1、第 9 课时平面直角坐标系与函数第三单元函数及其图象考点一平面直角坐标系内点的坐标特征考点聚焦1.各象限内点的坐标的符号特征各象限内点的坐标的符号特征(如图如图9-1):2.坐标轴上的点的特征坐标轴上的点的特征:(1)点P(x,y)在x轴上y=;(2)点P(x,y)在y轴上=0;(3)点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上.图9-1【温馨提示】坐标轴上的点不属于任何象限.(-,+)(-,-)(+,-)0 xx=y=03.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x轴的直线上的点坐标相同,坐标为不相等的实数;(2)平行于y轴的直线上的点坐标相同,坐标为不相等的
2、实数.4.象限角平分线上点的坐标特征象限角平分线上点的坐标特征(1)点P(x,y)在一、三象限的角平分线上x=y;(2)点P(x,y)在二、四象限的角平分线上.纵纵横横横横纵纵 y=-x5.对称点的坐标特征对称点的坐标特征(如图如图9-2):点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为;点P(x,y)关于y轴对称的点P2的坐标为;点P(x,y)关于原点对称的点P3的坐标为.规律可简记为:关于谁对称,谁不变,另一个变号;关于原点对称都变号.6.点平移的坐标特征点平移的坐标特征P(x,y)P(x-a,y)(或(x+a,y);P(x,y)P.向左（或向右）平移a（a0）个单位向上（或向下）平移b（b0
3、）个单位图9-2(x,-y)(-x,y)(-x,-y)(x,y+b)(或或(x,y-b)考点二点到坐标轴的距离1.点P(x,y)到x轴的距离为;到y轴的距离为|x|;到原点的距离为.2.若P(x1,y1),Q(x2,y2),则PQ=.特别地,PQx轴PQ=;PQy轴PQ=.|y|x1-x2|y1-y2|考点三位置的确定1.平面直角坐标系法.2.方向角+距离.考点四函数基础知识1.函数的概念函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函
4、数值.2.函数的三种表示方法函数的三种表示方法(1)法;(2)法;(3)法.3.描点法画函数图象的一般步骤描点法画函数图象的一般步骤(1);(2);(3).解析式解析式 列表列表图象图象列表列表描点描点 连线连线4.自变量的取值范围自变量的取值范围 不等于不等于0大于或等于大于或等于0函数表达式的形式自变量的取值范围举例分式型使分母的实数二次根式型使被开方数的实数分式与二次根式结合型使分母不为0且使被开方数大于或等于0的实数【温馨提示】实际问题中自变量的取值还要符合变量的实际意义.题组一教材题对点演练1.七下P79习题7.2第4题如图9-3,将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度
5、,则平移后三个顶点的坐标是()A.(2,2),(3,4),(1,7)B.(-2,2),(4,3),(1,7)C.(-2,2),(3,4),(1,7)D.(2,-2),(3,3),(1,7)图9-3答案C解析由题意可知此题平移规律是(x+2,y+3),照此规律计算可知原三个顶点(-1,4),(-4,-1),(1,1)平移后的对应点的坐标是(1,7),(-2,2),(3,4).2.八下P83习题19.1第9题改编已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.图9-4中的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据
6、图象回答下列问题:(1)体育场离张强家km,张强从家到体育场用了min;(2)体育场离文具店km;(3)张强在文具店停留了min;(4)张强从文具店回家的平均速度是km/min.图9-42.515120题组二易错题【失分点】求函数自变量的取值范围时考虑不全;在根据对称写点的坐标时,将横坐标、纵坐标混淆;涉及距离问题时,忽略横、纵坐标的特征导致出错.(-3,-1)3.在平面直角坐标系中,点P(-3,1)关于x轴的对称点的坐标是.x2且且x35.在平面直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2.则符合条件的点P的坐标为.答案(2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1)解析
7、点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,点P的纵坐标绝对值为1,横坐标绝对值为2,点P的坐标为(2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1).考向一不等式的性质答案B解析点A(a+1,b-2)在第二象限,a+10,解得a2,b+13,点B(a,b+1)在第二象限.故选B.例1若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(a,b+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【方法点析】此类问题一般要根据点所在象限的符号特征,建立不等式(组)或方程(组),把点的问题转化为不等式(组)或方程(组)来解决.注意准确掌握平面直角坐标系内点的坐标特征.|考向精练|答案(1)(2)(3)
8、(4)(5)(6)(7)答案x1解析点M(x-1,-3)在第四象限,x-10,解得x1,即x的取值范围是x1.故答案为x1.2.2019广安点M(x-1,-3)在第四象限,则x的取值范围是.答案(-1,1)解析如图所示:可得原点位置,则“兵”位于点(-1,1).图9-53.2019武威中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图9-5,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,-2),“马”位于点(4,-2),则“兵”位于点.考向二平面直角坐标系中的平移、旋转与对称(3,2)例例2 点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是;关于y轴对称的点的坐标是;关于原点对称的点
