1、23.1 锐角的三角函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.锐角的三角函数 第2课时 正弦和余弦 1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算； （重点、难点） 2.在直角三角形中求正弦值、余弦值. (重点) 学习目标 导入新课导入新课 回顾与思考 1.分别求出图中A，B的正切值. 2.如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A 的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间 的比是否也确定了呢？ A B C 邻边b 对边a 斜边c 任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，A A，那么 与 有什么关系能解释一下吗？ AB BC BA CB A B C A B
2、C 讲授新课讲授新课 正弦的定义 一 在图中，由于CC90，AA， 所以RtABCRtABC BA AB CB BC BA CB AB BC 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个 固定值 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与 斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA 即 c aA A 斜边 的对边 sin 例如，当A30时，我们有 2 1 30sinsin A 当A45时，我们有 2 2 45sinsin A A B C c a b 对边 斜边 在图中 A的对边记作a B的对边记作b C的对边记作c 引出定义：
3、如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的 对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否 也确定了呢？为什么？ A B C 邻边b 对边a 斜边c 余弦的定义 二 探究归纳 任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，B B，那么 与 有什么关系能解释一下吗？ A B C A B C AB ACAC A B 在图中，由于CC90，BB， 所以RtABCRtABC BA AB CB BC BA CB AB BC 这就是说，在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管 三角形的大小如何，B的邻边与斜边的比也是一个固定值 当锐角B的大小确定时，我们把B的邻边与斜边的比叫做 B的余弦（c
4、osine），记作cosB，即 cos Ba B c 的邻边 斜边 引出定义： 归纳 1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形 结合，构造直角三角形). 2.sinA、 cosA是一个比值（数值）. 3.sinA、 cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的 边长无关. 如图：在Rt ABC中，C90， 正弦 余弦 sin Aa A c 的对边 = 斜边 cos Ab A c 的邻边 = 斜边 1cossin 2 2 2 22 22 22 c c c ba c b c a AA 1.如图，RtABC中，ACB=90，CDAB，图中sinB 可由哪两条线段比求得？
5、D C B A 解：在RtABC中， sin AC B AB 在RtBCD中， sin CD B BC 因为B=ACD，所以 sinsin AD BACD AC 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为 求和它相等角的正弦值. 当堂练习当堂练习 2. 如图，在RtABC中，C90，AB =10，BC6， 求sinA、cosA、tanA的值 解： AB BC Asin 63 sin 105 BC A AB 又 8610 2222 BCABAC , 5 4 cos AB AC A 3 tan 4 BC A AC A B C 6 10 3. 如图，在RtABC中，C90，cosA ，求si
6、nA、 tanA的值 15 17 解： 15 cos 17 AC A AB 88 sin, 1717 BCk A ABk 88 tan. 1515 BCk A ACk A B C 设AC=15k，则AB=17k 所以 2222 (17 )(15 )8BCABACkkk 4.下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.指出A和B的 对边、邻边. A B C D (1) tanA = = AC ( ) CD ( ) (2) tanB= = BC ( ) CD ( ) BC AD BD AC 5. 如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ， 求：sinA、cosB的值 4 3 A B C 8 解
7、： 3 tan 4 BC A AC ， 8AC ， 33 86 44 BCAC 63 sin 105 BC A AB ， 2222 8610ABACBC 63 cos. 105 BC B AB 在RtABC中 = a b 的邻边 的对边 A A tanA= 课堂小结课堂小结 sin Aa A c 的对边 = 斜边 cos Ab A c 的邻边 = 斜边 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐 角(注意数形结合，构造直角三角形). 2.sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）. 3.sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角 三角形的边长无关.
