1、 确定正比例函数的解析式确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需需求哪个值？需 要几个条件？要几个条件？ 总结：在确定函数解析式时，要求几个系总结：在确定函数解析式时，要求几个系 数就需要知道几个条件。数就需要知道几个条件。 k的值的值 确定一次函数的解析式确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需需求哪个值？需 要几个条件？要几个条件？ 一个条件 K、b的值的值 两个条件 求函数解解析式的一般步骤：求函数解解析式的一般步骤： 可归纳为：可归纳为：“一设、二列、三解、四写“一设、二列、三解、四写” 一设：一设：设出函数关系式的一般形式：设出函数关系式的一般形式： y=kx或或y=k
2、x+b; 二列：二列：根据已知两点的坐标列出关于根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元的二元 一次方程组；一次方程组； 三解：三解：解这个方程组，求出解这个方程组，求出k、b的值；的值； 四写：四写：把求得的把求得的k、b的值代入的值代入y=kx+b，写出函，写出函 数解析式数解析式. 求一次函数关系式常见题型：求一次函数关系式常见题型： 1.1.利用点的坐标求函数关系式利用点的坐标求函数关系式 2.2. 利用图像求函数关系式利用图像求函数关系式 3.3.利用表格信息确定函数关系式利用表格信息确定函数关系式 4.4.根据实际情况收集信息求函数关系式根据实际情况收集信息求函数关系式 5.5.其它
3、其它 反思总结反思总结 1.利用点的坐标求函数关系式利用点的坐标求函数关系式 例例1 1：已知正比例：已知正比例函数函数 y= kx,(k0) 的图象的图象经过点经过点（-2，4）. 求这个求这个正比例正比例函数的解析式函数的解析式 解：解： y=kx的图象过点的图象过点 （-2，4），）， 4=-2k 解得解得 k=-2 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-2x 例例1 1：已知正比例：已知正比例函数函数 y= kx,(k0) 的图象经过点的图象经过点（-2，4）. 求这个求这个正比例正比例函数的解析式函数的解析式 y=kx的图象过点的图象过点 （-2，4），）， 4=-2k
4、解得解得 k=-2 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-2x 设设 列列 解解 写写 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx. 先设出函数解析式，先设出函数解析式，再根据条件列出方再根据条件列出方 程或方程组，求出未知的系数，从而具体程或方程组，求出未知的系数，从而具体 写出这个式子的方法，写出这个式子的方法，叫做叫做待定系数法待定系数法. 变式变式1 1：已知正比例：已知正比例函数函数, ,当当x=-2时，时， y=4.求这个求这个正比例正比例函数的解析式函数的解析式 变式变式2 2：已知正比例：已知正比例函数函数, ,当当x=-2时，时， y=4.求
5、当求当x=5函数函数y的值的值 例例1 1：已知正比例：已知正比例函数函数 y= kx,(k0) 的图象的图象经过点经过点（-2，4）. 求这个求这个正比例正比例函数的解析式函数的解析式 变式变式3 3：已知一次函数已知一次函数y=2x+b 的的 图象过图象过点点( (2,-1).).求这个一次函数求这个一次函数 的解析式的解析式 解：解： y=2x+b 的图象过点（的图象过点（2，-1）. -1=22 + b 解得解得 b=-5 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-5 变式变式4 4：已知一次函数已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且平行且过点点( (2,-1)
6、.).求这个一求这个一 次函数的解析式次函数的解析式 解：解： y=kx+b 的图象的图象与与y=2x平行平行. -1=22 - b 解得解得 b=-5 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-5 y=2x+b 的图象过点（的图象过点（2，-1）. k=2 y=2x+b 例例2 2：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与 （4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. y=kx+b的图象过点（的图象过点（3，5）与（）与（-4，-9）. 3k+b=5 -
7、4k+b=-9 解得解得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1 变式变式1 1：已知一次函数已知一次函数y=kx+by=kx+b，当，当x=1x=1时，时， y=1y=1，当，当x=2x=2时，时，y=3.y=3.求这个一次函数的解求这个一次函数的解 析式析式 解：解： k+b=1 2k+b=3 解得解得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1 当当x=1x=1时，时，y=1y=1，当，当x=2x=2时，时，y=3.y=3. 2. 利用图像求函数关系式利用图像求函数关系式 变式变式2 ：求下图中直线的函数表达式求下图中直
8、线的函数表达式 3 1 o 解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b. y=kx+b的图象过点（的图象过点（0，3）与（）与（1，0）. b=3 k+b=0 解得解得 k=-3 b=3 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-3x+3 y x o y x A B B 变式变式6 6：已知一次函数已知一次函数y=kx+b 的图象的图象 过过点点A A( (3,0).).与与y y轴交于点轴交于点B B，若，若AOBAOB 的面积为的面积为6 6，求这个一次函数的解析，求这个一次函数的解析 式式 y=kx+b的图象过点的图象过点A（3，0）. OA=3，S=
9、OAOB= 3OB=6 2 1 2 1 OB=4， B点的坐标为点的坐标为（0,4） （0,-4）. 当当B点的坐标为点的坐标为（0,4）时，则时，则 y=kx+4 当当B点的坐标为点的坐标为（0,-4）时，则时，则 y=kx-4 0=3k+4， k= - y= - x+4 3 4 3 4 0=3k+4， k= y= x-4 3 4 3 4 一次函数一次函数解析式解析式 y= - x+4 或或 y= x-4 3 4 3 4 4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在 储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月 数x(月)之间的关系如图所示， 根据下图回答下列问题： (1)求出y关
10、于x的函数解析式。 (2)根据关系式计算，小明 经过几个月才能存够200元？ 3.利用表格信息确定函数关系式利用表格信息确定函数关系式 变式变式3： 小明根据某个一次函数关系式填小明根据某个一次函数关系式填 写了下表写了下表: x -1 0 1 y 2 4 其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 b=2 k+b=4 y=2x+2x=-1时时y=0 当当x=x=0 0时，时，y=2y=2，当，当x=x=1 1时，时，y=4.y=4. k=2 b=2 解：设这个一次函数的解析式为解：设