9、的坐标是;把点A向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到的点的坐标是;把点A绕着原点顺时针旋转90后的点的坐标是.(-3,-2)(-3,2)(1,-5)(-2,-3)1.在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是()A.(-4,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)|考向精练|D2.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是()A.-5B.-3C.3D.1答案D解析点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,1+m=3,1-n=2,解得m=2,n=-1,m+n=2-1=1.故选D.(3
10、,-1)3.在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(1,0),C(3,1).将ABC关于x轴作轴对称变换得A1B1C1,则点C1的坐标为;将ABC绕原点O按逆时针方向旋转90得A2B2C2,则点C2的坐标为.(-1,3)考向三函数的概念及函数自变量的取值范围答案D解析由题意可知:x+20且x0,解得x-2且x0.故选D.【方法点析】求函数自变量的取值范围一般有三种情况:(1)函数表达式为整式形式,自变量取值范围为一切实数;(2)函数表达式为分式形式,自变量取值范围是使得分母不为零的实数;(3)函数表达式为二次根式形式,自变量取值范围是使二次根式的被开方数为非负数的实数
11、.当然还有由二次根式和分式组成的“复合”形式,此时,需要使函数表达式中的二次根式与分式均有意义.|考向精练|答案D考向四平面直角坐标系中点的规律探究例4 在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O出发,按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图9-6所示,第一次移动到点A1,第二次移动到点A2,第n次移动到点An,则点A2019的坐标是()A.(1010,0)B.(1010,1)C.(1009,0)D.(1009,1)图9-6答案C解析根据题意知,图形移动4次完成一个循环,从而可得出点A2019的坐标.A1(0,1),A2(1,1),A3(1,
12、0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),20194=5043,所以A2019的坐标为(5042+1,0),即A2019的坐标是(1009,0).故选C.2019绥化有改动在平面直角坐标系中,若干个边长为1个单位长度的等边三角形按如图9-7中的规律摆放.点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动,设第n秒运动到点An(n为正整数),则点A2019的坐标是.|考向精练|图9-7考向五函数图象例5 如图9-8是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是()A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲
13、的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度图9-8答案C解析在0到8秒内甲的速度由0米/秒增加到32米/秒,每秒增加4米/秒,所以甲在前3秒的速度由0米/秒增加到12米/秒,则甲行驶的路程s312=36(米),而乙前4秒匀速行驶,速度是12米/秒,因此前3秒行驶的路程是36米.所以乙前3秒行驶的路程大于甲行驶的路程.可见选项C结论错误.【方法点析】正确理解函数图象表示的意义.如图9-9:表示速度v与时间t的函数图象中,表示物体从0开始加速运动,代表物体匀速运动,代表物体减速运动到停止.如图,表示路程s与时间t的函数图象中,代表物体匀速运动,代表物体
14、停止,代表物体反向匀速运动直至回到原地.图9-91.2019资阳爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中.下面图象中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系的是()|考向精练|图9-10答案B解析由题意,当x=0时,y=900;从公园回家一共用了20+10+15=45(分钟),则当x=45时,y=0.结合选项可知选B.2.均匀地向如图9-11所示的容器中注满水,下列图象中,能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是()图9-11图9-12A3.2019武汉“漏壶”是一种中国古
15、代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,用x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y与x的对应关系的是()图9-13图9-14答案A解析由题意知:开始时,壶内盛一定量的水,所以y的初始值大于0,可以排除B;由于漏壶漏水的速度不变,所以题图中的函数图象应该是一次函数图象,可以排除C,D.故选A.4.2019广元如图9-15,点P是菱形ABCD边上的动点,它从点A出发沿ABCD路径匀速运动到点D,设PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为()图9-16图9-15答案A解析在点P的整个运动过程中,PAD的底边AD始终不变,故面积的变化取决于AD边上高线的变化,当点P在AB上运动时,高线均匀变大,故面积也均匀变大;当点P在BC上运动时,由于BCAD,平行线间距离处处相等,故高线不变,面积也不发生改变;当点P在CD上运动时,高线又会均匀变小,故面积也会均匀变小,故选A.
