1、湖北省武汉市汉阳区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 3，-6B. 3，6C. 3，1D. 2. 用配方法解方程x2+10x+9=0，下列变形正确的是（）A. （x+5）2=16B. （x+10）2=91C. （x5）2=34D. （x+10）2=1093. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 4. 下列方程中，没有实数根的方程式（）A. x2=9B. 4x2=3（4x1）C. x（x+1）=1D. 2y2+6y+7=05. 如图，在RtABC中，BAC90.将RtAB
2、C绕点C按逆时针方向旋转48得到RtABC，点A在边BC上，则B的大小为( )A. 42B. 48C. 52D. 586. 二次函数y2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）A. 抛物线开口向下B. 抛物线经过点（2，3）C. 抛物线的对称轴是直线x1D. 抛物线与x轴有两个交点7. 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A. 289（1x）2=256B. 256（1x）2=289C. 289（12x）2=256D. 256（12x）2=2898. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5经
3、过A（2，5），B（1，2）两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是（ ）A. （2，0）B. （0.5，6.5）C. （3，2）D. （2，2）9. 如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（）A. 比开始高0.8mB. 比开始高0.4mC. 比开始低0.8mD. 比开始低0.4m10. 已知方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，且当x=a与x
4、=a+n时，x2+bx+c=m，则m、n的关系为（）A. m=nB. m=nC. m=n2D. m=n2二、填空题（每题3分，共18分）11. 点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是_12. 一元二次方程x24=0的解是_13. 将抛物线y=x2向右平移3个单位后所得抛物线解析式一般式为_14. 如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m，若围成的花圃面积为40m2时，平行于墙的BC边长为_m15. 如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB
5、1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为_16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边PBM，则线段AM的长最大值为_三、解答题（共8道小题，共72分）17. 解方程：x23x1=018. 已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且FDE=90度连接DE、DF求证：DE=DF19. 已知y是x的函数，自变量x的取值范围x0，下表
6、是y与x的几组对应值：小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：x=4对应的函数值y约为_；该函数的一条性质：_20. 关于x的一元二次方程有两个不等实根（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根满足，求k的值21. 如图，在ABC中，AB=5，AC=13，边BC上中线AD=6（1）以点D为对称中心，作出ABD的中心对称图形；（2）求点A到BC的距离22. 某商场销售
7、一种产品，每件产品成本为2400元，销售单价定位3000元，该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；（1）设一次购买这种产品x（x10）件，商场所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在客户购买产品件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售了多少件产品？（3）填空：该商场的销售人员发现，当客户一次购买产品的件数在某一个区间时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获的
8、利润反而减少这一情况，客户一次购买产品的数量x满足的条件是 （其它销售条件不变）23. 已知在ABC中，BAC=60，点P为边BC的中点，分别以AB和AC为斜边向外作RtABD和RtACE，且DAB=EAC=，连结PD，PE，DE（1）如图1，若=45，则= ；（2）如图2，若为任意角度，求证：PDE=；（3）如图3，若=15，AB=8，AC=6，则PDE的面积为 24. 如图，将函数y=x22x（x0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x22|x|的图象（1）观察思考函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x22|x|=0有 个实数根；方程x22|x|=2有 个实数根；关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ；（2）拓展探究如图2，将直线y=x+1向下平移b个单位，与y=x22|x|的图象有三个交点，求b的值；如图3，将直线y=kx（k0）绕着原点旋转，与y=x22|x|的图象交于A、B两点（A左B右），直线x=1上有一点P，在直线y=kx（k0）旋转的过程中，是否存在某一时刻，PAB是一个以AB为斜边的等腰直角三角形（点P、A、B按顺时针方向排列）若存在，请求出k值；若不存在，请说明理由5
