长方体的宽为解：设长方体的宽为x(cm),则长为则长为 cm 列方程：列方程： 化简、整理后，得化简、
2、整理后，得 解得解得 x1=-11,x2=6 检验：检验：x1=-110不符合实际情况不符合实际情况,舍去舍去. 当当x2=6时时,符合题意符合题意 x=6 长方体的长为长方体的长为6+5=116+5=11 答答: :长方体的宽为长方体的宽为6cm,6cm,长为长为11cm.11cm. (x+5)(x+5) x(x+5) 8=528 x2+5x-66=0 回顾与总结：回顾与总结： 列方程解应用题的基本步骤怎样？列方程解应用题的基本步骤怎样？ （1）审题：找出题中的量，分清有哪些已知量、未知）审题：找出题中的量，分清有哪些已知量、未知 量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相量，哪些是要
3、求的未知量和所涉及的基本数量关系、相 等关系；等关系； （2）设：设元，包括设直接未知数或间接未知数；用）设：设元，包括设直接未知数或间接未知数；用 所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量； （3）列：列方程）列：列方程(一元二次方程一元二次方程)； （4）解：解方程；）解：解方程； （5）检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。）检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。 例例1 1、某花圃用花盆培育某种花苗、某花圃用花盆培育某种花苗, ,经过实验发现每盆经过实验发现每盆 的盈利与每盆的株数构成一定的关系的盈利与每盆的株数构成一定的关系.
4、 .每盆植入每盆植入3 3株时株时, , 平均单株盈利平均单株盈利3 3元元; ;以同样的栽培条件以同样的栽培条件, , 若每盆每增加若每盆每增加1 1株株, ,平均单株盈利就减少平均单株盈利就减少0.50.5元元. .要要 使每盆的盈利达到使每盆的盈利达到1010元元, ,每盆应该植多少株每盆应该植多少株? ? 分析分析: 本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数,平均单平均单 株盈利株盈利,每盆花苗的盈利每盆花苗的盈利. 主要数量关系有主要数量关系有: 平均单株盈利平均单株盈利株数株数=每盆盈利每盆盈利; 平均单株盈利平均单株盈利=3-0.5每盆增加的株数每盆增
5、加的株数. 例例1 1、某花圃用花盆培育某种花苗、某花圃用花盆培育某种花苗, ,经过试验发现每盆的盈利与经过试验发现每盆的盈利与 每盆的株数构成一定的关系每盆的株数构成一定的关系. .每盆植入每盆植入3 3株时株时, ,平均单株盈利平均单株盈利3 3元元; ; 以同样的栽培条件以同样的栽培条件, ,若每盆增加若每盆增加1 1株株, ,平均单株盈利就减少平均单株盈利就减少0.50.5元元. . 要使每盆的盈利达到要使每盆的盈利达到1010元元, ,每盆应该植多少株每盆应该植多少株? ? 如果直接设每盆植如果直接设每盆植x株株,怎样表示问题中相关的量怎样表示问题中相关的量? 解解:设每盆花苗增加的
6、株数为设每盆花苗增加的株数为x株株,则每盆花苗有则每盆花苗有_ 株株,平均单株盈利为平均单株盈利为_元元. 由题意 由题意,得得 (x+3)(3(x+3)(3- -0.5x)=100.5x)=10 解这个方程解这个方程,得得:x1=1, x2=2 (x+3)(x+3) (3(3- -0.5x)0.5x) 如果设每盆花苗增加的株数为如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？株呢？ 思考思考:这个问题设什么为这个问题设什么为x?有几种设法有几种设法? 化简，整理，得化简，整理，得 x2-3x+2=0 经检验，经检验，x x1 1=1,x=1,x2 2=2=2都是方程的解，且符合题意都是方程的解，且符合题意
7、. . 答答:要使每盆的盈利达到要使每盆的盈利达到10元元,每盆应植入每盆应植入4株或株或5株株. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出某超市销售一种饮料，平均每天可售出100100箱，每箱利箱，每箱利 润润1212元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。 据测算，若每箱降价据测算，若每箱降价1 1元，每天可多售出元，每天可多售出2020箱。如果要使箱。如果要使 每天销售饮料获利每天销售饮料获利14001400元，问每箱应降价多少元？元，问每箱应降价多少元？ 解：设每箱应降价解：设每箱应降价x x元，得：元，得： （1212- -x x）（）（
