1、21.2 二次函数的图象和性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.二次函数y=ax 的图象和性质 1.正确理解抛物线的有关概念；（重点） 2.会用描点法画出二次函数y=ax 的图象，概括出图象的特点； (难点) 3.掌握形如y=ax 的二次函数图象的性质，并会应用.（难点） 学习目标 问题1 我们学过哪些函数？研究这些函数是从哪几个方面入 手的？我们要研究二次函数应该从哪几个方面入手呢？ 问题2 函数图象的画法是什么？一般步骤有哪些？ 导入新课导入新课 回顾与思考 o 9 解：（1）列表： x 3 2 1 0 1 2 3 y = x2 （2）根据表中x,y的数值在坐标平 面中描点（x
2、,y）; 3 3 3 6 9 0 1 4 9 1 4 9 （3） 如图，再用平滑曲线顺次连 接各点， 就得到y = x2 的图象 画二次函数 y=x2的图象. 3 3 6 x y 讲授新课讲授新课 二次函数 y=ax 的图象 一 3 3 o 3 6 9 当取更多个点时，函数y=x2的图象如下： x y 二次函数 的图象形如物体抛射时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 2 xy 这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点. 例：画二次函数 的图象. x 0 1 2 3 4 0 1 4 2 1 4 yx 1 4 9 4 描点和连线：画出图象在y轴 右边
3、的部分，再利用对称性 画出y轴左边的部分. 2 1 4 yx 解：列表 2 4 2 4 2 4 这样我们得到了 的图象，如图 2 4 1 xy x y o 观察图 的图象跟实际生活中的什么相像？ 2 1 4 yx 的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线. 2 4 2 4 2 4 2 1 4 yx x y o 以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标 系，x轴的正向水平向右，y轴的正向竖直向上，则可以求出 铅球在空中经过的路线是形式为 的图象的一段. 2 4 2 4 2 4 2 (0)yax a x y o 1.yx2是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.当x0时，y随x的增大而增大
4、，当x0时，y随x的增大而 减小; 4图象关于y轴对称; 5顶点（ 0 ，0 ）; 6图象有最低点 观察图象y=x2,说说它有哪些特点. 二次函数 y=ax 的性质 二 2 2 2 4 6 4 4 8 2 1 2 yx 2 2yx 2 yx 相同点：开口都向上，顶 点是原点而且是抛物线的 最低点，对称轴是 y 轴 不同点：a 越大，抛物线的 开口越小 归纳： x y o 1. 画出函数 的图象，并考虑这些抛物线 有什么共同点和不同点 22 2, 2 1 xyxy 2 2 2 4 6 4 4 8 2 1 2 yx 2 2yx 2 yx 相同点：开口都向下， 顶点是原点而且是抛物 线的最高点，对称
5、轴是 y 轴. 不同点：a 的绝对值越大， 抛物线的开口越小 归纳： 2.在同一坐标系中，画出函数y=-x2,y=-2x2, y= x2 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点 x y o 2 1 例：一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴， 且经过点（-1， ） （1）求这个二次函数的解析式； （2）画出这个二次函数的图象； （3）根据图象指出，当x0时，若x增大，y怎样变化？当 x0时，若x增大，y怎样变化？ （4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？ 4 1 典例精析 （1）求这个二次函数的解析式； 解：设这个二次函数解析式为 y =ax2，将（-1， ）代入
6、得 y= x2. 4 1 4 1 （2）画出这个二次函数的图象； （3）根据图象指出，当x0时，若x增大，y怎样变化？当 x0时，若x增大，y怎样变化？ （4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？ 解：当x=0时，y有最小值为0. 2 1 4 yx 当x0时，y随x增大而增大；当x0时, y随x增大而减小； 二次函数y= -3x2 (1)图象的开口向 _，对称轴是 _， 顶点是_ ，顶点坐标是_.图象有最_点. (2)当x_时，y随x的增大而增大. (3)当x_时，y随x的增大而减小. (4)当x_时，函数y有最_值_. 下 y轴 原点 （0,0） 0 0 高 =0 大 0 练一练
7、 1.画出下列函数图象： （1）y=2x2 ; （2）y= x2 2 1 2. 2.下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是 （ ） A. y= B.y=x-1 C. D.y=-3x2 3 4 yx 2 x 当堂练习当堂练习 解：画图略. D 而变化的规律吗？ 的变化的值随函数的值为多少？你能说明此时 值？最大值是多少？为何值时，函数有最大 增大而增大？ 的随为何值时，坐标是什么？此时，当 点？最低点的为何值时，图象有最低）（ 的值）求满足条件的（ 的二次函数是关于已知函数 xyx m xyx m ;m xmxy m 3 2 1 1 2 3. 解：（1）由题意知m0，m2+1=2,得m=
8、 -1或1； （2）当m=1时，图象有最低点，最低点的坐标为 （0,0）.此时，当x0时，y随x的增大而增大； （3）当m= -1时，函数有最大值，最大值是0.此时，x 的值为0.当 x0时，y随x的增大而减小；当x0 时，y随x的增大而增大. 1.一般地，抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴，顶点是原点； 2.当a0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点； 3.对于抛物线 y = ax 2 （a0） 当x0时，y随x取值的增大而增大； 当x0时，y随x取值的增大而减小； 4.对于抛物线 y = ax 2 ，a越大，抛物线的开口越小 课堂小结课堂小结 抛物线 y=ax2（a0） y=ax2（a0） 图象（草图） 顶点坐标 开口 方向 大小 最值 增减性 （0, 0） 向上 向下 |a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大 有最小值0 有最大值0 当x0时，y随x 的增大而增大； 当x0时，y随x 的增大而减小 当x0时，y随x 的增大而增大； 当x0时，y随x 的增大而减小
