1、22.4 图形的位似变换 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 图形在平面直角坐标系中的位似变换 1.理解位似图形的坐标变化规律；（难点） 2.在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.(重点) 学习目标 问题1 作位似图形有哪些步骤？ 问题2 位似图形有哪些性质？怎样确定位似中心？ 导入新课导入新课 观察与思考 如图，在平面直角坐标 系中，有两点 A（6，3）， B（6，0）以原点O为 位似中心，相似比为 ， 把线段AB缩小，观察对 应点之间坐标的变化， 你有什么发现？ 位似变换后A，B的对应点为A （ ， ），B （ ， ）；A“（ ， ），B“（ ， ） 2 1 2 0 2
2、1 2 0 图形在平面直角坐标系中的位似变换 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O A B A B A“ B“ x y 1 3 讲授新课讲授新课 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O 9 10 12 -10 -12 如图，ABC三个顶点 坐标分别为A（2，3）， B（2，1）,C（6, 2）， 以点O为位似中心，相似 比为2，将ABC放大， 观察对应顶点坐标的变 化，你有什么发现？ A B C 位似变换后A，B，C的对应点为 A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）； A“ （ ， ），B“ （
3、， ），C“ （ ， ） 4 6 4 2 12 4 4 6 4 2 4 12 A B C A“ B“ C“ y x 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么原图形上点（x,y)位似图形对应点的坐标为 （kx,ky）当k0时，得到的图形是同向位似图形， k0时， 得到的图形是反向位似图形 归纳： 例：如图，四边形ABCD的坐标分别为A（6，6），B（8， 2），C（4，0），D（2，4），画出它的一个以原点O为位 似中心，相似比为 的位似图形 2 1 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 A B C D A B C D y
4、x 典例精析 解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别 取点 A（ ， ），B （ ， ）， C （ ， ），D（ ， ） 3 3 4 1 2 0 1 2 依次连接点ABCD就是要求的四边形ABCD的位似图形 分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根 据前面的规律，点A的对应点A的坐标为 ，即 （3，3）类似地，可以确定其他顶点的坐标 2 1 6 , 2 1 6 1.如图表示AOB和把它缩小后得到的COD，求它们的 相似比 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O A B C D 点D的横坐标为2 点B的横坐标为5 相似比为 2 5
5、y x 当堂练习当堂练习 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O 9 10 11 12 -9 -10 -12 2. 如图，ABC三个顶点坐标 分别为A（2，2），B（4， 5），C（5，2），以原 点O为位似中心，将这个三角 形放大为原来的2倍 A B C 解： A（ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ），）， 4 4 10 8 4 10 A“ （ ， ），），B“ （ ， ），），C“ （ ， ）. 4 4 8 10 10 4 A B C A“ B“ C“ 3.至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转 和位似，你能说出它们之间的异同吗？在如图所示的图案 中，你能找到这些变换吗？ 课堂小结课堂小结 图形左右移动时，对应的横坐标左减右加，纵坐标不变. 图形上下移动时，对应的横坐标不变,纵坐标上加下减. 对应点关于x轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相 反数. 对应点关于 y 轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标 相等. 对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数. 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或或k