11、这个一次函数的解析式为y=kx+b. 变变 式式 训训 练（练（2） 小明在做电学实验时，记录下电压小明在做电学实验时，记录下电压y(v)与电流与电流x(A）有如下）有如下 表所示的对应关系：表所示的对应关系： X(A ) 2 4 6 8 Y(v) 15 12 9 6 （1）求）求y与与x之间的函数解析式；（不要求写自变之间的函数解析式；（不要求写自变 量的取值范围）量的取值范围） （2）当电流是）当电流是5A时，电压是多少？时，电压是多少？ 分析：（1）从表 中任选两组数据， 用待定系数法求 解，再检验另外 两组数据是否满 足这一关系式 （2）求 当x=5时 y的值 3.根据实际情况收集信息
12、求函数解析式根据实际情况收集信息求函数解析式 在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所（厘米）是所 挂物体质量挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根（千克）的一次函数。一根 弹簧弹簧,当不挂物体时，弹簧长当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所厘米；当所 挂物体的质量为挂物体的质量为3千克时，弹簧长千克时，弹簧长16厘米。厘米。 请写出请写出 y 与与x之间的关系式，并求当所挂物之间的关系式，并求当所挂物 体的质量为体的质量为4千克时弹簧的长度。千克时弹簧的长度。 在某个范围内在某个范围内,某产品的购买量某产品的购买量y(单位单位:kg)与单价与单价x(单单 位位:元元)
13、之间满足一次函数之间满足一次函数,若购买若购买1000kg,单价为单价为800元元;若若 购买购买2000kg,单价为单价为700元元.若一客户购买若一客户购买400kg,单价是多单价是多 少少? 解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b 当x=1000时 y = 800;当x=2000时y = 700 1000k + b = 800 2000k + b = 700 解这个方程组得: k = b =900 10 1 因此,购买量y与单价x的函数解析式为 y = x + 900 10 1 当 y = 400时得 x + 900 =400 10 1 x = 5000 答:当一客户购买400
14、kg,单价是5000元. 变式变式4： 已知已知弹簧长度弹簧长度y（厘米）在一定限度内（厘米）在一定限度内 所挂所挂重物质量重物质量x（千克）的（千克）的一次函数一次函数，现已测得，现已测得 不挂重物时弹簧的长度是不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂厘米，挂4千克质量千克质量 的重物时，弹簧的长度是的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次厘米，求这个一次 函数的解析式函数的解析式。 解解:设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为:y=kx+b 所以一次函数的解析式为所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得： 解得 b=6 4k+b
15、=7.2 b=6 k=0.3 一次函数一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是的自变量的取值范围是- 3x6，相应函数值的范围是，相应函数值的范围是-5y-2,求这个函数的解求这个函数的解 析式析式. . 3 3 1 4 3 1 3 3 1 3 3 1 65 32 )5, 6(),2, 3(0 4 3 1 4 3 1 62 35 )2, 6(),5, 3(0 xyxy， ， xy b k bk bk ： ： ， ，bkxy， ，k xy b k bk bk ： ： ， ，bkxy， ，k： ： 或一次函数的解析式为综上所述 一次函数解析式为 解得得 中分别代入把时当 一次函数解析式为解
16、得得 中分别代入把时当解 由于此题中没有明确由于此题中没有明确 k的正负，且一次函的正负，且一次函 数数y=kx+b(k0)只有只有 在在k0时，时，y随随x的的 增大而增大，在增大而增大，在k 0时，时，y随随x的增大而的增大而 减小，故此题要分减小，故此题要分k 0和和k0两种情况两种情况 进行讨论。进行讨论。 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一条直线上 . 2 , 1 b k 过A，B两点的直线的表达式为y=x-2 当x=4时，y=4-2=2 点C（4，2）在直线y=x-2上 三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上 ,02 ,31 b
17、bk 解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b 由题意可知， 分析 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过 这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中， 若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上 1、一个一次函数的图象是经过原、一个一次函数的图象是经过原 点的直线，并且这条直线过第四点的直线，并且这条直线过第四 象限及点象限及点(2,-3a)与点（与点（a，6），）， 求这个函数的解析式。求这个函数的解析式。 已知一条直线与已知一条直线与x轴交点的横坐轴交点的横坐 标为标为-1，与，与y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为 -3，求这条直线的解析式，求这条直线的解析式
18、. 1.利用点的坐标求函数解析式利用点的坐标求函数解析式 巩固拓展巩固拓展 知识升华知识升华 变式变式6：一次函数一次函数y=kx+b(k0)的自的自 变量的取值范围是变量的取值范围是-3x6，相应函，相应函 数值的范围是数值的范围是-5y-2,求这个函数的求这个函数的 解析式解析式. 六、课堂小结六、课堂小结 待定系数 法 1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？ 2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的 一般步骤吗？ 一设二列三 解四写 3、体验了数形结合数形结合思想在 解决函数问题作用！ 1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3） 2、生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾 长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5 cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾 长为10cm时，这条蛇的长度是多少？ 3、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且 这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函 数的解析式。
