1、21.3 二次函数与一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 二次函数与一元二次方程 1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系； （重点） 2.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解； （重点） 3.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想 的应用.（难点） 学习目标 我们学习了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函数 y=kx+b(k0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数 值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0且 一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一 次方程kx+b=0的解. 问题：
2、现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二 次函数y=ax2+bx+c(a0),它们之间是否也存在一定的关系呢? 导入新课导入新课 回顾与思考 032 2 xx x y -2 -1 0 1 2 3 4 5 0 -3 -4 -3 0 5 (1,-4) N M 当x为何值时, y=0? 写出二次函数 的顶点坐标,对称轴,并画出它 的图象. 32 2 xxy x=-1或 x=3 思考一 . 3, 1 21 xx 讲授新课讲授新课 一元二次方程根与二次函数图象的关系 一 一般地,如果二次函数 的图象与x轴有两个交 点( ,0)、( ,0 )那么一元二次方程 有两个 不相等的实数根 、
3、,反之亦成立. cbxaxy 2 2 x 1 x0 2 cbxax 1 xx 2 xx 归纳 1. 不画图象，你能说出函数 的图象与 x 轴的交点坐标吗？ 6 2 xxy 解：当y=0时， 所以,函数 的图象与 x 轴的交点坐标为（ -3，0）和（2，0）. 06 2 xx 解得 6 2 xxy . 2, 3 21 xx 练一练 2.观察二次函数 的图象和二次函数 的 图象,分别说出一元二次方程 和 的根 的情况. 96 2 xxy22 2 xxy 096 2 xx022 2 xx 96 2 xxy 22 2 xxy 例：求一元二次方程 的根的近似值（精确到0.1）. 012 2 xx 分析：
4、一元二次方程 x -2x-1=0 的根就是抛物线 y=x -2x-1 与x 轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从 图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法 叫作图象法. 利用二次函数求一元二次方程的近似解 二 解：画出函数 y=x -2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方 程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间. 先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或 -0.5，利用计算器进行探索，见下表： x -0.4 -0.5 y -0.04 0.25 观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变 正，可见在-0.
5、5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1 的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符 合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1-0.4. 同理可得另一近似值为x22.4. 一元二次方程的图象解法 利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根. (1)用描点法作二次函数 y=2x2+x-15的图象； (2)观察估计二次函数 y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2 与3之间,分别约为-3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定 其近似值); (3)确定
6、方程2x2+x-15=0的解; 由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1-3,x22.5. 方法归纳 一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与 直线y=m（m是实数）图象交点的横坐标 . 既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函 数图象来估计一元二次方程的根. 说一说 例： 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运 行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度. （1）当铅球离地面的高度为2.1m它离初始位置的水平 距离是多少？ （2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置 的水平距离是多少？ （3）铅球离地面的高度能否达
7、到3m？为什么？ x y 5 8 10 6 10 1 2 xxy 典例精析 解：（1）由抛物线的表达式得： 即 x2-6x+5=0 解得 x1=1，x2=5 当铅球离地面高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是 1m或5m； 5 8 10 6 10 1 1 . 2 2 xx 当铅球离地面高度为2.5m时，它离初始位置的水平距离是3m； （2）由抛物线的表达式得： 即 x2-6x+9=0 解得 x1=x2=3 5 8 10 6 10 1 5 . 2 2 xx 所以铅球离地面高度不能达到3m. （3）由抛物线的表达式得： 即 x2-6x+14=0 因为 =（-6）2-4140，所以方程无实数根，
8、 从例题可以看出，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）某 一个函数值y=m求对应的自变量的值时，需要解一元二次方 程ax2+bx+c=m，这样二次函数与一元二次方程就紧密地联系 起来了. 5 8 10 6 10 1 3 2 xx 1.求下列抛物线与x轴的交点的横坐标： 2 12yxx 它与x轴有交点，则y=0 2 20xx 解这个方程 （x2）（x+1）= 0 x1=2, x2=1 抛物线与x轴交点的横坐标分别为2,1. 解： 当堂练习当堂练习 2 29124yxx 它与x轴有交点，则 y=0 2 91240xx x1= x2= 与x轴交点的横坐标为 . 2 3 2 3 解： 解： =（-2）2-413 0 有一个交点 有两个相等的实数 根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac 0 课堂小结课堂小结