8、100+20x100+20x）=1400=1400 解得：解得：x x1 1=2=2，x x2 2=5=5 经检验经检验x x1 1=2=2和和x x2 2=5=5都是原方程的解，都是原方程的解，且都符合实际情况且都符合实际情况 答：每箱应降价答：每箱应降价2 2或或5 5元元 （1 1）某公司今年的销售收入是）某公司今年的销售收入是a a万元，如果每年的增长万元，如果每年的增长 率都是率都是x x，那么一年后的销售收入将达到，那么一年后的销售收入将达到_ _ _ _ _ 万元（用代数式表示）万元（用代数式表示） （2 2）某公司今年的销售收入是）某公司今年的销售收入是a a万元，如果每年的增
9、长万元，如果每年的增长 率都是率都是x x，那么两年后的销售收入将达到，那么两年后的销售收入将达到_ _ 万元（用代数式表示）万元（用代数式表示） x)x)(1(1a a 2 x)x)(1(1a a 填一填填一填 1.1.某试验田去年亩产某试验田去年亩产10001000斤，今年比去年增产斤，今年比去年增产10%10%，则，则 今年亩产为今年亩产为_斤斤, ,如果明年再增产如果明年再增产10%10%，则明年，则明年 的产量为的产量为 斤。斤。 2.2.某厂一月份产钢某厂一月份产钢5050吨，二、三月份的增长率都是吨，二、三月份的增长率都是x x， 则该厂三月分产钢则该厂三月分产钢_吨吨. . 1
10、1001100 12101210 50(1+x)50(1+x)2 2 增长问题的数量关系是：增长问题的数量关系是： 一次增长一次增长:新数新数 = 基数基数(1增长率增长率) 二次增长二次增长:新数新数 = 基数基数(1增长率增长率)2 填一填填一填 x)x)(1(1a a 2 x)x)(1(1a a n x)x)(1(1a a 二次增长后的值为二次增长后的值为 依次类推依次类推n n次增长后的值为次增长后的值为 设基数为设基数为a a，平均增长率为，平均增长率为x x， 则一次增长后的值为则一次增长后的值为 x)x)(1(1a a 2 x)x)(1(1a a n x)x)(1(1a a 设基
11、数为设基数为a a，平均降低率为，平均降低率为x x， 则一次降低后的值为则一次降低后的值为 二次降低后的值为二次降低后的值为 依次类推依次类推n n次降低后的值为次降低后的值为 增长、降低率问题增长、降低率问题 例例2 根据如图的统计图，求从根据如图的统计图，求从2008年年 到到2010年，我国风电新增装机容量的年，我国风电新增装机容量的 平均年增长率（精确到平均年增长率（精确到0.1%） 练一练练一练: 1 1、某单位为节省经费、某单位为节省经费, ,在两个月内将开支从每月在两个月内将开支从每月16001600元元 降到降到900900元元, ,求这个单位平均每月降低的百分率是多少求这个
12、单位平均每月降低的百分率是多少? ? 16001600（1 1- -x x）2 2=900=900 2 2、某校坚持对学生进行近视眼的防治、某校坚持对学生进行近视眼的防治, ,近视学生人数逐近视学生人数逐 年减少年减少. .据统计据统计, ,今年的近视学生人数是前年人数的今年的近视学生人数是前年人数的75,75, 那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少 ( (精确到精确到1)?1)? （1 1- -x x）2 2=0.75=0.75 提示：提示：增长率问题中若基数不明确，通常设为增长率问题中若基数不明确，通常设为“1 1”, ,或设为或
13、设为a a等等 设为设为“1 1”更常用更常用. . 练一练练一练: 3 3、学校图书馆去年年底有图书、学校图书馆去年年底有图书5 5万册，预计到明万册，预计到明 年年底增加到年年底增加到7.27.2万册万册. .求这两年的年平均增长率求这两年的年平均增长率. . 5 5（1+x1+x）2 2=7.2=7.2 4 4、某种药剂原售价为、某种药剂原售价为4 4元元, , 经过两次降价经过两次降价, , 现在现在 每瓶售价为每瓶售价为2.562.56元元, ,问平均每次降价百分之几问平均每次降价百分之几? ? 4 4（1 1- -x x）2 2=2.56=2.56 谈谈你这节课的收获谈谈你这节课的
14、收获 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出2020件，件， 每件赢利每件赢利4040元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采 取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1 1 元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出2 2件。件。 （1 1）若商场平均每天要赢利）若商场平均每天要赢利12001200元，则每件衬衫应降元，则每件衬衫应降 价多少元？价多少元？ 为尽快减少库存，以便资金周转，为尽快减少库存，以便资金周转， 则降价多少元？则降价多少元？ （2 2）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬 衫销售获利达到最大？若能，则降价多少元？衫销售获利达到最大？若能，则降价多少元？ 最大获利是多少元？最大获利是多少元？ 拓展提高拓展提高
